高考物理二轮复习教学案 专题三力和物体的平衡

高考路上您的助手，象牙塔外帮您解忧！专题三 力和物体的平衡【考纲解读】从2011高考考纲来看，物体的平衡依然为高考命题的热点之一。通过历年高考试题的分析，不难发现：平衡问题大多以力学背景呈现，涉及力学、热学、电学等部分知识。按照考纲的要求，本专题内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。【高考预测】物体在共点力的作用下的平衡是静力学的基础。考题主要考察重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力作用下的共点力的平衡问题、共点力的合成与分解、物体（或带电体）平衡条件的应用；常用的方法有整体法与隔离法、正交分解法、解矢量三角形、相似三角形。题目一般是以一个选择题的形式考查受力分析或者把受力分析、力的合成与分解附在大题中出现。研究对象进行受力分析，作好受力分析图是解题的关键。解决问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答。三是要养成迅速处理大计算量和辨析图形几何关系的能力。【专题解读】一、常见的几种力1、重力（1）定义：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。（2）重力与物体的质量的关系：G=mg。（g地球表面附近的重力加速度）（3）方向：竖直向下。（4）重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量分布情况有关。物体的重心不一定在物体上。可用悬挂法确定重心的位置。2、弹力（1）定义：发生了形变的物体，由于要反抗形变，恢复原状，从而对与它接触并使它发生形变的物体而产生的力。（2）产生条件：两物体相互接触且发生了形变。（3）方向：与物体形变的方向相反。常见弹力的方向：压力、支持力的方向总垂直于接触面，指向被压或被支持的物体；绳子的拉力方向总是沿着绳子并指向绳子收缩的方向；杆子的弹力可沿任意方向，其具体的方向要根据平衡条件或牛顿定律确定。（4）大小：弹簧的弹力：对于弹簧，在弹簧的弹性限度内，弹力的大小与形变量成正比，即F=kx。这就是胡克定律。由F=kx可得，F=kx，要注意弹簧有拉伸与压缩两种情况。其它弹力：其它弹力的大小要结合物体的运动情况用平衡条件或牛顿运动定律求解。3、摩擦力（1）定义：两个相互接触并相互挤压的物体，当其沿接触面有相对运动或相对运动的趋势时，在接触面所产生的阻碍其相对运动或相对运动趋势的力（2）产生条件：两物体接触面粗糙、有相互挤压的弹力、有相对运动或相对运动的趋势。（3）方向：与接触面相切，并跟物体相对于施力者的相对运动或相对运动趋势的方向相反。注意：摩擦力阻碍物体的相对运动或相对运动的趋势，并不是阻碍物体的运动（相对于地面），与物体的运动方向可能相同，也可能相反。 （4）大小：滑动摩擦力：滑动摩擦力与两物体间挤压的弹力成正比F= FN 。FN是两物体间相互挤压的弹力，它与滑动摩擦力F的方向相垂直。是动摩擦因数，与接触面的材料、接触面的情况有关。注意：滑动摩擦力与物体间的接触面积、与相对速度的大小无关。静摩擦力：静摩擦力随着运动趋势强弱的变化而在0至最大值Fm之间变化。其具体的大小甚至方向要结合物体的运动状态用平衡条件或牛顿运动定律求解。（最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，如无特殊说明，可认为它们两者大小相等。）4、电场力（1）电场：能够对放入其中的电荷有力的作用的一种物质。这也是它的基本性质，电场力的性质。（2）电场强度简称场强，是描写电场有关力的性质的物理量，是矢量。大小：检验电荷在电场中某点所受电场力的大小F与检验电荷的电量q的比值F/q，叫做电场中该点的电场强度的大小，即：方向：与正电荷在该点所受力的方向相同，与负电荷在该点所受力的方向相反。真空中点电荷的场强公式：匀强电场：电场强度的大小和方向处处相同的电场。（3）电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小匀强电场的电场线平行且距离相等没有画出电场线的地方不一定没有电场顺着电场线方向，电势越来越低电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直电场线永不相交也不闭合，电场线不是电荷运动的轨迹5、磁场对电流的作用安培力(1)安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力(2)安培力的计算公式：FBILsin（是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即00，此时安培力有最小值，F=0N;00B900时，安培力F介于0和最大值之间.(3)安培力公式的适用条件:公式FBIL一般适用于匀强磁场中IB的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用I1I2图1-7如图1-7所示，电流I1/I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力FBI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律6、洛仑兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹力，它是安培力的微观表现。（1）洛仑兹力的公式: f=qvB sin，是V、B之间的夹角.（2）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F0（3）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB （4）只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛仑兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0二、共点力作用下物体的平衡1、共点力作用下物体的平衡(1)共点力共点力：几个外力同时作用在物体上，若有共同的作用点，则称为共点力理解：以下两种情况可视为共点力物体所受几个外力的作用线相交于一点在物体可当作质点且不会转动的情况下，也可以把物体所受外力视为共点力注意：共点力必须是同时作用在同一物体上的力（2）平衡状态在共点力作用下，如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度 ，物体的加速度 ；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度 ，物体的加速度 (3)共点力作用下物体的平衡条件：从牛顿第二定律知道，当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动，即物体处于平衡状态，因此，在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0(4)平衡条件的推论若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向。三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行。则这三个力必共点（作用线交于同一点）。三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。