受弯构件的正截面承载力计算.doc

第4章 受弯构件的正截面承载力计算1具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？答：第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第阶段末，或称为a阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。还应指出，当截面的受力过程进入第阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。第阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第阶段末）的受力状态称为a阶段。在第阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的a阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第阶段，其应力均等于屈服强度。2钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？答：a阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；a阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。3何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？答：配筋率是指受拉钢筋截面面积As与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即题-3-1配筋率式中 As 受拉钢筋截面面积； b 梁截面宽度； h0 梁截面有效高度，h0=h-a； h 梁截面高度；a 纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离。随着配筋率不同，钢筋混凝土梁可能出现下面三种不同的破坏形态：题3-2 梁正截面的三种破坏形式a）适筋梁b）超筋梁c）少筋梁1） 适筋破坏形态适筋梁从开始加荷直至破坏，截面的受力过程符合前面所述的三个阶段。这种适筋梁的破坏特点是：受拉钢筋首先达到屈服强度，维持应力不变而发生显著的塑性变形，直到受压区边缘纤维的应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区混凝土被压碎，截面即告破坏，其破坏类型属延性破坏。试验表明，适筋梁在从受拉钢筋开始屈服到截面完全破坏的这个过程中，虽然截面所能承担的弯矩增加甚微，但承受变形的能力却较强，截面的塑性转动较大，即具有较好的延性，使梁在破坏时裂缝开展较宽，挠度较大，而具有明显的破坏预兆（图题4-2a）。除此之外，钢筋和混凝土这两种材料的强度都能得到充分利用，符合安全、经济的要求，故在实际工程中，受弯构件都应设计成适筋梁。2） 超筋破坏形态配筋率过大的梁称为“超筋梁”。试验表明，由于超筋梁内钢筋配置过多，抗拉能力过强，当荷载加到一定程度后，在钢筋的拉应力尚未达到屈服强度之前，受压区混凝土已先被压碎，致使构件破坏（图4-4b）。由于超筋梁在破坏前钢筋尚未屈服而仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽,延伸不高,梁的挠度较小,如图题3-2b所示。由于它在没有明显预兆的情况下突然破坏，故其破坏类型属脆性破坏。超筋梁虽然配置有很多受拉钢筋，但其强度不能充分利用，这是不经济的，同时破坏前又无明显预兆，所以在实际工程中应避免设计成超筋梁。题3-3不同配筋量梁的M00关系3） 少筋破坏形态配筋率过低的梁称为“少筋梁”。这种梁在开裂以前受拉区的拉力主要由混凝土承担，钢筋承担的拉力占很少一部分。到了第阶段末，受拉区一旦开裂，拉力就几乎全部转由钢筋承担。由于钢筋数量太少，使裂缝截面的钢筋拉应力突然剧增至超过屈服强度而进入强化阶段，此时钢筋塑性伸长已很大，裂缝开展过宽，梁将严重下垂，即使受压区混凝土暂未压碎，但过大的变形及裂缝已经不适于继续承载，从而标志着梁的破坏（图题3-2c），在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。上述破坏过程一般是在梁出现第一条裂缝后突然发生，所以也属脆性破坏。因此，少筋梁也是不安全的。少筋梁虽然配了钢筋，但不能起到提高纯混凝土梁承载能力的作用，同时，混凝土的抗压强度也不能充分利用，因此在实际工程设计中也应避免。 不同配筋量梁的M00关系如图题3-3所示。4正截面承载力计算有哪些基本假定？答：正截面承载力计算的基本假定有：1）平截面假定：在构件受荷以后，截面应变沿截面高度保持线性分布。是指梁的变形规律符合“平均应变平截面假定”。2）不考虑混凝土的抗拉强度。对处于承载能力极限状态下的正截面，其受拉区混凝土的绝大部分因开裂已经退出工作，而中和轴以下可能残留很小的未开裂部分，其合力小且离中和轴较近，作用相对很小，为简化计算，完全可以忽略其抗拉强度的影响。