41统计课后练习(有解析).docx

4.1统计课后练习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）23A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）3抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为( ).(A)4 (B)4 (C)2或2 (D)4或44如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么下列结论错误的是 （） 当时，； 当时， ；当时，随的增大而增大； 上述抛物线可由抛物线平移得到5反比例函数的图像经过点（1,2），则此函数的解析式是（ ）。A.y=2x B. C. D. 6下列函数中，反比例函数是 ( )A. B. C. D. 7如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）A、x2 C、1x2 D、x1或0x28 已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则k的值可为( ) A 0 B 2 C 3 D 59若点都在反比例函数的图象上，则（ ） A B C D10已知关于x的函数yk(x-1)和y(k0)，它们在同一坐标系中的大致图象为11下列调查中，适宜采用全面调查的是( )A、调查一批新型节能灯泡得使用寿命B、调查长江流域的水污染情况C、调查全省中学生的视力情况D、为保证“神州七号”成功发射，对其零部件进行检查12有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是A.两次测试，最低分在第二次测试中 B.第一次测试和第二次测试的平均分相同C.第一次分数的中位数在2039分数段 D.第二次分数的中位数在6079分数段13在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为A44、45 B45、45 C44、46 D45、4614王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）A2.4，2.5 B2.4，2 C2.5，2.5 D2.5，215.对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（ ）A.这组数据的平均数是4 B.这组数据的众数是5和3C.这组数据的中位数是4 D.这组数据的方差是2216绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（ ）（A）组距 （）平均值 （C）频数 （）百分比二、填空题（题型注释）17二次函数的顶点坐标是 ，x 时，y随x的增大而增大18.若y=2x-3,当x_时,y0;当x_时,y0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。33为了调查居民的生活水平，有关部门对某居委会的50户居民的家庭存款额进行了调查，数据（单位：万元）如下： 1.7 3.52.3 6.4 2.0 1.9 6.7 4.8 5.0 4.7 2.3 3.45.6 3.7 2.2 3.3 5.8 4.3 3.6 3.83.0 5.17.0 3.1 2.9 4.9 5.8 3.6 3.0 4.2 4.0 3.95.1 6.3 1.8 3.2 5.1 5.7 3.9 3.1 2.5 2.84.5 4.9 5.3 2.6 7.2 1.9 5.0 3.8（1）这50个家庭存款额的最大值、最小值分别是多少？它们相差多少？（2）填表：存款额x（万元）划记户数1.0x2.02.0x3.03.0x4.04.0x5.05.0x6.06.0x7.07.0x8.0（3）根据上表谈谈这50户家庭存款额的分布情况。34课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的车辆数车速(千米/时)33581020.530.540.550.560.570.580.5481216200（1）在这段时间中他们抽查的车有 辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ）A30.540.5 B40.550.5 C50.560.5 D60.570.5（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？35(本题满分8分) 哈尔滨市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图已经知A、B两组发言人数直方图高度比为15请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数四、解答题（题型注释）36如图，抛物线的顶点为Q，与轴交于A(-1，0)、B(5， 0)两点，与轴交于C点 (1)直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上求一点,使得的周长最小.请在图中画出点的位置，并求点的坐标 已知关于的方程.37求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；38若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式39若直线与（2） 中的抛物线没有交点，求的取值范围.40(满分l4分)已知：抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上(1)求a的值；(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线Y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点(A，B两端点除外)过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q(可在图中画示意图)问： 线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 线段AB上是否存在这样的点P，使得ABQOAC?若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由41如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75至AC，直接写出点C的坐标.（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；（4）OAB的边OB上有一动点M，过M作MN/OA交AB于N，将BMN沿MN翻折得DMN，设MN=x，DMN与OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值.42如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（3，n）（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围43某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：x (元)3456y (个)20151210请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？