2、共点力作用下平衡问题的解题步骤（1）选取研究对象（2）对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图（3）对研究对象所受的力进行处理，一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解（4）建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合=0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合=0与Fy合=0联立列出方程组（5）对方程求解，必要时需对解进行讨论1. （2010新课标）一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为A、 B、 C、 D、答案：C，解析：根据胡克定律有：，解得：k=3（2010海南物理）如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动当它们刚运行至轨道的粗糙段时A绳的张力减小，b对a的正压力减小a b 右左B绳的张力增加，斜面对b的支持力增加C绳的张力减小，地面对a的支持力增加D绳的张力增加地面对a的支持力减小FNmgF【答案】C 【解析】在光滑段运动时，系统及物块b处于平衡状态，因此有，；当它们刚运行至轨道的粗糙段时，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能，一是物块b仍相对静止，竖直方向加速度为零，则仍成立，但，因此绳的张力将减小，而地面对a的支持力不变；二是物块b相对于a向上滑动，具有向上的加速度，是超重，因此绳的张力减小，地面对a的支持力增大，C正确。4（2010安徽）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为A 3 B4 C5 D6【答案】C【解析】P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力。木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，所以选项C正确。 5.（09北京18）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则 （ ） A将滑块由静止释放，如果tan，滑块将下滑B给滑块沿斜面向下的初速度，如果tan，滑块将减速下滑C用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsinD用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin答案：C解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinmgcos，故m。则D正确；若车对人的摩擦力向左，人对车的摩擦力向右，则对人：F+f=ma，对车：F-f=Ma，必须Mm。则C正确；【易错点点睛】摩擦力的方向的判定：“摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反”是判定摩擦力方向的依据，步骤为：选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；选跟研究对象接触的物体为参照物。找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向摩擦力的方向与相对速度或相对运动趋势的方向相反（假设法判断同样是十分有效的方法）【5】 用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则（ ）A总可以省力一半； B最大省力一半；C拉力可能大于被提物体的重量； D拉力可能等于被提物体的重量； 【答案】 BCD【解析】如图121所示，当拉力沿竖直方向时省力一半，当沿2的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半所以A错B对，当两绳间夹角等于1200时拉力等于物体重量，所以D对，当夹角大于1200时，拉力大于物体重量，所以c对 【易错点点睛】力是矢量，它的加减不是简单的代数加减；不共线的两个共点力与它们的合力构成三角形，利用正、余弦定理，三角形几何知识来分析相关问题，直观简捷！【6】如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小？【解析】虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论 以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2根据重力产生的效果将重力分解，如图所示当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时N1大小改变但方向不变始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2）由图可看出当N2与N1垂直即900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsin也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N2/sin=mg/sin，所以N2=mgsin/sin。而其中mgsin是定值，N2随的变化而变化当900时，sinN2；当=900时，N2有最小值N2min=mgsin；【易错点点睛】 （1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向（2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握【7】如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断（ ）A、若地面光滑，则小车一定受三个力作用 B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用 C若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用 D.若小车加速运动，则小车可能受三个力作用【答案】 CD【解析】由于F的垂直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，A选项错误。F有竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共受四个力，B选项错误。若小车做匀速运动，则水平方向所受的摩擦力与F的水平分力平衡，这时一定受重力、弹力、拉力F和摩擦力四个力的作用，C选项正确；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和F力的作用或受重力和F力及地面的弹力的作用，D选项正确。【易错点点睛】 在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中存在弹力又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩攘力的顺序去分析 物体的受力情况要与其运动情况相符因此，常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存在。