第三章 平面机构的运动分析.doc

本次课题： 平面机构的运动分析教学要求：1） 明确机构运动分析的内容、目的及方法。2）深入理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，学会运用“三心定理” 确定一般平面机构各瞬心的位置。掌握用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析；3）熟练掌握相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析；4）学会用矢量方程解析法进行机构速度、加速度分析；重 点： 瞬心法对机构进行速度分析、相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析难 点：瞬心的概念及求法、相对运动图解法矢量方程、速度和加速度多边形、哥氏加速度、影像法、矢量的微分运算教学手段及教具：讲解时主要利用黑板画图，边讲，边提问、边讨论、边作图，要使学生自始至终参与矢量方程的图解过程。连杆机构运动仿真课件；讲授内容及时间分配：讲授7学时包括一个学时的习题课。1） 机构运动分析的内容、目的及方法；2）速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用：深入理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；3）例题：用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析。4）用相对运动图解法求机构的速度和加速度：同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法、两构件的重合点间的速度和加速度的关系及求法；5）例题：用相对运动图解法求机构的速度和加速度时应注意的问题；6）用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析。课后作业至少应包括：用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法、两构件的重合点间的速度和加速度的关系及求法及其逆问题（以二级机构为主，同时注意特殊位置的情况）阅读指南本章介绍的机构运动分析内容以图解法为主，对解析法内容也仅仅介绍了几何意义较强的简单的矢量方程解析法，且主要针对平面机构，现代机构学尤其是研究空间机构多采用矩阵法，方向余弦矩阵、位移矩阵、旋转矩阵、螺旋矩阵、微分旋转矩阵、微分位移矩阵等概念在现代机构运动分析经常用到，特别是用电算求解机构运动问题，这方面内容可以参阅：机构学和机构设计美C.H苏、C.W拉德克利夫著 上海交通大学机械原理及机械零件教研室译 北京：机械工业出版社1983机构设计-分析与综合美AG厄尔曼、GD 桑多尔著，庄细荣、党祖祺译，北京：高等教育出版社1992高等机构设计-分析与综合美AG厄尔曼、GD 桑多尔著，庄细荣、杨上培译，北京：高等教育出版社1993空间机构的分析与综合张启先编著 北京：机械工业出版社1984平面连杆机构分析与综合曹惟庆著，北京：科学出版社 1989第三章 平面机构的运动分析3-1 研究机构运动分析的目的和方法1、 运动分析：已知各构件尺寸和原动件的运动规律从动件各点或构件的（角）位移、（角）速度、（角）加速度。2、 目的：判断运动参数是否满足设计要求？为后继设计提供原始参数3方法：图解法：形象直观、概念清晰。精度不高？（速度瞬心法，相对运动图解法）解析法：高的精度。工作量大？实验法：3-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用1、速度瞬心：两构件作平面相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。深入理解速度瞬心：1） 两构件上相对速度为零的重合点，即同速点；2） 瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；3） 两构件的速度瞬心位于无穷远，表明两构件的角速度相同或仅作相对移动；4） 相对速度瞬心：两构件都是运动的；绝对速度瞬心：两构件之一是静止的（绝对速度为零的点；并非接触点的变化速度）；2、机构中瞬心的数目年K： n 构件数(包括机架)3、瞬心位置的确定1） 直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的两构件）；2）三心定理法：用于没有直接形成运动副的两构件三心定理：作平面运动的三个构件共有3个瞬心，它们位于同一直线上。