数学建模作业

精选文库数学建模作业姓名：李成靖 学号：1408030311 班级：计科1403班 日期：2015.12.301.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队？如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有1152；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到575，组成接力队的方案是否应该调整？甲乙丙丁戊蝶泳10685721181101074仰泳115610610781142111蛙泳1271064124610961238自由泳586535945721024名队员4种泳姿的百米平均成绩解:(1).设cij(秒)为队员i 第j 种泳姿的百米成绩，转化为01规划模型若参选择队员i加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0 目标函数:即min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54; 约束条件: x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x51+x52+x53+x54=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1;lingo模型程序和运行结果因此，最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0成绩为253.2(秒)=4132 即：甲 自由泳、乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳.(2).若丁的蛙泳成绩退步为1152=75.2(秒)，戊的自由泳成绩进步为575=57.5(秒)，则目标函数：min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+75.2*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+57.5*x54; 约束条件： x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x51+x52+x53+x54=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1lingo模型程序和运行结果因此，最优解为x21=1,x32=1,x43=1,x54=1 ,其余变量为0;成绩为257.7(秒)= 4177 ,新方案:乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳、戊 自由泳 。2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件，已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时。一个生产周期内加工B1为70件，B2为50件，B3为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示加工每个零件时间表（单位:机时/个）机床零件B1B2B3A1123A2113加工每个零件成本表(单位：元/个)机床零件B1B2B3A1235A2336问怎样安排两台车床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？解：设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x1、x2、x3，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：目标函数：min=2*x1+3*x2+5*x3+3*x4+3*x5+6*x6约束条件：x1,x2,x3,x4,x5,x6均为整数 x1+2*x2+3*x3=80 x1+x2+3*x3=4 X1+X2+X3+X4+X5=10 (2*X1+2*X2+X3+X4+5*X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=1.4 (9*X1+15*X2+4*X3+3*X4+2*X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=4；X1+X2+X3+X4+X5=10；6*X1+6*X2-4*X3-X4+36*X5=0；4*X1+10*X2-X3-2*X4-3*X5=4；X1+X2+X3+X4+X5=11；6*X1+6*X2-4*X3-X4+36*X5=0；4*X1+10*X2-X3-2*X4-3*X5=70 x2+x3=60 x3+x4=50 x4+x5=20 x5+x6=30 x6+x1=60lingo模型程序和运行结果因此，最优解为：x1=60、x2=10、x3=50、x4=0、x5=30、x6=0；最少需要护士150人。5某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数R如表下表所示，现在准备在岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？居民点123456789101112x08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55y00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88R6001000800140012007006008001000120010001100解：设第i个居民点的位置（xi，xj），居住的人数为Ri，i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;设服务中心的位置为（a，b）,无约束条件；服务中心应该让所有的人都方便，因此目标函数为min=i=112Ri(xi-a)2 +(xj-b)2lingo模型程序和运行结果因此，服务中心应该建的位置是（3.19，3.20）第十一个小岛。6.某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度的生产费用为(元)，其中x是该季生产的发动机台数，若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元。已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始无存货，设a=50，b=0.2，c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同有使总费用最低？讨论a、b、c、变化对计划的影响，并作出合理的解释。解：(1).设工厂第一季度生产x1台发动机，第二季度生产x2台发动机，第三季度生产x3台发动机。目标函数：min=50*x1+0.2*x12+50*x2+0.2*x22+50*x3+0.2*x32+4*(x1-40)+4*(x1+x2-100);约束条件：x1,x2,x3均为整数 x1=100;x2=100;x3=40; x1+x2=100; x1+x2+x3=180;lingo模型程序和运行结果因此，最优解为：x1=50,x2=60,x3=70;即：工厂第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机。可使总费用最低，总费用为11280.00元。7.广告费用与效应。某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆。一般来说，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，见下表。手机与预期销售量售价（元）预期销售量（桶）售价（元）预期销售量（桶）2.00410002.50380003.00340003.50320004.00290004.50280005.00250005.50220006.0020000为了尽快收回资金并获得较多的盈利，装饰材料公司打算做广告。投入一定的公告费用后，销售量将有一个增长，可由销售增长因子来表示。例如，投入40000元的广告费，销售增长因子为1.95，即销售将是预期量的1.95倍。根据经验，广告费与销售增长因子的关系见下表。广告与销售增长因子广告费（元）销售增长因子广告费（元）销售增长因子01.00100001.40200001.70300001.85400001.95500002.00600001.95700001.80解：设售货单价为x(元)，预期销售量为y(桶)，广告费为z(元)，销售增长因子为k。投入广告后实际销售量为s(桶)，获得的利润为P(元)。分析：预期销售量y随售价x的增加而减小，可近似用线性关系表示y = a0 + a1x (1)其中，a0和a1是待定常数。销售增长因子k随广告费用z先增后减，可用二次方程表示k = b0 + b1z + b2z2 (2)其中，b0，b1和b2也是待定常数。待定常数可根据表中数据拟合。 投入广告费之后，实际销售量为s = ky (3)利润是收入减支出，收入是售货单价x乘以销售量s；支出包括成本和广告费，成本是进货单价2乘以销售量s。因此利润为P = sx 2s - z = ky(x 2) - z = (b0 + b1z + b2z2)(a0 + a1x)(x 2) - z (4)这是二元函数，求最大利润就是二元函数的最大值。先计算常数，画出拟合曲线。再形成利润的矩阵，求出最大利润和下标，从而计算最大利润的售价和广告费。画出利润曲面，标记最大值。程序如下：clear x=2:0.5:6; y=41,38,34,32,29,28,25,22,20*1000; z=(0:7)*1e4; k=1,1.4,1.7,1.85,1.95,2,1.95,1.8; figure subplot(2,1,1) plot(x,y,rx) grid on fs=12; title(预期销售量和售价的拟合线,fontsize,fs)xlabel(售价(元),fontsize,fs) ylabel(预期销售量(桶),fontsize,fs) a=polyfit(x,y,1) xx=2:0.01:6; yy=polyval(a,xx); hold on plot(xx,yy) legend(经验值,拟合线) subplot(2,1,2) plot(z,k,rx) grid on title(销售增长因子和广告费的拟合曲线,fontsize,fs)xlabel(广告费(元),fontsize,fs) ylabel(销售增长因子,fontsize,fs) b=polyfit(z,k,2) zz=(0:0.01:7)*1e4; kk=polyval(b,zz); hold on plot(zz,kk) legend(经验值,拟合线,2) X,Z=meshgrid(xx,zz); K=polyval(b,Z); Y=polyval(a,X); P=K.*Y.*(X-2)-Z; mi,i=max(P); m,j=max(mi) xm=xx(j) zm=zz(i(j) km=polyval(b,zm) stem(zm,km,-) text(zm,km,num2str(zm),num2str(km),fontsize,fs)subplot(2,1,1) ym=polyval(a,xm) stem(xm,ym,-) text(xm,ym,num2str(xm),num2str(ym),fontsize,fs)sm=km*ym; text(2,2e4,最大利润的实际销售量:,num2str(sm),fe,fs) figure surf(xx,zz,P) shading interp box on title(利润与售价和广告费曲面,fontsize,fs)xlabel(售价(元),fontsize,fs) ylabel(广告费(元),fontsize,fs) zlabel(利润(元),fontsize,fs) text(xm,zm,m,num2str(xm