三角函数常考题型汇总

三角函数三角函数xAysin 一、选择题一、选择题: 1. “”是“函数取得最大值”的 （ ） 4 x sin2yx A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.在中，如果，那么角等于 （ ）ABCsin3sinAC30B =A A B C D304560120 3.函数是 （ ） 2 1 2sin () 4 yx A最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 2 2 4 sin225 （ ） A1 B1 C 2 2 D 2 2 5.设函数，其中， 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 6 5 0 则导数的取值范围是（ ） 1 f A 63B 343C 634D 3434 6. 的内角的对边分别为，若，则的ABC, ,A B C, ,a b c 2 5 cos 25 A 5bc ABC 面积等于（ ） A、 B、4 C、 D、22 55 7在ABC中， ，则（ AB3 BC1 coscosACBBCA AC AB ） A或 3 2 2B 或 3 2 2C 2 D 或 3 2 2 8在ABC中，则（ ）AB3 BC1 sinsinABAC AB A 2 B 3 2 C 3 2 D 1 2 o 3 5 6 x y 1 1 9. .下列函数中,周期为的偶函数是 A. B.cosyxsin2yx C. D. tanyxsin(2) 2 yx 10.函数xxy2cos2sin的最小正周期是 ，最大值是 。 11.11.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点xxycossinxxycossin （A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度 4 4 （C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度 2 2 12.已知函数的部分图象如图所示，则点 P的坐标为sinyx (0,0) 2 , （A） （B） (2,) 3 (2,) 6 （C） （D） 1 ( ,) 2 3 1 ( ,) 2 6 13.13.已知,则 (,) 2 1 tan() 47 sincos 14函数在下列哪个区间上为增函数（B） 2 cos1yx （A） （B） （C） （D） 0, 2 , 2 0, , 2 15如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为，则 cos= 4 5 16.已知 ，则的值是 13 5 sin) 2 3 , 2 ( ) 4 tan( A. B. C. D. 17 7 7 17 17 7 7 17 1717已知是第二象限角，且 ，则的值为 ( ) 3 sin() 5 tan2 ABC D 4 5 23 7 24 7 8 3 1818在中，角，所对应的边分别为ABCABC ，且，则角的大小abc 222 bcbcaA 为_ A A x y O 19.的内角的对边分别为，若，则ABCABC，abc，26120cbB ， a 20.在ABC 中，分别是三个内角 A，B，C 的对边，若，abc1a2b ，则 。 3 1 cosBAsin 21. 中的内角的对边分别为，若，则ABC, ,A B C, ,a b c 1 tan,150 3 AC1a = 。c 22.已知，那么的值是 。tancossin 23.在中，AB=3,BC=，=4，则 =_，的面积是 . ABC13ACAABC 24. 已知函数的简图如下图，sin(),(0,|) 2 yx 则 的值为 A. B. C. D. 6 6 3 3 三角恒等变换求值问题三角恒等变换求值问题 1.已知=2，求 tan 2 （I）的值； （II）的值tan() 4 6sincos 3sin2cos 2.已知函数 f(x)= x x cos 2sin1 ()求 f(x)的定义域； ()设 是第四象限的角，且 tan=，求 f() 3 4 3.已知函数. 12sin(2) 4 ( ) cos x f x x （）求的定义域； ( )f x （）设的第四象限的角，且，求的值tan 4 3 ( )f 4.已知为锐角，且。tan()2 4 Ox A B y (I)求的值；tan (II)求的值。 sin2 cossin cos2 5.已知函数).( 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin2)( 22 Ra xxxx axf （I）当 a=1 时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；)(xf （II）当 a=2 时，在的条件下，求的值.0)(xf x x 2sin1 2cos 6. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与xOyx, 单位圆交于两点已知的横坐标分别为,A B,A B 5 7 2 , 510 （）求的值；tan() （）求的值2 7已知，且。 1 cos 7 13 cos() 14 0 2 （）求的值；（）求。tan2 求最值（值域）问题求最值（值域）问题 一、主要方法及注意点： 1求值域或最值的常用方法有：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界 性或单调性求解；（2）将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或 图象法求解；（3）借助直线斜率的关系用数形结合法求解；（4）换元法。 2要注意的问题有：（1）注意题设给定的区间；（2）注意代数代换或三角变换的等价性； （3）含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。 1.