等腰梯形的性质1.ppt

19.3梯形,人教版八年级数学下册,19.3.1梯形的性质,下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？,生活中处处有数学,一:定义,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底.,不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。,高,A,B,C,D,H,如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.,特殊的梯形:,如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.,在图1中，ADBC，AD和BC能相等吗？,在图2中，ABBC，那么，ABAD吗？AB叫梯形的高。当ABBC时，CD也能垂直BC吗？,驶向胜利的彼岸,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么而是我们怎么知道的。毕达哥拉斯,探索（1）,在已知ABC内部剪一刀,并使所剪过的线DE与边BC平行,则剪下ADE后剩下部分是一个什么图形?,梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形.,动动手你能行,用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯形是否为等腰梯形.,继续努力，真理就在前面！,探索(2),请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形有关角的关系以及对角线的关系?,A,B,C,D,你发现了什么？,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证：BC，AD,证明：过点D作DEAB交BC于点E,DEAB,1B.,又ADBC,四边形ABED为平行四边形.,ABDE,DCDE,1C,BC,又B+A=180C+ADC=180,AADC.,平移一腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,快验证你的发现吧！,A,B,C,D,1,),B,A,D,C,过点A作AEBC于点E过点D作DFBC于点F,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证：BC，AD,平移一腰是梯形常用的辅助线。,过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,继续努力！,等腰梯形的两条对角线相等.,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证：AC=BD,证明：,梯形ABCD中,ADBC,ABCDCB.,AB=DC,在ABC和DCB中,ABDC,BCCB,ACBD,ABCDCB.,ABCDCB,又来验证你的发现！,O,如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？,等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。,两条对角线相等,两底平行，两腰相等,同一底边上的两个角相等,加油，成功在等你！,例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E.试说明EBC和EAD都是等腰三角形.,解:在等腰梯形ABCD中,B=C,EB=EC,EBC是等腰三角形.,又AD/BC,1=B,2=C,EAD是等腰三角形.,知识应用,)1,2(,1=2,1、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，则A=，C=。2、如图，梯形ABCD中，ADBC，A：B=3：1，则A=度。,第1，2题图,第3题图,4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=30，则A=，D=5、已知等腰梯形的一个内角等于70，则其他三个内角的度数是。,3、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm,做一做,D,B,135,3,90,150,110，110，70,6、在某次洪灾中，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如图所示：请同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完整。,D,学以致用，体验成功的感觉！,精讲点拨：,在等腰梯形ABCD中,ADBC，B=60，AD=15，AB=20，求BC的长。解:如图，分别延长BA，CD交于点E。四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，B=C=EAD=EDA=600.EA=ED，EB=EC.EAD与EBC都是等边三角形.BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.变式训练：你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？,B,C,A,D,E,学习了本节课,你有什么收获?,1.梯形的定义及类型：,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等ADBC,AB=CD,(2)同底上两角相等A=D,B=C,(3)对角线相等AC=BD,(4)是轴对称图形,方法比知识更重要,3解决梯形问题的基本思