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太仓市感知教育网络学校2012年寒假练习卷第_1_卷_初三_年级_数学_学科 班级_姓名_上课时间: 1 月 16 日 13 时 30 分 到 15 时 00 分二次根式命题人 丁静 审核人 赵红琴 知识梳理:二次根式二次根式的有关概念 最简二次根式同类二次根式分母有理化 0(0)a(a0)0(a0)-a(a0)()2 = a(0)=二次根式 二次根式的性质=(0,b0)=(a0,b0) 加减运算:先化简,再合并同类二次根式二次根式的运算 乘除运算:先用法则,再化简混合运算:注意运算顺序(运算结果中每一项都应是最简二次根式)知识点一:二次根式有关概念(一)二次根式的定义相关知识:一般地,形如(a0)的代数式叫做二次根式二次根式定义要求被开方式是非负数。只有在a0时,才有意义。相关试题:1说一说,下列各式是二次根式吗?(1) (2)6 (3) (4)(5) (6) (7) (8)、y异号)2若二次根式有意义,则x的取值范围为( C )AxBxCxDx3要使有意义,则x应满足( D )Ax3Bx3且xCx3Dx34要使式子有意义,则a的取值范围为_5已知,则的值为( A )ABCD6根式中x的取值范围是( A )AxBxCxDx7若等式成立,则的取值范围是(二)最简二次根式相关知识:1最简二次根式要满足:(1)被开方式中不含能开方的因数或因式;(2)被开方式中没有分母2.化简的主要根据是(a0),必须注意公式的条件a0,在a0时,相关试题:1下列二次根式中, 是最简二次根式(1) (2) (3) (4) (5)(6) (7) (8) 2计算 的结果是( A )A3B-3C3D9(三)同类二次根式相关知识:化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式相关试题:1在二次根式:是同类二次根式的是( C )A和B和C和D和2如果最简根式和是同类根式,则a=_0_,b =_2_.(四)分母有理化相关知识:把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式如:x+1-与x+1+就是互为有理化因式;与也是互为有理化因式相关试题:1的有理化因式是_,+的有理化因式是_-_;的有理化因式是_,a的有理化因式是_ a+_;-的有理化因式是_+_2把下列各式的分母有理化(1)(2)(3)(4)3已知x,y,求的值4阅读下面问题:;,试求:(1)的值;(2)的值;(3)(n为正整数)的值5a=,b=,C=,则a,bc的大小关系是( A )AabcBacb CcbaDbca知识点二:二次根式的性质a(a0)0(a=0)-a(a0)相关知识:1二次根式的非负性,在时, 2()2 = a(0)3=4=(0,b0)5=(a0,b0)相关试题:1已知,则 2若,则的值为( C )A1B1C7D73已知x,y为实数,且满足=0,那么x2011y2011= -2 4方程的根为( D )Ax=0Bx=-2Cx=-2或x=0Dx=2或x=05若()2 ,则a的取值范围是( C )A0Ba0Bx-1C-1x0D01Da317化简:(1)=_,(2)= _,(3)=_;(4)_;(5)()2 =_;(6)(x0,y0) =_;(7)=_;(8) (x0,y0) =_;(9)(x1)=_x-1_;(10)a (a 0) =_18,且x为奇数,求(1-x)的值19在实数范围内因式分解:(1)x2-3 = _;(2)x4-4 = _;(3) = _ _;(4) = _知识点三:二次根式的估值相关知识:估值是二次根式部分常见题型,一般都是根据算术;平方根的意义估值相关试题:1已知、为两个连续的整数,且,则 11 2设a=1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( C )A1和2B2和3C3和4D4和53估计1的值是( D )A在42和43之间B在43和44之间C在44和45之间D在45和46之间4在实数、中,最小的是( A )ABCD5已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分,且,则 知识点四:二次根式的运算相关知识:(1)加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(2)乘法法则:(a0,b0),除法法则:(a0,b0)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式(3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算在做完运算以后必须化简,最后的结果必须是最简的。中考中的二次根式的运算题是很简单的。比较多的题目是与分式结合,只要化简分式,代入求值即可相关试题:1下列各式计算正确的是( D )ABC D2化简的结果为( C )ABCD3小明的作业本上有以下四题:;做错的题是( D )ABCD4对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下:ab=,如32=,那么812 5已知,则代数式的值为( C )A9B3C3D5计算:1234567(+1)(5+)8910()-211()() (ab)先化简再计算:1),其中m=2()a,其中a=.3()(),其中4,其中x是一元二次方程的正根5已知a2,求代数式的值6化简:- ,并任选一组你认为合适的x、y的值代入求值7若x,y为实数,且y求的值解:要使y有意义,必须,即x当x时,y又| x,y,原式2当x,y时,原式8当x1时,求的值解:原式=当x1时,原式1.找规律计算1观察下列各式及验证过程:;(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想,猜想的变形结果并进行验证(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意的自然数,且n2)表示的等式,无须证明2有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数、,使且,则将将变成,即变成开方,从而使得化简。例如,=,请仿照上例解下列问题:(1); (2)3 解:原式()()()()()94(+)5阅读下面的材料,并解答问题,(1)若n为正整数,用含n的等式表示你探索的规律;(2)计算:解:(1)(2)6先观察下列等式,再回答问题:;(1)根据上面提供的信息,请猜想的结果,并验证;(2)试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以验证设a=,问与a最接近的整数是多少?解:(1) 验证略 (2)n为任意的正整数,a=(1+=2000+=2000+(1)+()+()+ 因此与a最接近的整数是2 0017代数式的值是( A )ABCD8是否存在正整数x、y,使若存在,请求出不同整数对(x,y)的个数;若不存在,请说明理由解:,又x、y是正整数,可设=a,=b, a+b=8,a=1,b=7 或a=2,b=6或a=3,b=5,对应(x,y)=(17,833)或(68,612)或
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