第十五章-机械波(2009)1.ppt

1,1.振动在空间的传播过程叫做波动。,2.常见的波有两大类:,在微观领域中还有物质波。,3.各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处。,绪论,4.波的分类：,2,按波面形状,按复杂程度,按持续时间,按波形是否传播,按质元之间联系的力是否是弹性力,3,横波：波的传播方向和振动方向垂直,如绳波,电磁波,纵波：波的传播方向和振动方向平行（又称疏密波）,共性：波动性（满足波的叠加原理,具有干涉、衍射等特性）,4,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.如绳波,电磁波.,（仅在固体中传播）,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,15-1机械波的产生和描述,形成机械波的条件,波源,弹性媒质,5,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.（又称疏密波）,共性：波动性（满足波的叠加原理,具有干涉、衍射等特性）,6,波动是振动状态(即相位)的传播，不是媒质的传播。,“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。,某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于“下游”某处出现。,7,一.波的几何描述,波线（waveline）,表示波的传播方向的射线（波射线）,波面（wavesurface）,媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）,波阵面（wavefront）,某时刻处于最前面的波面（波前）,在各向同性介质中:波射线垂直波面,平面波柱面波球面波：,8,1.周期T：,一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。,它由波源决定（波源、观测者均不动时）,频率,角频率,二.描述波动的特征量,2.波速u：,振动状态传播的速度,有些情况中还与频率有关（色散媒质中）。,一般由媒质的性质和波的类型决定，,相速：由于振动状态由相位确定,所以波速u就是波的相位的传播速度-称为相速,9,3.波长：,波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。,波长是波的“空间周期”。,角波数：表示2长度包含的完整波的数目（简称波数）,波数：单位长度包含的完整波的数目（空间频率）,（空间圆频率）,10,15-2平面简谐波的波函数,一.行波（travellingwave）,某种物理量的扰动的传播称为行波。,例：抖动橡皮绳,一次扰动（脉冲）的传播,脉冲波(行波),O点:,P点:,波函数,是波传播时，任意点媒质质元的运动函数。,11,二.简谐波（simpleharmonicwave）(余弦波，单色波）,1.一维平面简谐波的波函数,设x=0处质元振动方程为：,以机械横波为例，,设平面波沿x方向以速度u传播.,媒质：均匀、无限大，无吸收。,经过,传到P点,即P点处质元的振动状态落后O点,t时刻波形图,平面简谐波:波面是平面,简谐波:简谐振动在媒质中的传播,-可按一维问题处理,12,即P点处质元的振动状态落后O点：,(P点的状态是O点在,时刻的状态),P点,O点,P点的振动位移为:,（因无吸收，故振幅A不变）,-平面简谐波的波函数,t时刻波形图,13,2.平面简谐波函数的另几种常用的表示,沿波传播方向每增加的距离，相位落后2。,说明：,或,14,或,或,(角)波数：2长度包含的完整波的数目,或,有时,15,定义波矢,沿-x方向传播的波函数,同一振动状态p处比O处超前,表示波的传播方向,P点,O点,（沿+x方向传播）,（沿-x方向传播）,16,“+”会聚球面波,“-”发散球面波,17,三.波函数的物理意义,1.当x=x0一定表达式变成yt关系,令常数,-x0处质元的振动表达式(初相是1),18,2.当t=t0一定时,令,表达式变成y-x关系,-t0时刻空间各点位移分布,t0时刻的波形图,19,3.x,t都变时,表示波射线上不同质点在不同时刻的位移-行波,相位滞后,时间滞后,反映出沿波的传播方向振动依次滞后的“滞后效应”,此外由,知波涵数还反映了波动具有时间和空间双重周期性。,以T为周期“一遍一遍”“重演”,以为周期“一段一段”“重复”,20,以T为周期“一遍一遍”“重演”,以为周期“一段一段”“重复”,每经一个T，波形推进一个,波函数不仅表示出波射线上给定点的振动情况y(x0,t)，某时刻的波形y（x，t0)初位相0及比原点落后的相位；还能够反映振动状态的传播，波形的传播及能量的传播.,总之：,21,正向波在t=0时的波形图,u,波速u=1200m/s,A/2,0,y,0=/3,M=-/2,t=0 x=0,M,t=0,M处,求：波函数和波长,解：,由图,0?,O点：y0=A/2，,0=/3,M点：yM=0，,M=-/2,v00,22,例2,已知：一个向x正方向传播的波在x=0点的,解：,画出该波在,振动曲线如图所示。,t=0时的波形曲线。,要求：,23,已知：图示为波源（x=0处）振动曲线,波速u=4m/s,方向沿x轴正向.,求：t=3s时波形曲线（大致画出）,解：,4,8,12,例3,传递3s,传递2s,传递1s,传递0s,24,一）.物质的弹性形变,形变分类：,弹性形变,范性形变,四.波动方程,(1)长变(线变),E-杨氏弹性模量,(长变应力),(长变应变),讨论三种弹性形变:,截面S,25,(2)切变,(切应力),(切应变),G-切变弹性模量,(体应力),(体应变),K-容变弹性模量（体弹模量）,26,二）.波动方程,由平面简谐波的波函数,分别对t和x求导得：,比较两个二阶偏导数方程得：,-平面波的波动方程,1.运动学方法,27,设质元发生拉伸形变：,受弹性力,由胡克定律:,E为杨氏模量,受弹性力,棒中纵波的传播-波动方程波速,当时:,取质元,体积为,质量为,2.动力学方法,28,固体中横波波速为,棒状介质中纵波波速为,G为切变模量,E为杨氏模量,对比波动方程:,可得:,固体中,（切变模量）,横波,纵波,29,固体中,（切变模量）,（杨氏模量）,横波,纵波,GE,固体中u横波u纵波,30,弦上机械横波的传播-波动方程波速,31,固体中横波波速为,棒状介质中纵波波速为,G为切变模量,三维情况的波动方程：,E为杨氏模量,结论：波速与介质及波的类型（横波纵波）有关,液体或气体内纵波波速为,K为体弹模量,对比:,可得弦上横波波速：,由前述：,32,或：沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,抓住概念：某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现。,如何写出平面简谐波的波函数？,须知三个条件：,1.某参考点的振动方程(A,)2.波长(或k,或u),uT,3.波的传播方向,平面简谐波重点内容讨论,(时间角度）,（相位角度）,33,任意P点的振动表达式为,任意P点的振动:A和均与a点的相同，,设媒质无吸收，参考点a的振动表达式为,已知波长为，写出沿+x方向传播的简谐波？,【解】,沿+x方向传播，所以相位比a点落后，,P点在a点右方、左方上式均成立。,【例1】,问：沿-x方向传播的简谐波表达式如何?,+x方向简谐波表达式,34,已知一沿x轴负向传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲线如图所示,写出原点的振动表达式(用两种方法)。,【解】,由题图可知,有人说原点的,对不对？,1.画波形图法：,t=2s时,答：不对。,这是t=2s时