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第二章圆锥曲线与方程,2.4.2抛物线的简单几何性质,一、复习回顾：,1、抛物线的定义：,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,2、抛物线的标准方程：,(1)范围(2)对称性(3)顶点,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,二、讲授新课：,抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，,(4)离心率,由抛物线的定义可知，e=1,抛物线y2=2px(p0)的几何性质:,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,例3.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.,三、例题选讲：,y2=4x,解法1F1(1,0),解法2F1(1,0),解法3F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8,A1,B1,解法4,A1,B1,H,同理,例抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上运动,A(2,2),试求|MA|+|MF|的最小值.,M,F,A,A1,M1,解|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|AA1|=3,即|MA|+|MF|的最小值为3.,练习抛物线y2=4x上的点M到准线距离为d,A(2,4),试求|MA|+d的最小值.,M,F,A,d,例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。,所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。,例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.,x,O,y,F,A,B,D,当直线AB存在斜率时,设AB为,与y2=2px联立,得,yAyB=-p2,当直线AB存在斜率时,结论显然成立.,所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：,把直线方程代入曲线方程,
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