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文档简介

第四章根轨迹,已知开环系统的极点和零点，当增益变化的时候，闭环系统的极点变化的轨迹。,4.1闭环系统的根轨迹,4.1.1根轨迹的定义这一章考虑如下的反馈系统。设开环传递函数为（zi,pj可能复数）：其中的Kr称为根轨迹增益。,注意：与开环增益不同！,4.1闭环系统的根轨迹,闭环系统的特征方程为根轨迹就是当Kr变化时（通常是零变到正无穷大），闭环极点的轨迹。设分子和分母的次数分别为m和n，通常nm，由于上述方程是n次的，故根轨迹有n根分支。上式等价于：,4.1.2幅值条件和相角条件,其中第一个式子称为根轨迹的相角条件，第二个式子称为根轨迹的幅值条件。注意到s+z就是-z到s的向量，因此点s在根轨迹上的充要条件是：（所有开环零点到s的幅角之和）-（所有开环零点到s的幅角之和）=的奇数倍。,例：,作下图的根轨迹,开环只有极点，极点到s的幅角之和为奇数倍。,42绘制根轨迹的基本规则,根轨迹的起点和终点由于当Kr=0时，根轨迹起源于开环的极点（正好n个）。当Kr=时，,根轨迹终止于开环的零点。（多余的n-m支奔向何方？）,42绘制根轨迹的基本规则,实轴上的根轨迹复数零极点对实轴上的根轨迹没有影响，所以实轴上的根轨迹由实数零极点确定。一个实数在根轨迹上，如果它的右面有奇数个零极点。复平面上的根轨迹因为这是实数多项式，复根成对出现，所以复平面上的根轨迹关于实轴对称。,42绘制根轨迹的基本规则,无穷远的根轨迹有n-m支根轨迹趋向无穷大，它们与实轴的夹角分别为与实轴交点为这是因为,42绘制根轨迹的基本规则,实轴上根轨迹的分离和汇合两支实轴上的根轨迹必定要分离或者汇合，分离和汇合点是重根。可用求重根的办法求出这类点。或者对应正的Kr。,42绘制根轨迹的基本规则,根轨迹与虚轴的交点利用Routh表可以求出临界稳定的Kr，和对应的虚轴上的极点。,列出Routh阵列,使s行为零,得对应虚极点。出射角和入射角出射角是根轨迹离开开环极点的角度，入射角是进入开环零点的角度。计算公式为：,入射角出射角,42绘制根轨迹的基本规则,例：求的根轨迹,1。在复平面上作出起点与终点起点：0，-1，-2j2终点：-42。实轴上的根轨迹（-，-4，-1，03。实轴上的分离点和汇合点解方程得到s=-5.12(汇合点),s=-0.48（分离点）,42绘制根轨迹的基本规则,例：求的根轨迹,4。无穷远性质：渐近线夹角：60，180。实轴交点（-5+4）/35。与虚轴交点：j1.71Kr=6.64,42绘制根轨迹的基本规则,6.分离点和汇合点s=-5.12,s=-0.48,7。出
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