44如图，在ABO中，已知A(0，4)，B(2，0)， D为线段AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）求经过点D的反比例函数解析式.45美国NBA职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）请完成以下四个问题：（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；（2）已知火箭队五场比赛的平均得分，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？46为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_ ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，根据你所学过的统计知识，选择有关统计量，来比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小47（8分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201 表一九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 试卷第13页，总14页参考答案 1B 【解析】分析：把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到解答：解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2-1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到故选B点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力2A.【解析】试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标：（1，3）.故选A.考点：二次函数的性质. 3D 【解析】抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，x2-bx+8=0只有一个解b2-418=0b2=32即b=4或4故选D4A【解析】试题分析：先根据图象过原点及抛物线的开口方向求得a的值，从而得到抛物线的对称轴及图象与x轴的交点坐标，再根据二次函数的性质依次分析各选项即可作出判断.二次函数的图像过点（0，0），解得抛物线开口向下抛物线的对称轴为图象与x轴的另一个交点坐标为（，0）当时，或，故A错误；当时， ，故B正确；当时，随的增大而增大，故C正确；上述抛物线可由抛物线平移得到，故D正确；故选A.考点：二次函数的图像点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.5B【解析】反比例函数解析式为，把（1,2）代入可得到。故选B6B 【解析】分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y= （k0）的形式为反比例函数解答：解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误故选B点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y= （k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件7D【解析】根据图像可知A点左侧和B点左侧到纵轴之间的部分反比例图像在一次函数图像的下方，即反比例函数的值小于一次函数的值。此时x的取值范围是x1或0x2，故选D8A【解析】反比例函数，其图象在第二、四象限内，则，得选项中只有A符合，所以选A 9D【解析】：反比例函数k0，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，-123，y1y3y2故选D10B【解析】试题分析：由题意分与两种情况，再结合一次函数与反比例函数的性质分析即可.当时，的图象经过第一、三、四象限，y的图象在二、四象限当时，的图象经过第一、二、四象限，y的图象在一、三象限符合条件的只有B选项，故选B.考点：一次函数与反比例函数的图象的交点问题点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.11D【解析】A、对一种灯泡的使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查全省中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确故选D12C【解析】解：根据统计图各部分表示的意义，发现：A中，两次测试，最低分在第一次测试中，错误；B中，根据此条形统计图，显然第二次测试的分数明显高于第一次的分数，错误；C中，共有100名学生，所以中位数应是第50和51的平均数，显然第一次测试的中位数落在2039段内，正确；D中，第二次测试的中位数应落在4059段内，错误故选C13B【解析】试题分析：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）8=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45。故选B。14A【解析】解：因为这10名学生每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5，则根据平均数的计算公式可得：=2.4这组数据中，2.5出现了4次，是出现次数最多的，即这组数据的众数是2.5故选A15D【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为4；在这组数据中5和3都出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是5和3；将这组数据从小到大排列为：1、3、3、4、5、5、7，可得其中位数是4；其方差S2=（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2=，所以D错误故选D16C【解析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选C 17（1，2）；x1（或x1） 【解析】分析：先根据二次函数的顶点坐标公式（-， ），代入a b c的值，求出顶点坐标即可，利用图象性质的增减性即可求出答案解答：解：y=-x2+2x+1，a=-1 b=2 c=1，-=-=1，=2，二次函数y=-x2+2x+1的顶点坐标是（1，2）a=-1，开口向下，对称轴是x=1，在对称轴的，y随x的增大而增大，x1（x1）时，y随x的增大而增大所以答案为：二次函数y=-x2+2x+1的顶点坐标是 （1，2），当x1（x1）时，y随x的增大而增大点评：考查的知识点是顶点坐标公式和图象增减性理解和掌握，利用公式即可求出顶点坐标，根据图象的开口方向和对称轴即可分辨出x的取值范围18.x,x4 【解析】据不等式性质可解的。解：2x-30 2x3解得x.2x-352x8解得x0）的图象与MNB有公共点，M点坐标（2,2），N（4，1），B（4，2）。则在x值范围2x4时，对应y值范围在1y2，且m=xy。故m的取值范围为：4m8考点：反比例函数与一次函数点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数和一次函数性质知识点的掌握，要求学生牢固掌握一般式。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。