“三线八角”的识别方法

“三线八角”识别方法 两条直线被第三条直线所截，可得到“三线八角”，并通过这些角的关系研究平行线的概念、平行线的性质及平行线的判定方法，进而利用平行线的概念、性质、判定方法进行说理，这是推理证明的初级阶段，是几何入门的难点之一，因此教会学生准确识别“三线八角”显然很有必要。在“三线八角”的教学中，由于学生刚开始接触几何图形，观察能力较弱，特别是在不规则图形中，被截线和截线模糊不清，各个角的位置错综复杂，为数不少的学生形成识别困难，因此如何采用适当方法，帮助学生化解认知上的难点，便是我们教学组织者的首要问题。下面笔者结合自己教学实践，谈谈“三线八角”的识别方法。方法一：联想英文字母识别角，即“F”型的同位角、“Z”型的内错角、“U”型的同旁内角。仔细观察“三线八角”中各个角的位置特征，就可联想英文字母F、Z、U相似的形象，这样可帮助学生更方便快捷地识别“三线八角”。DCBEHG38765421 例1：如图所示，试找出A同位角、内错角、同旁内角 图FE分析：（1）将1与5从图中分离出来，如图所示，可以看出1与G15是不规则的翻折的“F”型，是直线BAB、CD被直线EF所截构成的同位角；同理，图中的4与8是正立的“F”DH5型，是同位角2与6是翻折两次得图到的“F”型，是同位角3与7是翻折的“F”型，是同位角。A（2）将3与5从图中分离出G3来，如图所示，可以看出3与5呈不规则正立的“Z”型，是直线AB、5CD被直线EF所截构成的内错角；同图DH理，图中的4与6是翻折的不规则“Z”型，是内错角。G(3) 将4与5从图中分离出B4来，如图所示，可以看出4与5呈旋转的不规则的“U”型，是直线AB、DH5CD被直线EF所截构成的同旁内角；同图理，图中的3与6呈旋转的不规则的“U”型， 是同旁内角。方法二：利用概念识别角。重点是抓住各类角的特征，即同位角的位置特征是两个角在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁；内错角的位置特征是两个角在两条直线的内侧，在第三条直线的两旁；同旁内角的位置特征是两个角在两条直线的内侧，在第三条直线的同旁；A关键是找出第一、第二条被截线和第三条截线。ED1例2:如图，观察图形，回答下列问题：64253（1）1的同位角是那些角？图CB（2）2的内错角是那些角？（3）3的同旁内角是那些角？分析：（1）1是由直线AB、DE组成的，3是由直线AB、BF组成的，显然直线DE、BF是第一、第二条被截线,直线AB是第三条截线，并且1、3都在两条直线的上面，在第三条直线的右旁，所以3是1的同位角。（2）1是由直线AB、DE组成的，2是由直线DE、AC组成的，显然直线AB、AC是第一、第二条被截线,直线DE是第三条截线，并且1、2都在两条直线AB、AC的内侧，在第三条直线DE的两旁，所以1是2的内错角；同理6也是2的内错角（3）3是由直线AB、BF组成的，A是由直线AB、AC组成的，显然直线BF、AC是第一、第二条被截线,直线AB是第三条截线，并且3、A都在两条直线BF、AC的内侧，在第三条直线AB的右旁，所以A是3的同旁内角；同理4、5也是3的同