锐角三角函数超经典讲义

初三数学 高老师锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。2、锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即。3、锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即。4、锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即。sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“”的符号就不能省略。考点一：锐角三角函数的定义1、在RtABC中，C=90，cosB=，则AC：BC：AB=（ ）A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。2、已知锐角，cos=，sin=_，tan=_。3、在ABC中，C=90，若4a=3c，则cosB=_.tanA = _。4、在ABC中，C=90，AB=15，sinA=，则BC等于_。5、在ABC中，C=90，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）A、ncosBB、cosBC、D、不变考点二：求某个锐角的三角函数值关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形中，是边上的点，垂足为，连接。（1）求证：；（2）如果，求的值。6、如图，在ABC中，A=60，B=45，AB=8，求ABC面积（结果可保留根号）。7、如图（1），的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一个点P（3，4），则sin=_8、如图（2）所示，在正方形网格中，sinAOB等于（ ）A、B、C、D、29、如图（3），在中，于，若，则的值为（ ）A、 B、 C、D、10、如图（4），直径CD为10的A经过点C(0，5)和点O (0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC 的余弦值为( ). A、 B、 C、 D、11、如图（5），A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）A、B、C、D、12、如图（6），菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积= cm2。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6）13、如图，在RtABC中，C=90，sinB=，点D在BC边上，且ADC=45，DC=6，求BAD的正切值。14、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sinECM。15、如图，在梯形ABCD中，ABDC，BCD=90，AB=1，BC=2，tanADC=2。（1）求证：DC=BC（2）E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且EDC=FBC，DE=BF，是判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，BEC=135时，求sinBFE的值。【知识点二】 30、45、60的三角函数值三角函数锐角304560sincostan1考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算：（1）（2）（3）（4）sin45cos3017、B是RtABC中的一个内角，且sinB=，则cos=（ ）A、 B、 C、 D、18、在ABC中，a=3，b=4，C=60，则ABC的面积为_。19、RtABC中，C=90，c=12，tanB=，则ABC的面积为（ ）A、36 B、18 C、16 D、1820、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP与轴正半轴的夹角为30，则点P的坐标为（ ）A、（2、）B、（，2）C、（2，）D、（，2）21、已知PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_。22、在菱形ABCD中，已知其周长为16 cm，较短对角线长为4 cm，求菱形较小角的正弦值和余弦值。23、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为（3，0），OA=2，AOB=60。（1）求点A坐标；（2）若直线AB交轴于点C，求AOC的面积。考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角24、cosA = ，A为锐角，则A =_；2cos(-100) = 1，则锐角 =_。25、若tanA的值是方程的一个根，则锐角A=（ ）A、30或45 B、30或60 C、45或60 D、60或9026、若2cosA=0，则锐角A=_。27、在RtABC，C=90，BC=，AC=，则A等于（ ）A、90B、60C、45D、3028、在ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+cosB-=0，则ABC是（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、直角三角形29、若B是RtABC的一个内角，sinB=，则cos的值是（ ）A、B、C、D、【知识点三】锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性1、当090时，和随的增大而增大，随的增大而减小。2、锐角三角函数的取值范围：01，01，0。30、当锐角A45时，的值为（ ）A、大于B、小于C、小于D、大于31、当锐角A的时，A的值为（ ）A、小于45B、小于30C、大于45D、大于3032、当锐角A60时，的值为（ ）A、小于B、小于C、大于D、大于33、已知sin，则的取值范围是（ ）A、30 B、3090 C、030 D、03034、比较大小：（1）18_18.3 （2）31_32 （3）30_8935、比较大小：sin20_sin25；cos50_cos70。考点二：锐角三角函数间的转换1、 2、若A与B互余， 3、3