第二十二章 数据特征的测度.doc

第二十二章数据特征的测度第一节、集中趋势的测度学习要求：1、 掌握众数的计算方法、特点和应用范围2、 掌握中位数的计算方法、特点和应用范围3、 掌握简单算术平均数和加权平均数的计算方法;掌握算术平均数的特点和应用范围;熟悉算术平均数的计算方法和主要用途。4、 掌握简单几何平均数的计算方法和主要用途具体内容：集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度，主要包括：位置平均数-众数、中位数等数值平均数-算术平均数和几何平均数等【例题1：2004年单选题】以下属于位置平均数的是()。A.几何平均数B.算术平均数C.众数D.极差答案：C解析：众数及中位数均属于位置平均数。(一)、众数1、涵义：众数是一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。2、用众数反映集中趋势，非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。【例题2：课后题第5题】下面是抽样调查的10个家庭住房面积(单位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。这10个家庭住房面积的众数为( )A 90B 75C 55D 150答案：A(二)中位数1、涵义：把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。2、中位数计算：根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：n为奇数：中位数位置是(n+1)/2，该位置所对应的数值就是中位数数值。n为偶数：中位数位置是介于n/2和(n/2+1)之间，中位数数值就是n/2所对数值和(n/2+1)所对应数值的算术平均数。具体计算见教材例题：3、中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。【例题3：2004单选题】2003年，某市下辖六个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植面积的中位数是()公顷。A.1450B.1250C.1100D.1400答案：B解析：n为偶数，中位数是介于数列中间的两个数的算术平均数。中位数=(1100+1400)/2=1250(公顷)【例题4：2008单选题】某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为( )A 34B 35C 36D 37答案：B解析：n为偶数，中位数=(34+36)/2=35.【例题5：课后题第8题】下面一组数据为9个家庭的人均月收入数据(单位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;则中位数为( )A 750B 1080C 1500D 2000答案：B解析：n为奇数，中位数位置为5，所对应的数值为1080。(三)算术平均数1、涵义：算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，用X表示。是集中趋势中最主要的测度值。主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。 2、计算公式：(1)简单算术平均数简单算术平均数主要用于处理未分组的原始数据。Xi各组的组中值fi各组的频数3、计算和运用算术平均数注意事项：(1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。频数在算术平均数中起着权衡轻重的作用。(2)算术平均数易受极端值的影响。极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。【例题6：2003年单选】集中趋势最主要的测度值是( )。A.众数B.中位数C.均值D.几何平均数答案：C解析：算术平均数也称为均值，是集中趋势最主要的测度值。(四)几何平均数1、涵义：n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。2、计算公式：3、主要用途：(1)对比率、指数等进行平均(2)计算平均发展速度。【例题7：08年单选】下列数据特征的测度值中，受极端值影响的是( )A中位数B 众数C加权算术平均数D位置平均数答案：C解析：中位数、众数均属于位置平均数，不受极端值的影响。【例题8：2005年、2007年多选题】下列数据特征的测度值中，易受极端值影响的有()。A.加权算术平均数B.简单算术平均数C.极差D.众数E.中位数答案：ABC【例题9：2005、2006、2007年单选】下列集中趋势中，适用于品质数据的是()。A.众数B.简单算数平均数C.标准差D.加权算术平均数【答案】A【例题10：08年单选】算术平均数与众数、中位数具有共同特点是( )A都适用于分类数据B都适用于顺序数据C都不受极端值的影响D都适用于数值型数据答案：D解析：众数、中位数、算术平均数均适用于数值型数据。【例题11：2007年单选题】某连锁超市6个分店的职工人数有小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人其算术平均数、众数分别为()。A.59、58B.61、58C.61、59D.61、70【答案】B.【解析】出现频数最多的数值为众数，即58人算术平均数=(57+58+58+60+63+70)/6=61人【例题12：2006年多选题】对于经分组整理的数据，其算术平均数会受到( )等因素的影响。A.各组数值的大小B.各组分布频数的多少C.组数D.数据个数E.极端值答案：ABE【例题13：2008年多选】下列统计指标中，可以采用算术平均数方法计算平均数的有()A、产品产量B、可支配收入C、产品合格率D、销售额E、考试分数答案：ABDE解析：C属于相对指标，适用几何平均数方法计算平均数。第二节、离散程度的测度学习要求：1、掌握测度离散程度的指标2、掌握极差的含义和计算方法3、掌握标准差和方差的计算方法和应用4、掌握离散系数的计算方法和具体应用具体内容：离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。集中趋势的测试值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测试值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。(一)极差1、含义：极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单，含义直观，运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。(二)标准差和方差1、含义：方差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。标准差：方差的平方根，用表示。 2、计算：(1)未整理的原始数据标准差和方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。见教材207页例题。(三)离散系数(标准差系数)1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小收到变量值水平高低和计量单位的影响。2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用表示。离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。【例题14：2008年单选题】标准差系数是一组数据的标准差与其相应的()之比。A算数平均数B极值C众数D几何平均数答案：A【例题15：2004年单选题】某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则()。A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同B.教师年龄的离散程度大一些C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍D.学生年龄的离散程度大一些答案：D解析：平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。【