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双曲线的性质(二),关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0)F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（-a，0），A2（a，0）,渐进线,无,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),1、“共渐近线”的双曲线,0表示焦点在x轴上的双曲线；0，b0）,两准线间距离为,，,=,得,c，,双曲线与直线相交，由方程组,得,由题意可知,且,联立解得：,所以双曲线方程为,3.解析：由题意可得双曲线的两个焦点是（0，-5）、（0，5），,由双曲线定义得：,联立,得,+,=100=,所以M是直角三角形,从而其面积为S=,4.解析：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，,则A（3，0）、B（3，0）,右支上的一点,P在A的东偏北60方向，,线段AP所在的直线方程为,解方程组,即P点的坐标为（8，,）,A、P两地的距离为,=10（千米）,5.解析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CDOy,由题意可设A（-c，0），C（,，h），,B（c，0）,其中c为双曲线的半焦距，,h是梯形的,高由定比分点公式,得点E的坐标为,O,设双曲线的方程为,由离心率,点C、E在双曲线上，得,由得,代入得,所以离心率,O,例1、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线：的距离的比是常数,求点M的轨迹.,直线与双曲线问题：,例2、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。,切点三角形,例3、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。,说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决
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