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练习14 相对论基础14.2 （4） 在惯性系S中，有一闪光信号的时空坐标为x = 100km，y = 10km，z =1 km， 另一惯性系S相对于S 以v = 0.8c的速率沿x轴运动，则S系中测得这一闪光信号的时空坐标为，。14.3 设在正负电子对撞机中，正电子与电子以速度0.90 c沿轴向相向飞行，试问它们之间的相对速度为多少？分析与解答 设对撞机为S系，正电子为S系，且正电子沿x方向飞行，电子沿方向飞行，则S系相对S系的速度为，电子相对S系，电子相对S系速度为，由得 所以电子相对S系速度，即正电子与电子之间的相对速度为，式中负号表示电子沿方向飞行。14.4 一个放射性原子核以0.5c的速度相对于实验室运动。（1）当它发生衰变时，以0.90c的速度沿其运动方向发射一个电子，试求电子在实验室参考系中的速度；（2）若衰变时发射的是一个光子，则光子在实验室参考系中的速度又为多少？分析与解答（1）把实验室作为S系，原子核作为S系，它相对于S系的速度为；把事件看做“事件”，它对原子核（S系）的速度为，则电子相对于实验室（S系）的速度，可根据速度变换公式求得，即（2）若放射的是光子，则，根据速度变换公式有14.5 试讨论洛伦兹变换下的同时性概念。（3）在S系中，兄弟两人于时，分别在点和点各点燃一枚爆竹（事件），试问，以相对于S系运动的S系观测者，测得此两事件的时刻各为多少？（4）设S系观测者记录两事件的空间和时间间隔分别为600m和810-7s，试证明：为使两事件对于S系来说是同时发生的，则S相对于S的速度为。分析与解答 （3）根据洛伦兹变换，有（4）由，14.8 试述相对论的时间膨胀效应, 并分析、讨论：（3）在实验室中测得速度为0.95c的介子的平均寿命为，则在与介子相对静止的参考系中，它们的平均寿命为多少？分析与解答 按题设，实验室为S系，介子为运动的物体（事件），装在介子上的参考系为。也就是说v = 0.95c，则测得的固有时间为14.7 试讨论相对论性长度测量问题：（3）欲使一艘宇宙飞船的长度收缩50%，则其飞行速度应为v = ？ c分析与解答 设宇宙飞船置于系，其固有长度为，S系观察者测到的观测长度为l，按相对性原理，两者关系为由题意得，则 ，即（4）一根棒静止在S系中，与Ox轴的夹角为30，S系相对于S系的运动速度为，试求S系中观测者测得该棒与x轴的夹角。分析与解答 在S系中，在S系中，或 （5）一根米尺沿着它的长度方向相对于你以0.6 c的速度运动，试问米尺通过你面前要花多少时间？分析与解答 已知米尺（作为S系）的固有长度，而“你”则相当于S系，。你测得的米尺长度l为，于是，由运动学关系，得14.10 计算并填空, 以加深对有关概念的理解，同时熟悉数量级和单位换算。（1）一个以0.8c运动的电子，其质量m= ；动量p = 。（2）一个电子从静止被加速到0.5c的速度，其能量的改
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