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文档简介

三角函数图象的对称性质及其应用观察三角函数的图象，不难发现它们都具有对称性 ，虽然历届高考中关于三角函数图象的对称性问题屡有涉及，但教材中却是一个盲点。为此，本文谈谈三角函数图象的对称性质及其应用。一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形性质1、函数和的图象关于过最值点且垂直于轴的直线分别成轴对称图形；对称轴方程的求法是：令，得，则，所以函数的图象的对称轴方程为；对称轴方程的求法是：令，得，则，所以函数的图象的对称轴方程为。例1、函数图象的一条对称轴方程是（ ）（A） （B） （C） （D）解：由性质1知，令得，即，取时，故选（B）。例2、函数的图象的对称轴方程是 解：由性质1知， 令得，即，所以的图象的对称轴方程是。二、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形性质2、函数和的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形；的对称中心求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称；对称中心的求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称；例3、函数的图象的一个对称中心是（ ）（A） （B） （C） （D）解：由性质2知，令得，即，取时，故选（A）。例4、函数的图象的对称中心是 解：由性质2知， 令得，即，所以函数的图象的对称中心是。三、正切曲线和余切曲线都是中心对称图形性质3、函数和的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形；对称中心的求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称；对称中心求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称；例5、求函数的对称中心
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