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文档简介

张量分析及连续介质力学,1.7张量的代数运算,1.7.1张量的相等,若T=S，则,1.7.2张量的相加,若T+S=U，则,1.7.3标量与张量相乘,若kT=U，则,张量相减：TS=T+(1)S,1.7.4张量与张量并乘,若T，S分别是m阶和n阶张量，则TS=U是m+n阶张量。U的分量指标的前后顺序和上下位置都与TS的指标顺序和上下位置相一致。例如,1.7.5张量的缩并,若T是m阶张量，则是将T的任意两个基矢量（一般选一个协变基和一个逆变基）进行点积得到的m2阶张量。例如：,点积：若T，S分别是m阶和n阶张量，则是m+n2阶张量。例如：,1.7.6张量的点积,双点积：若T，S分别为m阶和n阶张量，则T:S=W,TS=Z均为m+n-4阶张量。例如：,1.7.7转置张量,如果保持基矢量的排列顺序不变，而调换张量分量的指标顺序，则一般说来将得到一个同阶的新张量，称为原张量的转置张量。对高阶张量来说，应指明是对哪两个指标的转置张量。例如：,对第1，2指标的转置张量是,对第1，3指标的转置张量是,张量转置仅调换分量指标的前后顺序，它们的协逆变性质（即指标上下位置）仍保持不变。,1.7.8张量的对称化和反对称化,若调换张量分量的某两个指标的顺序而张量保持不变，则该张量对这两个指标来说是对称张量。若T是对称张量，S是与其对应的转置张量，则S=T。,若调换张量分量的某两个指标的顺序后所得到的张量分量均与原张量的对应分量差一符号，则该张量对这两个指标来说是反对称张量。若T是反对称张量，S是与其对应的转置张量，则S=T。,反对称张量的对角分量均为零。例如,对称化运算：,反对称化运算：,设S是T的转置。则有,为对称张量；,为反对称张量。,1.7.9张量的商法则,设有一组数的集合（例如T（i,j,k,l,m），如果它满足对于任意一个q阶张量S（例如q=2，二阶张量Slm）的内积均为一个p阶张量（例如p=3，三阶张量Uijk），即在任意坐标系内以下等式均成立,（
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