1.2.1 函数的概念 精品课件(人教A版必修1)

12函数及其表示,12.1函数的概念,研习新知,新知视界1函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意的一个数，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xAy|yf(x)，xA叫做函数的值域,2一个函数的构成要素为定义域、值域、对应法则，由于值域可由定义域和对应关系确定，所以，如果定义域和对应法则相同，我们称这两个函数相同3函数的定义域：(1)如果f(x)为整式，其定义域为R；(2)如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零的自变量x的所有取值组成的集合；,(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域为使被开方数非负的自变量x的所有取值组成的集合；(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；(5)f(x)x0的定义域为x|x0,4a、bR且ab，规定数集x|axb用区间表示为a，b；数集x|axb用区间表示为a，b)；数集x|axb用区间表示为(a，b)；数集x|xa用区间表示为a，)；数集x|xb用区间表示为(，b)；实数集R用区间表示为(，)5区间实质是表示数轴上一段实数的集合6区间在数轴上表示时，用实心圆点表示包括区间的端点，用空心圆圈表示不包括区间的端点,互动课堂,点评一般地，两个非空集合间的对应关系有三种，一对一、多对一、一对多由函数的定义可知构成函数的对应包括：一对一和多对一两种方式，由一对多构成的对应不能构成函数,解析：B项给x一个值，y可能没有元素与之对应或有两个元素与之对应；C项给x一个值，y可能没有或有两个元素与之对应；D项当x0时，y有两个值与之对应故选A.答案：A,分析由题目可获取以下主要信息：已知函数的解析式；由解析式可确定函数定义域解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素是否一致即可,解(1)f(x)的定义域是x|x1，g(x)的定义域是R，它们的定义域不同，故不相等(2)定义域相同，都是R，但是g(x)|x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等(3)定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等,(4)定义域相同，都是R，解析式化简后都是y|x|，也就是对应关系相同，定义域和对应关系相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故两函数相等点评讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等,点评(1)求函数值时，要正确理解对应法则“f”和“g”的含义；(2)求fg(x)时，一般遵循先里后外的原则，先求g(x)，然后将f(x)解析式中的x代换为g(x)，同时要注意函数的定义域,变式体验3已知f(x)2x3，求f(1)，f(a)，f(mn)，ff(x)的值解：f(1)2135；f(a)2a3；f(mn)2(mn)32m2n3；ff(x)2f(x)32(2x3)34x9.,变式体验4已知yf(2x1)的定义域为1,2(1)求f(x)的定义域；(2)求f(2x1)的定义域解：(1)由于yf(2x1)的定义域为1,2，1x2，32x15，函数f(x)的定义域为3,5(2)由(1)可知，32x15，2x3，函数f(2x1)的定义域为2,3,类型五函数的值域例5已知函数yx24x5，求：(1)xR时的函数值域；(2)x1,0,1,2,3,4时的值域；(3)x2,1时的值域分析函数值域是由定义域与对应关系所确定的，在求函数有关问题时，始终要把握好“定义域优先”的原则,解(1)xR，yx24x5(x2)29，值域为9，)(2)当x1时，y(1)24(1)50；当x0时，y5；当x1时，y124158；当x2时，y224259；,当x3时，y324358；当x4时，y424455.当x1,0,1,2,3,4时函数yx24x5的值域为0，5，8，9,(3)yx24x5(x2,1)的图象如图1所示，由图象可知函数yx24x5在x2,1上的最小值为f(1)124158，最大值为f(2)(2)24(2)57.其值域为8,7点评1.求函数的值域应遵循“定义域优先”的原则2求二次函数的值域要结合二次函数的图象求其值域,思悟升华1判断一个对应关系是否为函数要依据函数的定义，把握3个要点：(1)两集合是否为非空数集；(2)对集合A中的每一个元素，在B中是否都有元素与之对应；(3)A中任一元素在B中的对应元素是否唯一简单地说，函数是两非空数集上的单值对应,2两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，根据它们之间的关系，判断两个函数是否为同一函数，主要看它们的定义域和对应法则是否相同因为只要定义域相同，对应法则相同，则值域就相同3确定抽象