证明（反证法）：P23位于P12、P13的连线上（为方便起见，设1固定不动）设：K代表P23，设K不在P12、P13连线上，根据瞬心定义：，（同速点） 即： 假设不能成立（连起码的方向都不可能一致）3、 速度瞬心法在机构运动分析中的应用1）图示高副机构，设已知1求图示位置构件2的角速度2 2）铰链四杆机构，速度瞬心法3）曲柄滑块机构4）直动平底从动件凸轮机构5）图示机构，已知M点的速度，用速度瞬心法求出所有的瞬心，并求出VC，VD，i12。解：直接观察：P12、P23、P34；P14=（n_-n）. VM ; P13= P12P23. P14P34P24= P12P14 CP24P34 ; 1= VM/ P14M ; VB= P14B12=VB/ P12P24 ; VC= P24C21/2=( VM/ P14M)/( VB/ P12P24); VD= P24D2 速度瞬心法小结：1） 速度瞬心法仅用于求解速度问题，不能用于求解加速度问题。2） 速度瞬心法用于简单机构（构件较少），很方便、几何意义强；3） 对于复杂机构，瞬心数目太多，速度瞬心法求解不便（可以只找与解题有关的瞬心）4） 瞬心落在图外，解法失效。5）瞬心多边形求解的实质为三心定理，对超过4个以上构件的机构借助于瞬心多边形求解较方便。23 用相对运动图解法求机构的速度和加速度一矢量方程图解法基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。1 矢量方程（高副低代）2。矢量方程的图解每个矢量方程可以求解两个未知量二、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法图示机构，已知：机构各构件的尺寸及1、1、1；求VC、VE、aC、aE、2、2、3、3解：1、求速度和角速度大小 ？ lAB ？方向 CD AB BC VC 大小 ？ ？ ?方向 ？ BE EC VE, 方向：顺时针,，逆时针 (方向判定采用矢量平移)在速度多边形中，bce和 BCE相似，图形bce为 BCE的速度影像。在速度多边形中：P极点，注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。小结：1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量；2） P称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝对瞬心点）3） 由P点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方向；4） 除P点之外的速度多边形上其它两点间的连线，则代表两点间的相对速度（注意bc = VCB）5） 角速度的求法：=VCB/LBC 方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝对角速度，(随同基点平动+相对转动)6） 同一构件上，已知两点的运动求第三点时才可以使用速度影象原理。（机构整体不存在影象）7） 随意在速度矢量图上指定一点，可能在机构图中的每一个构件上按影象原理找到对应的点。8） 多杆机构的运动分析通常按杆组的装配顺序进行。2、求加速度，角加速度或 大小 ? ?方向 CD CD BA AB CB BC求：方向 ？ EB BE大小 ？ 加速度多边形中：同理： 即 和BCE相似，称为BCE的加速度影像。用处：注意：只用于同一构件上。三、两构件的重合点间的速度和加速度分析 已知机构位置，尺寸，等角速求。解：1、取作机构运动简图 2、求角速度大小 ？ ？方向 BC AB BC，顺时针 3、求角加速度方向 BC BC BA BC BC大小 ？ ？ ；（）方向：将沿转动90。 ，逆时针举例： 已知：机械各构件的长度，（等角速度）求：滑块E， 导杆4，矢量方程图解法的特点及注意事项1） 该法的几何意义强、直观简便，具有普遍的适用意义。适用两类方程可以对所有低副机构作运动分析；2） 本方法的工作量大（尤其分析机构整个运动循环时）、精度低（不绝对，若采用AUTOCAD绘图解的精度很高）。