【8】如图所示，倾角为的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。 AB【解析】 先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。 再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcos，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinG1+G2N2av由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。aN1G1 f1v由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f1=macos，mg-N1= masin，可得：f1=mg(sin-cos) cos N1= mg(cos+sin)cos【易错点点睛】由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。【9】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木板做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？ 【解析】取物块为研究对象，在与水平面夹角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如图所示，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为Fcosf=0；Fsin+Nmg=0. 考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有 f=N. 由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为的函数，得 F=mg/（cos+sin）， 对上述表达式作变换，又可表示为 F=， 其中tan=. 由此可知，当=arctan时，拉力F可取得最小值 Fmin=mg/. 其实，此例题可用“几何方法”分析求解：对物块做匀速直线运动时所受的四个力来说，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未确定；由于支持力N与动摩擦力f的比值是确定的，做其合力R的大小未确定而方向是确定的（与竖直线夹角），于是，把N与f合成为一个力R，物块所受的四个力即可等效地视为三个力R、mg和F，而这三个力的矢量关系可由图来表示。 由图便很容易得出结论：当拉力F与水平面夹角为 =tg1时，将取得最小值 Fmin=mgsin= 【易错点点睛】力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法前者适于三力平衡问题，简捷、直观后者适于多力平衡问题，是基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法M【10】质量为m的物体停放在粗糙斜面和竖直挡板之间，如图所示，求物体所受的静摩擦力f。N1fOGN1fOGN2【解析】由于斜面的粗糙程度不确定，停放物体与竖直档板间的接触挤压程度不确定，从而会形成静摩擦力答案的不确定和多样性。（1）若物体与档板间无弹力，则重力和斜面的支持力N1的合力将使物体产生下滑的趋势，因此斜面对物体产生沿面向上的静摩擦f，且f=mgsin，如图a所示。（2）若物体与档板间有很小的压力N2，且0 N2cosmgsin，则物体仍有沿斜面向下滑动的趋势，所以静摩擦力的方向沿斜面向上，其大小为f=mgsinN2cos。如图b所示。（3）若放置时，物体与档板间的挤压程度刚好满足N2cos=mgsin，则物体无运动趋势，即f=0，如图C所示。【易错点点睛】这类条件开放型试题的一般求解方法是：（1）分析判断物理事件或现象发生条件的不确定性和开放性；（2）讨论确定各种可能的开放条件；（3）从每一个可能条件出分析、推理、求解。FAB【11】如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？ 【解析】 A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N【易错点点睛】研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。【12】如图所示，倾角为的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。ABC【易错点点睛】由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。【13】如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？【解析】小球A电量加倍后，球B仍受重力G、绳的拉力T、库伦力F，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果。此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：AOB与FBT围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30。【易错点点睛】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。FG【14】用与竖直方向成=30斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。【解析】 从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：当时，f=0；当时，方向竖直向下；当时，方向竖直向上。【易错点点睛】静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面。否则，很容易造成漏解或错解。【15】如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧 （1）平衡时可能位置是图1中的（ ）（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）A， B，C， D，【答案】 D【解析】（1）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置，好像A、B、C都是可能的，只有D不可能用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg，水平向左的电场力qE（甲受到的）、水平向右的电场力qE（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳1的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即绳1一定竖直，显然只有A、D可能对再用隔离法，分析乙球受力的情况乙球受到向下的重力mg，水平向右的电场力qE，绳2的拉力F2，甲对乙的吸引力F引要使得乙球平衡，绳2必须倾斜，如图2所示故应选A（2）由上面用整体法的分析，绳1对甲的拉力F1=2mg由乙球的受力图可知因此有应选D 【易错点点睛】若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整