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第三章 导数与微分习题册解题过程及答案 第三章 导数与微分习题一 导数的定义一、1、由导数定义得：2、由导数定义得： 二、（1）求增量：因为 所以 （2）算比值： （3）取极限：三、四、因为，所以函数在处的导数不存在。五、设所求点的坐标为，则抛物线在该点的切线的斜率为：又过该点的切线平行于所给直线，因此两直线的斜率相等，所以有：，解得又因为所求点在抛物线上，因而有：所以，所求抛物线上的一点为习题二 导数的四则运算一、填空题：1、 ； 2、 ； 3、； 4、； 5、；6、； 7、； 8、； 9、； 10、；11、； 12、； 13、； 14、二、求下列函数的导数： 1、2、3、4、 5、 6、三、设，按要求完成下列问题：1、 连续区间为2、3、4、习题三 复合函数求导一、填空题：1、 ； 2、 ； 3、； 4、； 5、；二、求下列函数的导数： 1、 2、 3、4、 5、 6、三、 四、 习题四 隐函数 对数函数求导 高阶导数一、是非题：1、 ； 2、 ； 3、 二、求下列方程确定的隐函数的导数： 1、式子两边对求导得： 整理得： 所以， 2、式子两边对求导得： 整理得： 所以， 三、用对数求导法求下列函数的导数：1、原式变形得： 两边取自然对数有：上式两边对求导得: 所以有：2、两边取自然对数有： 两边对求导得： 所以有：四、当时，所以切点为又因为所以过点的切线斜率为因而所求切线方程为。五、求下列函数的二阶导数：1、， 2、，3、，4、 ，习题五 微 分一、填空题：1、 ；2、 3、 ；4、；5、二、求下列函数的微分：1、 2、 3、 4、 三、求下列方程确定的隐函数的微分： 1、式子两边对求导得：整理得：所以有：因而2、 式子整理得： 两边对求导得： 所以有： 因而有：四、利用微分计
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