3） 影象法的使用可以大大简化求解过程，但应注意使用条件（同一构件）；例题：图示铰链四杆机构，速度和加速度矢量图已作出，但不完整，请补全，并：.a) 求构件1，2，3，上速度为Vx的X1、X2、X3的位置b) 构件2上加速度为零的点Q，标出该点的速度VQ；c) 构件2上速度为零的点E，标出该点的加速度aQ；4） 对含有三级杆组的机构需注意，其位置图需描轨迹取交点确定，其运动分析可借助特殊点法求解或结合瞬心法）5） 速度矢量图随原动件角速度不同按比例变化，可以用此原理变化机架，求解三级机构速度分析问题。（但加速度不存在此原理）6） 同一构件上的两点的速度在其两点的连线上投影相等；组成移动副两构件重合点处的速度在垂直导路方向的投影相等；7） 某些机构处于特殊位置时的速度、角速度多边形可能成为直线、重合点或运动不确定问题，需引起注意；关于科氏加速度ak问题：（2V r中，使用拿一个，的方向及有时ak为零）8） 对于某些含有移动副的机构，采用扩大构件找重合点、杆块对调或导路平移的方法，往往可以使问题简化；2-4 用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析一矢量的基本知识1） 矢量的表示方法e -单位矢量; et -切矢（切向矢量：反时针转90）;en -法矢（法向矢量：反时针转180）;e =i cos+j sin (i 、j代表与X、Y轴同向的单位矢量)L=L e =L=L（i cos+ j sin）2） 单位矢量的运算-点积运算(1)点积运算：a b = a b cos (标量运算：数量积，与次序无关，两矢量间的夹角)(2)e1 e2 =1 cos(2-1)-(理解：投影)；(3)e1 i= cos-(在X轴上的投影)(4)e1 j= sin-(在Y轴上的投影)(5)e e =1-(自身点积为1，用于消去)(6)e1 en =-1-(反向点积)(7)e1 et =0(在方向的投影为零，用于消去该矢量)练习： e1 et2=cos(2 + 90)-1=-sin(2 -1)e1 en2= cos(2 + 180)-1 =-cos(2 -1)3) 单位矢量的运算-微分运算（1） 对的微分：（对微分一次转90）e= - i sin+ j cos= - i cos（90+）+ jsin（90+）et= et= - i cos- j sin= - （i cos+ jsin）= - e = en （2）矢量e对时间t的微分：（e对微分,再对t微分）de/dt = (de/d)(d/dt) = et det/dt= (det/d)(d/dt)= ende/dt = (de/dt)=d(et)/dt=et + 2 en(单位矢量的切向加速度+单位矢量的法向加速度)(3)对定长矢量的微分dL/dt = d( Le )/dt= Let det/dt= (det/d)(d/dt)= endL/dt = d (L et )/dt = L et + L 2 en(定长矢量的切向加速度+定长矢量的法向加速度)二、用矢量方程解析法进行机构运动分析 (用图示机构说明本方法的解题步骤)1） 建立坐标系和封闭矢量图L1 + L2 = L3 + L4 大小 方向 ？ ？ 2） 进行位置分析（1）求解3 L2 = L3 + L4 -L1 方程两端各自点积（消去2） ： L2 L2 =（ L3 + L4 -L1）（L3 + L4 -L1）整理后，得：A Sin3+ B Cos3 + C =0式中：A=2l1l3sin1 ; B=2l3(l1cos-l4) ;C = l=22 - l=12 - l=32 - l=42+ 2l1l3 cos13)进行速度分析由位置方程：l1 e1 + l2e2 = l3 e3 + l4 e 4（1）对时间进行一次微分；1l1 et1 +2l2 et2 =3l13et3 +4l4et4（2）求3，用e2 点积上式，消去23=1l1sin(1-2 )/ l3sin(3-2 )（3）求2，用e3 点积上式，消去32=-1l1sin(1-3 )/ l2sin(3-2 )3） 进行加速度分析 由速度方程：1l1 et1 +2l2 et2 =3l13et3 (1) 将速度方程对时间再进行一次微分解得：1l1 et1 +12 l1 en1+2l2 et2 +22 l2 en2 =3l3 et3 +32 l3 en3（2） 求3，用e2 点积上式，消去2（ et2 e2 = 0；en2 e2 = -1）得：3=12 l1 cos(1-2)+ 22 l2 -32 l3 cos(3-2 ) / l3 sin(3-2 )（3） 求2，用e3 点积上式，消去3得：2=-12 l1 cos(1-3) + 32 l3 -22 l2 cos(2-3) /