导学案7.2与三角形有关的角(新人教版).doc

7.2.1三角形的内角年级：七年级（下） 科目：数学 主备人：金华栋 审核人： 学习目标:1、探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题 2、在探索三角形内角和的过程中，培养自己观察、猜想和论证能力3、能够利用三角形的内角和解决简单的计算问题，激发求知欲，提高学习兴趣. 学习重点:三角形内角和定理学习难点:三角形内角和定理的推理过程及应用学习过程一、导学提纲(一)、复习导入: 上小学时，我们已经知道三角形的内角和等于_.通过_的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180，但不能一一验证所有的三角形。于是，我们需要寻找一种能_任意一个三角形的内角和等于180的方法。(二)阅读导学：自学课本P7274的内容，完成下列问题:1）你是怎样得到“三角形的三个内角和是180”的？_.2）在ABC中，（1）C=90，A=30 ，则B=_；（2）A=50，B=C， 则B=_.二、合作、探究：1.我们有什么方法可以得到180？）平角的度数是_;）两直线平行，同旁内角的和是_.2.三角形内角和的探究和证明 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个_角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。图2经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?如图，已知ABC，试说明A+B+C=180图1方法1.证明：如图1过点A作直线PQ,使PQ_.PQBC（已作）B=_,C=_, 方法2（请结合图2，类比方法1）( ) BAP+BAC+CAQ=180( ) B+C+BAC=_.( )证明是由_( )出发，经过一步步的推理，最后推出_( )的过程。说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180 转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角的和等于180 。三、应用举例小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80方向”仍然能够求出结果。请结合右图试一试。四、自我测试（A组为必做题）A组1.在ABC中，A=35， B=43 则 C= 。2.在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= . 3.一个三角形中最多有 个直角；最多有 个钝角；至少有 个锐角。4.在ABC中,A=80,B=C , 则C的度数为_.5.ABC中,若ABC,则ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形6. 在ABC中,A=B+20,B=C+10，求ABC的各内角的度数。 B组7.如图，ABC中，AD是角平分线，B= 45，C= 63，DEAC，求ADE。ADCBEEOC组8.如右图，把一副三角板按如下左图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角BOD是多少？ 五学后反思1.知识方面：三角形的内角和定理：_.2.数学思想方面：数形结合思想和转化与化归思想。7.2.2三角形的外角年级：七年级（下） 科目：数学 主备人：金华栋 审核人： 学习目标:1、掌握三角形外角的概念和性质，会进行简单的说理和角的计算；2、经历探索三角形外角的有关知识过程，感受三角形的一个外角和它不相邻的两个内角关系，利用学过的定理论证这些性质；D3、培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。学习重点: （1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理学习难点: 三角形外角的性质及与外角有关的计算。学习过程一、导学提纲(一)、复习导入：1.三角形内角和定理：三角形内角和等于_.D图12.如右上图ABC中，已知A=100，B=30则ACB=_;ACD=_.通过计算可以发现：ACD _A +B。本节课我们研究其它三角形是否也具有这一性质。(二)阅读导学：自学课本P7475的内容，完成下列问题:1. 三角形外角定义：三角形的_与另一边的_组成的角，叫做三角形的外角.如图1中ACD就是ABC的一个外角。三角形每个顶点都对应_个外角；因此一个三角形共有_外角。2. 三角形外角性质1)三角形的一个外角等于_；(如图1中ACD=_)2)三角形的一个外角大于_。(如图1中ACD_)3.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于_.(每个顶点各取一个外角)图24.完成课本75页练习（写书上）二、合作、探究：1.三角形外角的性质已知：是的外角,请结合图2说明：(1) (2)，（你还有其它说明方法吗？请与同伴交流分享）图32.三角形的外角和如图3，是ABC的三个不同的外角，试用不同方法证明180DCAB三、应用举例某机器零件形状如图所示，要求BAC=900 ，B=210 ，C=200，莫技术工人量得BDC=1330后，就判断此零件是不合格的。你明白其中的道理吗？请加以说明。解题指导：解此类问题，一般通过添加辅助线转化为三角形问题。四、自我测试（A组为必做题）图4A组 2.判断题：三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）三角形的外角和等于它的内角和的2倍。（ ）三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）图5三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）3.如图4，ABCD，A = 30，D= 35，则1=_ 。4.如图，P是ABC内一点，延长BP交AC于点D，图6则1_A（大小关系）。5、如图6，ABCD，B = 64，D = 32，求F的度数？（写出过程）B组6.在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么 ， ， 7.三角形的三个外角中最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。AA2A1A6A5A44A3A4CB8.如右图，求：A1+A2+A3+A4+A5+A6的度数。五学后反思1.知识方面：三角形的外角的概念、性质及外角和定理。2.数学思想方面：数形结合思想和转化与化归思想。7.2与三角形有关的角课堂检测姓名_得分_一、选择题: 1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:5,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于603.已知ABC中,A=B+C,则A的度数为( ) A.100 B.120 C.90 D.804.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定6.三角形所有外角的和是（）A180 B360 C720 D540 图17.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30 B.60 C.90 D.1208.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90 B.110 C.100 D.1209.如图1所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( )图2OA.120 B.115 C.110 D.10510.如图2所示,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,图1则下列各式不能成立的是( )A.BOC=2+6+A; B.2=5-A; C.5=1+4; D.1=ABC+4二、填空题:11.在ABC中，A=45， B=43 则 C= 。12.在ABC中， A :B:C=1:3:5则A = B= C= . 13.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BC,则此三角形是_三角形. 14.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则它的顶角为_.15.如右图,已知1=20,2=25,A=35,则BDC的度数为_.16.某三角形的各内角与一个外角的和是225,则与这个外角相邻的内角是_度.17.如右图所示,CAB的外角等于120,B等于40,则B 的度数是_；C 的度数是_.18.直角三角形中，两个锐角的差为40，则这两个锐角的度数分别为_三、解答题 19.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.20.如图所示,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC，C=70，B=26，