小波变换的应用

小波变换的应用,小波变换的主要应用领域：,信号分析图像处理量子力学理论物理军事电子对抗与武器的智能化目标分类与识别音乐与语音的分解与合成,兼职招聘网,小波变换的主要应用领域：,医学成像与诊断地震勘探数据处理机械故障诊断数值分析微分方程求解,小波在图像压缩中的应用：,图像压缩的原理：图像数据文件中通常包含有大量的冗余（redundancy)信息和不相干(irrelevancy)的信息。包括：空间冗余；时间冗余；结构冗余；视觉冗余；知识冗余等。,传统的图像压缩方法基于Shannon信息论。其前提是：任何一组随机分布的数据的信息量由其熵来表征。现在，压缩技术的研究突破了传统信息论的框架，注入了人的感知特性，利用感知熵理论，使压缩效果得到了提高。,图像压缩的国际标准：,静止图像：JPEG,CCITT电视电话/会议电视：H.261/H.263活动图像：MPEG静止图像：JPEG2000活动图像：MPEG-4,MPEG-7,压缩效果评价：,图像压缩编码的三个阶段：,图像压缩编码方法：,统计编码其理论基础是信息论。压缩的理论极限是信息熵。所以，也称为熵编码。熵编码是一种无失真编码方法。主要的熵编码方法有：霍夫曼（Huffman)编码；算法编码；行程编码（RJC）,霍夫曼（Huffman)编码：,理论依据是变字长编码理论。用变长度的码字来使冗余量达到最小。出现概率大的字符（数）用较短的码字。,霍夫曼编码的一个例子：,图像压缩编码方法：,预测编码预测编码是一种针对统计冗余的压缩编码方法。是一种有失真编码方法。它利用的是图像相邻象素之间的相关性，因此，一个象素可以由它的相邻象素来预测。主要的预测编码方法有：差分脉冲编码调制法（DPCM）；自适应预测编码。,图像压缩编码方法：,变换编码变换编码也是一种针对统计冗余的压缩编码方法。是一种有失真编码方法。它首先将图像时域信号变换到系数空间（变换域，频域），再在系数空间进行编码和其他处理。主要的变换编码方法有：K-L变换，DCT变换，DFT变换，Haar变换，Walsh-Hadamard变换和小波变换。,对可用于图像压缩的变换的基本要求：,变换后能量更集中。在变换域上，能量的分布更有规律。,变换的去相关特性。,变换的能量集中特性与压缩：,最优的正交变换：,K-L变换也称为特征向量变换或主分量变换。以图像的统计特征为基础。它以输入图像的特征向量为变换核矩阵。因而变换核矩阵随输入图像而变化。,次优的正交变换：,DCT变换它与K-L变换的变换压缩性能核误差分接近，计算复杂度适中，具有可分离性，有快速算法。在JPEG,MPEG,H.261等压缩标准中，都用到DCT变换编码进行数据压缩。,JPEG中的DCT变换编码：,JPEG的缺点：,在低比特率的场合，压缩效果很差。不能在同一码流中同时提供有损和无损两种压缩效果。不分块的情况下，不能支持大于64KX64K的图像。在有严重干扰的场合，解码后的图像质量下降。自然图像的压缩效果优于计算机合成图像。对二值图像（如文本）的压缩效果很差。,一般正交变换编码的流程框图：,原始图像,正交变换,量化,熵编码,原始图像,逆正交变换,逆量化,解码,二维可分多尺度分析：,利用行列变换法由两个一维多尺度分析构造二维多尺度分析。,与空间分解相对应，我们构造尺度函数和小波函数。,图像小波分解示意图,2,小波分解数据流示意图,小波重构数据流示意图,利用小波变换的图像压缩编码过程：,利用二维离散小波变换将图像分解为多层次的低频分量和高频分量。对小波变换后的低频和高频分量，根据人类视觉生理特性分别作不同策略的量化处理。将量化后的数据进行熵编码。,小波变换后的量化方法：,对低频分量可采用DCT变换，或“之”字形扫描，非均匀量化等方法。对高频分量可采用阀值量化，或时频局部化量化方法。,小波变换后的熵编码方法：,Huffman编码。算术编码。零树编码。,一个基于小波变换的图像压缩方案：,小波变换的时频局部化特性与分块量化：,小波变换的时频特性，使子图像的能量集中在图像信号变化较大的地方，而剩下的大部分区域能量较小。这个特性使我们可以将子图像分块，并对每个小块采用不同的量化方案（不同的量化级别）和不同的码率。,小波变换的时频局部化特性与分块量化：,各子图像的最佳码率分配。各块量化电平和判断门限的确定。小波变换后的整幅特性的码率分配。,可以改进的地方：,1.用小波包变换代替小波变换。,2.量化编码中，应该考虑到各级小波系数间的相关性。,应用中应注意的问题：,小波基的选择。准则：三个高频分量具有高度的局部相关性，而整体相关性被大部或完全消除。小波基的正则性与图像压缩效果的关系。正则性愈好，压缩重建后的图像质量愈好。待处理图像