微分方程复习题.doc

微分方程复习题一、填空题1微分方程的阶数是_. 答：12形如_ 的方程称为齐次方程. 答： 3. 方程是 阶 (线性、非线性)微分方程.4微分方程的阶数为 .5微分方程的通解是 . 6微分方程的通解是 . .7. 一阶线性微分方程的通解为 . 8. n阶微分方程的通解含有 个独立的任意常数。9. 方程经变换，可以化为变量分离方程 .10. 微分方程满足条件的解有 个.11. 设常系数方程的一个特解，则此方程的系数 ， ， .12. 方程的只与有关的积分因子为 .13方程的基本解组是 14. 朗斯基行列式是函数组在上线性相关的 条件.15在方程中，当系数满足 条件时，其基本解组的朗斯基行列式等于常数.16. 已知(为全微分方程,则=_.17向量函数组在区间I上线性相关的_条件是在区间I上它们的朗斯基行列式必要18阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间n19. 若为阶齐次线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是 。20.若和都是的基解矩阵，则和具有的关系： 。21若是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为 22线性齐次微分方程组的解组为基本解组的 条件是它们的朗斯基行列式充分必要 23阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为 个n 24函数组的伏朗斯基行列式为 _ 25. 若为非齐次线性方程的一个特解，为对应的齐次线性方程的一个基本解组，则非齐线性方程的通解可表为 _ 。26. 若矩阵具有个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别为，那么矩阵= _ 是常系数线性方程组的一个基解矩阵。27.方程 的特解的形式为 的形式.28. 三阶常系数齐线性方程 的特征根是 .29. 方程的特解的形式为 30. 方程有只含x的积分因子的充要条件是（）.有只含y的积分因子的充要条件是_。31. 平面上以曲线族为通解的微分方程是：_。32. 方程是全微分方程的充要条件是：_。有只含的积分因子的充要条件是：_。有只含的积分因子的充要条件是：_。33. 形如 的方程叫克莱罗方程，其通解为： ；奇解为： 。34.方程的特解应具有形式为： 。35. 设是一个二阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为 ，该方程式为 。36. 设和是一个四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程的通解为 ，该方程式为 。37. 设是一个四阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为 ，该方程式为 。38.设函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，则其通解为 。39.设函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，则其通解为 。40. 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵是： 。41.已知，则 。二、选择题1阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是( )个 A. ； B. ； C. +1； D. +2.2. 微分方程的阶数是( ). A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.3. 微分方程的阶数是( ). A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.4. 微分方程的通解中含有任意常数的个数为( ). A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.5. 微分方程的阶是( ). A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.6微分方程阶数是( ). A. 4阶； B3阶； C2阶； D1阶.7. 下面不是微分方程的是( ). A.； B. ；C. ； D. 8微分方程的通解中含有几个独立常数（ ）. A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.9曲线上任意一点处的切线斜率为，则曲线是（ ）A直线； B 抛物线； C 双曲线； D 椭圆10微分方程是( ). A.一阶可分离变量方程； B. 一阶齐次方程； C.一阶非齐次线性方程； D. 一阶齐次线性方程.11下列方程中，是一阶线性微分方程的是( ). A. ； B. ； C.； D. .12方程满足初始条件的特解是( ).A.； B.； C.