3）混凝土的压应力与压应变之间的关系曲线按抛物线上升段和水平段取用，对于正截面处于非均匀受压时的混凝土，极限压应变的取值最大不超过0.0033。如图题4-1所示。混凝土受压应力应变关系曲线方程为：当c0时（上升段）当0ccu时（水平段）4）钢筋应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋的极限应变取0.01。这一假定对钢筋的应力应变曲线采用了简化的理想化曲线，如图题4-2所示。曲线亦分两段组成：第一段，当0sy时s=sEs 第二段，当sy时s= fy 题4-1 混凝土应力应变关系曲线 题4-2 理想化的钢筋应力应变关系曲线5适筋梁与超筋梁破坏的本质区别是什么？什么是“界限破坏”？单筋矩形截面梁防止超筋破坏的公式有哪些？答：适筋梁与超筋梁破坏的本质区别在于：前者受拉钢筋首先屈服，经过一段塑性变形后，受压区混凝土才被压碎；后者在钢筋屈服前，受压区混凝土首先达到弯曲受压极限压应变，导致构件破坏。具有某个特定配筋率的梁，当其受拉钢筋开始屈服时，受压区边缘也刚好达到混凝土弯曲受压时的极限压应变。也就是说，钢筋屈服与受压区混凝土被压碎同时发生。我们把梁的这种破坏特征称为“界限破坏”。不难看出，这个特定的配筋率就是适筋梁的界限。设计时，为使所设计的梁保持在适筋范围内而不致成为超筋梁，单筋矩形截面梁基本公式的适用条件为：上式中的第四个表达式意味着超过最大配筋率的用钢量并不能提高梁的承载力，Mumax为单筋矩形截面受弯承载力的上限值，这表明超筋梁是不经济的。6确定适筋梁的最小配筋率的原则是什么？单筋矩形截面梁防止少筋破坏的公式有哪些？答：原则上可以用Mu=Mcu的条件来确定适筋梁的最小配筋率min，即按最小配筋率配筋的梁，用基本公式所算得的破坏弯矩不应小于同截面、同强度等级的素混凝土梁所能承担的弯矩。设计时，为避免设计成少筋梁，单筋矩形截面梁基本公式的适用条件为：AsAs,min=minbh当As150mm时，间距不应大于1.5h，在板的每米宽度内也不得少于3根。板的混凝土保护层厚度一般取15mm，所以计算板的配筋时，一般可取h0=h-20mm。但对露天或室内高湿度环境下的板，当采用C25及C30时，板的保护层应加厚10mm，则可取板的有效厚度h0=h-30mm。3）板的分布钢筋的构造要求垂直于板的受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋（图题8）。分布钢筋的作用是将板面上的荷载更均匀地传布给受力钢筋，同时在施工中可固定受力钢筋的位置，而且用它抵抗温度、收缩应力。分布钢筋可按构造配置。混凝土结构设计规范中规定：分布钢筋的截面面积不应小于受力钢筋截面面积的15%，同时要求在单向板中其间距不应大于250mm，其直径不宜小于6mm。9在什么情况下采用双筋梁答：在梁内利用钢筋来帮助混凝土承担压力并不经济，一般不宜采用。因此，只有在某些特殊情况下方采用双筋梁。例如，当构件承担的弯矩过大，而截面尺寸受建筑净空限制不能增大，混凝土强度等级也不宜再提高，采用单筋截面将无法满足xbh0的条件时，则可考虑采用双筋梁。此外，当梁截面由于不同荷载组合而承受正负弯矩的情况下，亦可按双筋截面计算。10双筋矩形截面梁中如何保证受压钢筋的应力达到抗压强度设计值？答：双筋矩形截面梁中，受压钢筋的压应力达到抗压强度设计值的先决条件应满足： 或 其含义为受压钢筋位置不低于受压应力矩形图形的重心。当不满足上式规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。以上a为受压钢筋截面重心至混凝土受压边缘的距离。此外，必须注意，在计算中若考虑受压钢筋作用时，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，其间距不应大于15d（d为受压钢筋最小直径），且不宜大于400mm。否则，纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲（压屈）而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏。11设计双筋受弯构件正截面时，当As为未知时，应如何计算？当As为已知时应如何计算？两者的主要区别是什么？答：（1）已知M、b、h和材料强度等级，计算所需As和As在两个基本公式中共有三个未知数，即As、As和x，因而需再补充一个条件方能求解。在实际工程设计中，为了减少受压钢筋面积，使总用钢量As+As最省，应充分利用受压区混凝土承担压力。因此，可先假设受压区高度x= xb=bh0或=b，这就使x或成为已知，而只需求算As和As。（2）已知M、b、h和材料强度以及As，计算所需AsAs既然已知，即可求出As所承担的弯矩，由M减去As所承担的弯矩，即为As应承担的弯矩，此问题就已转化为前面已经介绍过的单筋矩形截面问题。12双筋矩形截面梁在承载力复核时可能产生哪几种情况？答：双筋矩形截面梁在承载力复核：已知截面尺寸b、h和材料强度等级以及As和As，需复核构件正截面的受弯承载力，即求截面所能承担的弯矩。此时可首先由下式求得x。当符合2a xbh0时，可将x值代入下式），便可求得正截面承载力Mu。若xbh0，则说明已为超筋截面。对于已建成的结构构件，其承载力只能按x=bh0计算，此时，将x=b