【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 2.3 函数的值域课件(1)

,第二章,函数,2.3函数的值域,一、基本函数的值域1.一次函数y=kx+b(k0)的值域为_.2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值域：当a0时，值域为_;当a0时，值域为_.3.反比例函数y=kx(x0，k0)的值域为_.4.指数函数y=ax(a0，a1)的值域为_.,y|y0，yR,R,R,5.对数函数y=logax(a0，a1，x0)的值域为_.6.正、余弦函数的值域为_，正、余切函数的值域为_.二、求函数值域的基本方法1.配方法常用于可化为二次函数的问题.2.逆求法常用于已知定义域求值域(如分式型且分子、分母为一次函数的函数).,R+,-1，1,R,3.判别式法可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于y的不等式后求出范围.运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算.4.不等式法几个变量的和或积的形式.5.导数法利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域.盘点指南：R;y|y0，yR;R+;R;-1，1;R,1.设函数f(x)=则f的值为()A.B.-C.D.18解：f(x)=f(2)=4f=f()=，故选A.,A,2.函数的值域为()A.(-，1)B.(，1)C.，1)D.，+)解：故选C.,C,3.函数y=f(x)的值域是-,10，则函数y=f(x-10)+的值域是()A.-,10B.0,+10C.-10,0D.-10,向右平移10个单位长度解：因为y=f(x)向上平移个单位长度y=f(x-10)+，所以函数y=f(x-10)+的值域是0,+10，故选B.,B,1.求下列函数的值域：(1)y=;(2)y=;(3)y=.,题型1用配方法和换元法求函数值域,第一课时,解：(1)(配方法)设=-x2-6x-5(0),则原函数可化为y=.又因为=-x2-6x-5=-(x+3)2+44，所以04，故0,2，所以y=的值域为0,2.(2)(代数换元法)设t=0，则x=1-t2，所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t0)，所以y5，所以原函数的值域为(-,5.,(3)(三角换元法)因为1-x20，所以-1x1，故可设x=cos,0,，则y=cos+sin=sin(+).因为0,所以+,所以sin(+)-,1，所以sin(+)-1,，所以原函数的值域为-1,.,点评：配方法求函数的值域时，一是注意找到相应的二次式，二是注意自变量的取值范围；运用换元法求函数的值域时，注意新变元的取值范围.,设函数f(x)=log2(3-2x-x2)的定义域为A，值域为B，则AB=.解：由3-2x-x20，得-3x1，所以A=(-3，1).因为03-2x-x2=4-(x+1)24，所以f(x)2，所以B=(-，2，故AB=(-3，1).,2.求下列函数的值域:(1)y=;(2)y=.解：(1)解法1：(逆求法)由y=解出x，得.因为2y+10，所以函数的值域为y|y-，且yR.,题型2用逆求法与判别式法求函数值域,解法2：(分离常数法)因为，又，所以y-.即函数的值域为y|y-，且yR.(2)(判别式法)由，得yx2-3x+4y=0，当y=0时，x=0，当y0时，由0得-y.因为函数的定义域为R，所以函数的值域为-，.,点评：逆求法又称为反函数法，如形如的函数，可以用逆求法来求解.对于定义域为R的函数式，若能变形为关于自变量x的二次方程形式，利用此方程有解，得到关于y的判别式的关系式，由此得出值域；若定义域不为R，此时还需根据根的范围来确定值域.,函数(x0)的值域为_.解：由，得.因为x0，所以，解得-y3.所以函数的值域为(-，3.,3.(原创)已知函数.(1)若函数的定义域是-2，-1，求函数的值域；(2)若函数的定义域是，2，求函数的值域.解：由，得(1)当x-2，-1时，得,题型3利用函数的单调性求函数的值域,所以f(x)在区间-2，-1是减函数，所以当x=-2时，f(x)max=f(-2)=3，当x=-1时，f(x)min=f(-1)=-1，所以函数的值域是-1，3.(2)由，可得x=1.所以当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在区间(，1)上是减函数，同理可得f(x)在区间(1，2)上是增函数.由f(1)=3，f()=，f(2)=5知，当定义域为,2,函数的值域为3,5.,点评：利用函数的单调性求函数的值域，其策略是：首先判断函数的单调性或函数的单调区间，然后根据单调性求函数的最值，再得出函数的值域.,函数的值域是_.解：函数的定义域为x|x.因为函数在(-，上为单调递增函数，所以当x=时，ymax=，故原函数的值域为(-，.,若存在x2，5，使等式=a+x成立，求a的取值范围_.解：由题设，当x2，5时，a=-x成立.令=t，即x=t2+1，t1，2，则a=t-(t2+1)=-(t-)2-.所以当t1，2时，a-3，-1.,1.要求熟记各种基本函数的值域.2.求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，还要特别