337.2, 1.7, 5.5 【解析】（1）根据调查数据得：50个家庭存款最大值为7.2万元，最小值为1.7万元。他们相差5.5万元。（2）存款额x（万元）划记户数1.0x2.042.0x3.083.0x4.0154.0x5.085.0x6.0106.0x7.037.0x8.02（3）根据上表这50个家庭存款大多集中在2万元至6万元之间。低于2万和高于六万的较少。其中3.0x4.0最多，有15家。3445；C；1350【解析】试题分析：（1）45 2分 （2）C 4分（3）补全直方图正确 5分（既没有标16，又没有画出过16的虚线的不给分）频数折线图正确 6分（4）2401350（辆） 7分答：当天的车流量约为1350辆. 考点：频率分布直方图点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数35（1）样本容量为50.（2）C组20人。直方图（3）90人。【解析】试题分析：已知A、B两组发言人数直方图高度比为15根据直方图可知，B组发言人数=10，故A=2.根据扇形统计图可知A所占样本容量的4%。所以样本容量=。（2）柑橘扇形图可知C组发言人数=5040%=20(人)。E组=506%=3(人)，D组=5026%=13(人)，完成直方图如右： （3）求n15，根据发言次数表可知，DEF三组符合题设，且F组百分比=4%，故250(26%+6%+4%)=90人。考点：统计点评：本题难度中等。结合三种表的数据进行分析。先求出样本容量为解题关键。36见解析【解析】试题分析：(1) 抛物线与轴交于A(-1，0)、B(5， 0)两点,根据一元二次方程与二次函数的关系可得是的两根,根据根与系数的关系得b=4,c=5所以,配方得出写出顶点Q的坐标Q（2，9）.（2）如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.因为AC长为定值，所以,要使PAC的周长最小，只需PA+PC最小. 而点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小. 不妨设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，=-+5，与对称轴的交点就是P,所以=2时，y=3 ，即点P的坐标为（2，3）.试题解析：(1) ，Q（2 ，9）.（2）如解析图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.AC长为定值，要使PAC的周长最小，只需PA+PC最小.点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小.设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，=-+5， 当=2时，y=3 ，点P的坐标为（2，3）.考点：1.抛物线顶点坐标.2. 抛物线的解析式.3. 物线的对称轴上求一点,使三角形的周长最小 37分两种情况讨论.当时，方程为方程有实数根 -1分当，则一元二次方程的根的判别式不论为何实数，成立，方程恒有实数根 -3分综合、，可知取任何实数，方程恒有实数根38设为抛物线与轴交点的横坐标.令， 则 由求根公式得， ， -5分抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点-6分 或，-8分 或（舍去）求抛物线解析式为， -9分39由 ，得 -10分直线与抛物线没有交点 -11分所以，当， 直线与（2）中的抛物线没有交点. -12分【解析】（1）分两种情况讨论当m=0时，方程为x-2=0求出方程的解x=2；当m0，则得到一个一元二次方程，求出方程的根的判别式=（m+1）2得出不论m为何实数，0成立，即可得到答案；（2）设x1，x2为抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标求出方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0的解x1=2，x2= ，根据题意得出|2-x2|=2，求出x，x2=0或x2=4，进一步求出m即可；（3）把方程组 ，转化成方程x2-3x-b=0，根据题意求出=9+4b0，解不等式即可40(1)解：若抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在y轴上，得a=2； 2分若抛物线y=x2 (a+2)x+9的顶点在x轴上，由=0，得a=4或a=-8 4分(2)根据题意得a=4，此时抛物线为y= x26x+9 5分y=x+9解 y=x2-6x+9 x1=0， x2=7得 y1=9， y2=16所以A(0，9)，B(7，16) 7分由于点P在直线y=x+9上，因此设符合题意的点P的坐标为(t，t+9)，此时对应的点Q的坐标为(t，t2-6t+9)， 9分由题意得PQ=(t+9)-(t2-6t+9)=6，解得t-l或6 11分由题意0t7，点P的坐标为(1，10)或(6，15) 12分设在线段AB上存在这样的点P，使得ABQ0AC，BAQ=AOC=90，分别过B，Q两点向Y轴作垂线，垂足为E，H，由BAQ=90，注意到直线y=x+9与x轴所夹的锐角为45，由QH=AH可求得点Q的坐标为(5，4)，但显然AB:AQOA:OC，ABQ与OAC不可能相似， l3分线段AB上不存在符合条件的点P 14分【解析】略41（1）；（2）C；（3）（3，9）和（）；（4）函数关系式为，当时，y最大且最大值为【解析】试题分析：（1）由点O（0，0）、A（7，0）、B（3，4）运用待定系数法求解即可；（2）根据旋转的性质C结合图象特征求解即可；（3）过B作BEOA于E，则BE4，OE3如图，分若OB、OP为菱形一组邻边时，若BO、BP为一组邻边时，若OP、BP为一组邻边时，根据菱形的性质及勾股定理求解即可；（4）依题得OBA面积为28，当MN时，点D刚好在OA上，分当0x时，当x5时，根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可.（1）运用待定系数法，由点O（0，0）、A（7，0）、B（3，4）求得所以抛物线为；（2）C；（3）过B作BEOA于E，则BE4，OE3如图，若OB、OP为菱形一组邻边时，当P1在y轴正半轴时，BQ1y轴且BQ1OB5，则Q1为（3，9）；若P在y轴负半轴时，同理求得Q点为(3，1)，但不在第一象限，不予考虑；若BO、BP为一组邻边时，相应的点Q在第二象限，不予考虑；若OP、BP为一组邻边时，则BQ2y轴，Q2在BE上，设BQ2m，则OQ2m，EQ24m，由RtOCQ2列方程，解得，求得Q2为（）；综上所述满足条件的Q点有（3，9）和（）；（4）依题得OBA面积为28，当MN时，点D刚好在OA上，所以分两种情况考虑：当0x时，DMNBMN，BMNBOA，而，计算得；当时，y最大且最大值为当x5时，连结BD交MN于F、交OA于G，DM交OA于H，DN交OA于I，由BMNBOA求得DFBF，FG4，DGDFFG，再由DHIDMN得，计算得HI，配方得；当时，y最大且最大值为综上所述，函数关系式为，当时，y最大且最大值为考点：二次函数的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型42（1）y=x+1；（2）x-3或0x2【解析】试题分析：（1）将A与B坐标分别代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，再将两点代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的横坐标，利用函数图象即可求出满足题意x的范围试题解析：（1）将A（m，3），B（-3，n）分别