函数单元测试一.doc

单元测试一集合与常用逻辑用语 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知f(x)=(12)x,命题p:x0,+),f(x)1,则().A.p是假命题,p:x00,+),f(x0)1B.p是假命题,p:x0,+),f(x)1C.p是真命题,p:x00,+),f(x0)1D.p是真命题,p:x0,+),f(x)1解析:f(x)=12x是R上的减函数,当x0,+)时,f(x)f(0)=1.p为真命题,全称命题p的否定p为:x00,+),f(x0)1.故选C.答案:C2.已知全集U=R,集合M=x|x-1|2,则UM=().A.x|-1x3B.x|-1x3C.x|x3D.x|x-1,或x3解析:|x-1|2,-2x-12,-1x3.M=x|-1x3.UM=x|x3.答案:C3.(2011福建高考,文3)若aR,则“a=1”是“|a|=1”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:由|a|=1,得a=1,|a|=1a=1,而a=1|a|=1,即a=1是|a|=1的充分不必要条件.答案:A4.命题“xR,x2-3x+40”的否定是().A.xR,x2-3x+40C.xR,x2-3x+40D.xR,x2-3x+40解析:含有存在量词的命题的否定,先把“”改为“”,再把结论否定.答案:D5.命题“若aA,则bB”的否命题是().A.若aA,则bBB.若aA,则bBC.若bB,则aAD.若bB,则aA解析:命题“若p,则q”的否命题为“若p,则q”,故选B.答案:B6.在下列电路图中,表示“开关E闭合”是“灯泡F亮”的必要不充分条件的电路图是().解析:在选项A中,“开关E闭合”是“灯泡F亮”的充分不必要条件;在选项C中,“开关E闭合”是“灯泡F亮”的充要条件;在选项D中,“开关E闭合”是“灯泡F亮”的既不充分也不必要条件.答案:B7.对任意两个集合M,N,定义:M-N=x|xM且xN,MN=(M-N)(N-M),设M=x|x-31-x3B.x|1x2C.x|1x3D.x|1x2,或x3解析:M=x|x3或x3,N-M=x|1x2,MN=x|1x2,或x3.答案:D8.若集合A=0,m2,B=1,2,则“m=1”是“AB=0,1,2”的().A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:由m=1可得集合A=0,1,所以AB=0,1,2;反之,若已知AB=0,1,2,则实数m也可取-1或2,故选B.答案:B9.已知全集U为实数集R,集合M=x|x+3x-10,N=x|x|1,则右图阴影部分表示的集合是().A.-1,1B.(-3,1C.(-,-3)-1,+)D.(-3,-1)解析:M=x|x+3x-10=x|-3x1,N=x|x|1=x|-1x1,阴影部分表示的集合为M(UN)=x|-3xx2”的否定是“存在xN,x3x2”C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是”的必要不充分条件D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件解析:依据各种命题的定义,可以判断A,B,C全为假,由b=0,可以判断f(x)=ax2+bx+c是偶函数,反之亦成立.答案:D11.(2011陕西高考,文8)设集合M=y|y=|cos2x-sin2x|,xR,N=x|xi1,i为虚数单位,xR,则MN为().A.(0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,1解析:y=|cos2x-sin2x|=|cos 2x|,xR,y0,1,M=0,1.xi1,|x|1.-1x0对任意xR恒成立,则有=4+4c0,解得c-1;若函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,则g(x)=x2+2x-c应该能够取到所有的正实数,因此=4+4c0,解得c-1.当p为真,q为假时,有c-1;当p为假,q为真时,有c-1.综上,当命题p,q有且仅有一个为真时,c的取值范围为R.故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则(AB)(UC)=.解析:AB=2,3,4,5,UC=1,2,5,(AB)(UC)=2,5.答案:2,514.(2011浙江温州模拟)已知条件p:aa,则p是q的条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析:p为:a0,q为a2a,a2aa(a-1)00a1,pq,而qp,p是q的必要不充分条件.答案:必要不充分15.给出下列命题:原命题为真,它的否命题为假;原命题为真,它的逆命题不一定为真;一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;“若m1,则mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R”的逆命题.其中真命题是.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故错误,正确,又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R,由m0,=4(m+1)2-4m(m+3)0,m1m1.故正确.答案:16.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,bP,都有a+b,a-b,ab,abP(除数b0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:数域必含有0,1两个数;整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上)解析:对于数域P,取a=b0,且a,bP,则a-b=0P,ab=1P,故正确;又a+a=2a,a+2a=3a,均是P中元素,故P有无数个元素,正确;对于整数集Z,a=1,b=2时,ab=12Z,故整数集不是数域,错;对于满足QM的集合M=Q2,1+2M,M不是数域,错.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)(1)设全集I是实数集,则M=x|x+30,N=x|2x2=2x+12,求(IM)N.(2)已知全集U=R,集合A=x|(x+1)(x-1)0,B=x|-1x0,求A(UB).解:(1)M=x|x+3=0=-3,N=x|x2=x+12=-3,4,(IM)N=4.(2)A=x|x1,B=x|-1x0,UB=x|x-1,或x0.A(UB)=x|x0).若“非p”是“非q”的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.解:由p:-21-x-132,解得-2x10,“非p”:A=x|x10,或x0).“非q”:B=x|x1+m或x0,由“非p”是“非q”的充分不必要条件得AB.m0,1-m-2,1+m10,解得0m3.满足条件的m的取值范围为m|0m3.19.(12分)已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.证明:必要性:a+b=1,即b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0,必要性得证.充分性:a3+b3+ab-a2-b2=0,(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.又ab0,即a0且b0,a2-ab+b2=a-b22+3b240,a+b=1,充分性得证.综上可知,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.20.(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A=x|x2-2x-30,xR,B=x|x2-2mx+m2-40,xR,mR.(1)若AB=0,3,求实数m的值;(2)若ARB,求实数m的取值范围.解:由已知得:A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2.(1)AB=0,3,m-2=0,m+23,m=2,m1.m=2,即实数m的值为2.(2)RB=x|xm+2.ARB,m-23或m+25或m-3.实数m的取值范围是(-,-3)(5,+).21.(12分)已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.解:(1)逆命题是:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,为真命题.用反证法证明:假设a+b0,则a-b,b-a.f(x)是(-,+)上的增函数,则f(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾,逆命题为真.(2)逆否命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,为真命题.因为原命题它的逆否命题,所以证明原命题为真命题即可.a+b0,a-b,b-a.又f(x)在(-,+)上是增函数,f(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).逆否命题为真.22.(12分)已知三个不等式:|2x-4|5-x;x+2x2-3x+21;2x2+mx-10.若同时满足和的x值也满足,求m的取值范围.解:设不等式|2x-4|5-x,x+2x2-3x+21,2x2+mx-10的解集分别为A,B,C,则由|2x-4|5-x得,当x2时,不等式化为2x-45-x,得x3,所以有2