； D.13微分方程的通解为( ).A； B； C； D.14微分方程满足的特解为 ( ). A. ； B. ； C.； D.15微分方程是( ) A. 一阶微分方程； B.二阶微分方程； C.可分离变量的微分方程； D.一阶线性微分方程.16微分方程的通解为( ). A； B； C； D.17.微分方程，当时为( ). A. 一阶线性齐次微分方程； B. 一阶线性非齐次微分方程； C. 伯努利方程； D. 全微分方程.18. 下列方程中为全微分方程的是( ).A. ； B. ；C. ； D. .19.微分方程的类型是( ). A. 四阶线性方程； B. 二阶线性方程； C. 四阶非线性方程； D. 二阶非线性方程.20. 方程的通解中应含的独立常数的个数为( ). A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.21.微分方程的类型是( ). A.一阶线性方程； B.恰当方程； C. 可分离变量方程； D.齐次方程.22.以为通解的微分方程是( ). A. ； B. ； C.； D. .23. 下面不是一阶线性常微分方程的是( ). A. ； B. ； C. ； D. .24. 方程是( ). A. 一阶非线性方程； B. 一阶线性方程； C. 超越方程； D. 二阶线性方程.25. 方程的通解是( ). A. ； B. ； C. ； D. .26.方程的一个基本解组是( ). A. ； B.； C. ； D. .27. 若和是方程的两个解,则 (C1,C2为任意常数). ( )A. 是该方程的通解； B. 是该方程的解；B. 不一定是该方程的通解； D. 是该方程的特解.28. 方程是( ) . A.可分离变量方程； B.齐次方程； C.全微分方程； D. 线性非齐次方程.29. 微分方程的通解是( ).A. ； B. ； C.； D.30. 特征方程所对应的其次线性微分方程是 ( ). A. ； B. ； C. ； D. . 31. 在下列函数中是微分方程的解的函数是( ).A. ； B.； C.； D.32. 阶齐次线性常微分方程的任意个解必定( ).A. 可组成方程的一个基本解组;； B. 线性相关；C. 朗斯基行列式不为0； D. 线性无关.33. 微分方程满足的特解为( ). A. ； B. ； C. ； D. .34. 方程的特解应具有形式( ). A. ； B. ； C. ； D. .35. 方程的特解应具有形式( ). A. ； B. ； C. ； D. .36.设二阶常系数齐次线性方程有一特解，则( ). A. ；B.； C.； D. .*36. 克莱罗方程的一般形式是（ ）.A. ； B. ；C. ； D. .*37.方程的通解是(其中是任意常数)( ). A.； B.； C.； D.38. 函数是微分方程的一个特解，则方程满足初始条件的特解为( ). A .； B.； C .； D .39 方程的一个数解形如( ). A. ； B. ； C. ； D. .40.容易验证：是二阶微分方程的解，试指出下列哪个函数是方程的通解(式中为任意常数). ( ) A.； B.； C.； D.41. 微分方程的一个特解应有形式 ( ).A. ； B. ； C. ； D.42.微分方程的一个特解应具有形式 ( ).A.；B.； C. ；D. .43.微分方程的一个特解应具有形式( ). A. ； B.； C.； D. .44. 用待定系数法求方程的特解时，下列特解的设法正确的是( ).A. ； B. C. ； D. .45. 用待定系数法求方程的特解时，下列特解的设法正确的是( ).A. ； B. C. ； D. .46.微分方程的通解是( ). A.； B.； C.； D.。47.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是( ). A. ； B.； C. ； D.48函数,在区间上的朗斯基行列式恒为零，是它们在a, b上线性相关的( ). A. 充分条件； B. 必要条件； C. 充分必要条件； D. 充分非必要条件.49n阶线性非齐次微分方程的所有解是否构成一个线性空间?( ) A. 是； B. 不是； B. 也许是； D. 也许不是.50. 两个不同的齐次线性常微分方程组是否可以有相同的基本解组?( ) A. 不可以； B. 可以； B. 也许不可以； D. 也许可以.51.若是齐次线性常微分方程组的一个基解矩阵，M为非奇异nn常数矩阵，那么是否还是此方程的基解矩阵.( ) A. 是； B. 不是； B. 也许是； D. 也许不是.52.在整个区间上线性无关的一组函数为( ).A. ； B. ； C. ； D. . 53.设常数和满足，则微分方程的通解是( ).A. ； B. ； C. ； D. .54. 若和是二阶齐次线性微分方程的两个解，则(,为任意常数) ( ). A. 是该方程的通解； B. 是该方程的解； C. 是该方程的特解； D. 不一定是该方程的解.55. 设和是微分方程的两个特解，则以下结论正确的是( ).A. 仍是该方程的解； B. 仍是该方程的解； C. 是方程的解；D.是方程的解.56. 若连续函数满足，则( ). A. ； B. ；