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第4章空间汇交力系与空间力偶系,41空间汇交力系,42力对点的矩和力对轴的矩,43空间力偶,直接投影法,1、力在直角坐标轴上的投影,41空间汇交力系,间接（二次）投影法,合矢量（力）投影定理,2、空间汇交力系的合力与平衡条件,方向余弦,空间汇交力系的合力,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,-称为空间汇交力系的平衡方程,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.,空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.,该力系的合力等于零，即,1、力对点的矩以矢量表示力矩矢,42力对点的矩和力对轴的矩,（4）作用面：力矩作用面.,（2）方向:转动方向,三要素：,(1）大小:力与力臂的乘积,2.力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.,4、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,4-3空间力偶,1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢,空间力偶的三要素,（1）大小：力与力偶臂的乘积；,（4）作用面：力偶作用面。,（2）方向：转动方向；,2、力偶的性质,(2)力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,(1)力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.,（4）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量,滑移矢量,根据各类矢量的不同特点，可以把力学中的矢量分为三类。(1)定位矢量:如速度、加速度和力等，它们不仅有大小、有方向，而且这些矢量都与空间中某一确定的位置有关。速度矢量，必须明确说明在空间哪一点的速度的大小和方向。(2)滑移矢量：这种矢量有大小、有方向，但不与一固定的位置有关，而且需指明这种矢量的基线即可。作用在刚体上的力不是滑移矢量。-只对刚体成立(3)自由矢量：这种矢量只有大小、方向作为其特征。只要保持其大小、方向，该矢量可以在空间任意移动，不仅可以沿其方向滑移，而且可以平行搬移，如力偶。,4力偶系的合成与平衡条件,=,=,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,合力偶矩矢的大小和方向余弦,-称为空间力偶系的平衡方程.,空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即,例4-1,解：,解：画受力图，列平衡方程,例4-3,解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。,（拉）,例4-4,解：把力分解如图,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.,求:轴承A,B处的约束力.,例4-6,已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘
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