12.求曲线的轨迹方程

求曲线方程,求曲线方程的基本步骤:,1.建立坐标系,设动点坐标;2.写出动点满足的等量关系;3.用坐标表示等量关系;4.化简方程;5.证明或检验所得的方程是否符合题意,作答.,建立坐标系的一般规律:,若条件中有1.两条垂直的直线,2.对称图形,3.已知长度的线段,以该二直线为坐标轴.,以对称图形的对称轴为坐标轴.,以线段所在直线为对称轴,端点或中点为原点.,例题分析,例题1:已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足2MAB=MBA,求点M的轨迹方程.,归纳:本题中M点的位置有三种可能,必须分类求解,才能避免失根.另外,在求轨迹方程的问题中,如果化简方程过程是同解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程;如果化简过程不是同解变形,所求得的方程就不一定是所求曲线的方程.此时,应该通过限制x,y的取值范围来去掉增根,使得化简前后的方程的同解.,练习1,1.到F(2,0)和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是:_2.三角形ABC中,若B(-2,0),C(2,0),中线AB的长为3,则A点的轨迹方程是:_,y2=4(x-1),x2+y2=9(y0),解答:1.到F(2,0)和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是:_,设动点为(x,y),则由,平方,化简得:,y2=4(x-1),解答:2.三角形ABC中,若B(-2,0),C(2,0),中线AD的长为3,则A点的轨迹方程是:_,设A(x,y),则D(0,0),所以,即x2+y2=9(y0),例题2:三角ABC中,acb,且c=(a+b)/2,若顶点A(-1,0),B(1,0),求顶点C的轨迹方程.,例题分析,归纳:本题具有隐含条件:x0,将点M代入解得p=4故抛物线方程为y2=8x,焦点为F(2,0),F,例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线方程：y2=8x，焦点F（2，0）,设椭圆、双曲线方程分别为,-,则a2-b2=4，m2+n2=4；又,-,解得：,例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2=8x,例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2=8x,（2）分析：如图,椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，,P为抛物线上的一点，,三角形的高为|yp|，,（xp，yp）,例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2=8x,易知|a-m|=4，故可得|yp|=3,将它代入抛物线方程得xp=,故所求P点坐标为（，3）和（，-3）,例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：y2=8x,点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。,轨迹法定义法待定系数法,练习1,练习2,小结,作业,.已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到M和L的距离之和为4的动点P的轨迹方程。,.动圆M和y轴相切，又和定圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。,3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条准线为x=1，直线L过左焦点F，倾角为45，交椭圆于A，B两点，若M为AB的中点且AB与OM的夹角为arctan2时，求椭圆的方程。,已知Q点是双曲线C上的任意一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，过任一焦点作F1QF2的角平分线的垂线，垂足为M。求点M的轨迹方程并画出它的图形。,思考题,以下为资料,参数法求曲线方程,一、复习提问：,二、讲解例题：,(t为参数）,代入椭圆的普通方程,即L的方程为：,代入得：,（在椭圆内的部分）,A,参数方程求轨迹的一般步骤,1、建立平面直角坐标系,2、设参数,3、求动点坐标与参数关系式,注意：取参数应容易消参,练习：,1、长为3a的线段端点A、B、分别在x,y轴上滑动，M为AB的一个三等分点，求M的轨迹方程。,(第1题图),解：,解：设A(a,a),B(a+1,a+1),即a=0时，平行无交点,小结：,利用参数方程求轨迹的关键是选择参数，而选择参数在于对动点运动规律的分析，即动点与那个几何量或物理量取值有关。,温故知新，揭示课题,下述方程分别表示图2中的哪一个？为什么？,图2,运用反例，揭示内涵,直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解。以这个方程的解为坐标的点都是直线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。,讨论归纳，得出定义,曲线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元方程的解为坐标的点集，记作F，若满足CF；FC，则C=F。,集合表述，加深理解,初步运用，反复辨析,下列各题中，图3表示的曲线C方程是所列出的方程吗？如果不是，