a交流电的变化规律

交流电的变化规律吕叔湘中学庞留根2004年9月,交流电的变化规律一、交变电流的产生：二、交变电流的变化规律P226/例1(1992年高考)三、表征正弦交变电流的物理量P225/思考2练习1练习2练习3四、综合例题P226/例3.P227/练习3例例,一、交变电流的产生：闭合矩形线圈在磁场中绕垂直于场强方向的轴转动产生的电流随时间作周期性变化，称交变电流,式中的e随着时间而变化，不同的时刻有不同的数值，叫做电动势的瞬时值，Em是电动势能达到的最大值上式表明，电动势是按照正弦规律变化的,设线圈平面从中性面开始转动，角速度是经过时间t，线圈转过的角度是t，e2BLvsint=2BLL/2sint=BSsint令EmBS，我们得到e=Emsint若线圈有N匝,则EmNBS,二交变电流的变化规律（1）函数表达式：,只含有电阻的电路中，适用于直流电路的欧姆定律也适用于交流电路设闭合电路的总电阻为R，则电流的瞬时值ie/R（Em/R）sint，其中Em/R为电流的最大值，用Im表示，于是有i=Imsint（2）可见，感应电流也是按正弦规律变化的,（2）图像：,D,解:,Em=0=NBS,=2,0NBS=2NBS=20,图中的电流i随时间t变化的图像中,表示交流电的是().,BCD,b,三.表征正弦交变电流的物理量,各种使用交变电流的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电流表和交流电压表测量的数值，也都是有效值以后提到交变电流的数值，凡没有特别说明的，都是指有效值,1.交变电流的最大值（Im和Um）它是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流强弱或电压高低.,2.交变电流的有效值它是根据电流的热效应来规定的让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值,正弦交变电流的有效值与最大值之间有如下的关系：,3.周期和频率,a.周期交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变电流的周期，通常用T表示，单位是s,b.频率交变电流在1s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率，通常用f表示，单位是赫兹（Hz）,c.周期和频率的关系是,=2/T=2f,d.转速单位时间线圈转过的转数.单位为r/s或r/min,P225/思考2.图中是某一非正弦交流电电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是.,Q直=I2RT,根据有效值的定义，由Q直=Q交，得到,5A,练习1.一个电热器接在10V直流电源上，发热消耗功率为P，若把它改接在交流电源上，要使它发热消耗的功率为P/2，则交流电压的最大值是（）(A)5V；(B)7.07V；(C)10V；(D)14.1V.,解：P=U12/RU1=10V,P/2=U22/R,交流电的最大值U2m=10V,交流电的有效值,C,练习2.两个完全相同的电热器，分别通以如图所示电流，最大值相同的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比Pa：Pb为（）(A)1：(B)2：(C)2：1(D)：1,C,解：P=I2R,I1=Im,I2=Im,P1/P2=2:1,P226/例2.图中是某一交流电电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是.,解:周期为0.03s,后1/3T内的有效值为,Q=I12R2/3T+I22R1/3T=25RT=I2RT,I=5A,前2/3T内的有效值为,5A,i/A,t/0.01s,练习3.图中是两个非正弦交流电电流随时间变化的图像，它们的最大值都是10A,它们的有效值分别是：,画出一般的交流电图象如C图示,A图的有效值与C图相同：IA=7.07A,B图:Q=I12RT/2+0=IB2RT,I1=7.07A,IB=5A,P226/例3.如图所示，abcd是交流发电机的矩形线圈,ab=30cm,bc=10cm,共50匝,它在B=0.8T的匀强磁场中绕中心轴OO顺时针方向匀速转动，转速为480r/min,线圈的总电阻为r=1,外电阻为R=3,试求:,1.若线圈从图示位置开始计时,沿abcd流动的方向为正方向,画出交流电流的图象.,2.线圈从图示位置转过1/4转的过程中,电阻R上产生的热量和通过导线截面的电量,3.电流表和电压表的读数.,4.从图示位置转过180过程中的平均感应电动势,解：,从中性面开始计时，有,e=Emsint，,其中Em=NBS,=2n=2480/60=16,Em=NBS=60.3V,Im=Em/（R+r）=15.1A,注意到从开始转动时产生的感应电流沿dcbad方向，与规定方向相反，为负值。,i=-Imsint=-15.1sin16t（A）,T=2/=1/8s,图线如图示,2.有效值为,转过900的过程中电阻R上产生的热量为,Q=I2Rt=I2RT/4=10.7J,感应电流的平均值为,转过900的过程中通过导线横截面的电量为,注意:计算热量用有效值计算电量用平均值,3.电流表和电压表的读数,I=10.7A,4.求从图示位置转过180过程中的平均感应电动势,解：由法拉第电磁感应定律,注意：1.从图示位置转过180过程中，磁通量的方向从正向到反向，=-2BS02.不同时间段的平均值不同，从中性面转过90或180过程中的平均感应电动势等于2Em/。,P227/练习3.如图所示，边长为L,电阻为R的单匝正方形线圈abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中,以cd边为轴以角速度作匀速转动，转动方向如图,cd边与磁场方向垂直.求:(1)当它从图示位置转过900的过程中产生的热量(2)当它从图示位置转过900的过程中通过导线横截面的电量(3)当它从图示位置转过600的时,线圈所受的磁力矩(4)ts内外界驱动线圈所做的功(t2/),解:,产生的感应电动势的最大值,Em=BL2,有效值为E=0.707BL2,1.转过900的过程中产生的热量为(t=1/4T=1/42/),Q=E2tR=B22L4/R1/42/=B2L44R,感应电流的平均值为,2.通过导线横截面的电量,注意:计算热量用有效值计算电量用平均值,画出俯视图如图:,标出电流方向,画出受力方向,4.求ts内外界驱动线圈所做的功(t2/)感应电动势的最大值Em=BL2,有效值E=/2BL2,W=Pt=E2t/R=B22L4t/2R,e=BLVcos60=1/2BL2,I=e/R,F=BIL=B2L3/2R,M=FLcos60=B2L4/4R,3.当它从图示位置转过600的时,线圈所受的磁力矩,例3、如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.20T，OCA金属导轨与OA金属直导轨分别在O点和A点接一阻值为R1=3.0和R2=6.0体积可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为y=1.0sin(/3x)（m),金属棒ab平行于y轴，长为1.5m，以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动（b点始终在Ox轴上），设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，求：（1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率（2）金属棒在导轨上从x=0到x=3m的运动过程中，外力必须做的功,解：,（1）ab棒运动时产生感应电动势E=Byv,画出等效电路如图示（不计电源内阻）：,I1=E/R1=1/3Byv,P1=I12R1=1/9B2y2v2R1,P1m=1/9B2ym2v2R1=1/90.041253=1/3W,（2）E=Byvyy