已知函数（）的最小正周期为 2 ( )sin3sinsin 2 f xxxx 0 （）求的值； （）求函数在区间上的取值范围( )f x 2 0 3 ， 2.已知函数.( )2sin()cosf xxx （）求的最小正周期；( )f x （）求在区间上的最大值和最小值.( )f x, 6 2 3.已知函数.cossin) 3 2cos()( 22 xxxxf （I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；)(xf （II）设函数求的值域.),()()( 2 xfxfxg)(xg 4.已知函数的图象经过点xbxaxfcossin)().1 , 3 (), 0 , 6 ( （I）求实数 a、b 的值； （II）若，求函数的最大值及此时 x 的值. 2 , 0 x)(xf 5.5.已知函数.12cos3)sin(cos)(xxxxf （1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；)(xf （2）求在区间上的最大值和最小值。)(xf 2 , 0 6.6. 已知函数 2 1 ( )sin coscos 2 f xxxx （）求函数的最小正周期；)(xf （）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的值)(xf 2 , 0 x 7.7.已知函数 22 ( )cossin2sin cosf xxxxx （）求函数的最小正周期；( )f x （）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值., 4 4 x ( )f xx 8.8.已知函数.) 2 sin(cos2)(xxxf （1）求的最小正周期；)(xf （2）求在区间上的最大值和最小值。)(xf 3 2 , 6 9.已知向量,且(sin,cos),(1, 2)mAA n 0.m n ()求 tanA 的值；()求函数R)的值域。( )cos2tansin (f xxAx x 10. 已知函数. ( )cos() 4 f xx （）若，求的值； 7 2 ( ) 10 fsin2 （II）设，求函数在区间上的最大值和最小值. ( ) 2 g xf xfx ( )g x , 6 3 求单调区间求单调区间 1.已知函数的图象如图所示. ( )sin()(0,|)f xx （）求的值；, （）设，求函数的单调递增区间.( )( ) () 4 g xf x f x ( )g x 2.设函数.( )cos(2) 6 f xx sin2x (I) 求函数的单调递增区间；( )f x (II) 设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若 AB=1,sinB=， ，求 AC 的长. 3 13 () 22 C f= 3. 设函数图像的一条对称轴是直线。)(),0( )2sin()(xfyxxf 8 x (III)（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在)(xfy )(xfy 区间上的图像。, 0 4.在ABC中，角、所对的边分别为，ABC2 32abcab、， 1 cos 2 A （I） 求角的大小；B （）若，求函数的最小正周期和单增区间 2 ( )cos2sin ()f xxcxB( )f x 三角函数与向量三角函数与向量 1.已知向量，.(sin , cos )xxa(cos ,sin2cos )xxxb0 2 x （）若，求； abx （）设，( )f x a b （1）求的单调增区间；( )f x （2）函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？( )f x 2. 已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量( , )ma b ， (sin,sin)nBA ，(2,2)pba . （1）若m /n ，求证：ABC 为等腰三角形； （2）若m p ，边长 c = 2，角 C = 3 ，求 ABC 的面积 . 3.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 2 5 cos 25 A ，3AB AC （I）求ABC的面积； （II）若1c ，求a的值 已知向量，且(cos ,1)a( 2,sin) b 3 ( ,) 2 ab （）求的值；sin （）求的值tan() 4 4. 已知向量(cosx，sinx)，()，且 x0，a 2 3 2 3 b 2 sin 2 cos xx ， 2 （1）求ba （2）设函数+，求函数的最值及相应的的值baxf )(ba )(xfx 5. 已知且 ab. 求), 2 sin, 2 cos 2 3 (), 2 cos 2 3 , 2 (cos xxxx ba 的值. ) 2 sin( ) 4 2cos(21 x x 6. 已知向量= (，2)，=(， （。a 3b )cos,2sin 2 xx)0 （1）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取( )f xa b )(xf)(xf)(xf 得最大值时的集合；x （2）在（1）的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。)(xfc ,2sin2xy c 7.已知在中，三条边所对的角分别为，向量，ABCcba,CBA,)cos,(sinAAm 且满足。)sin,(cosBBn Cnm2sin （1）求角的大小；C （2）若成等比数列，且，求的值。BCAsin,sin,sin18)( ACABCAc 8.在中，已知ABCsin()sinsin()ABBAB （）求角； A （）若，求|7BC 20 ACAB|ABAC 图像问题图像问题 1. 右图为 的图象的一段，求其解析式。)sin(xAy 2.已知函数(其中), sin,fxAxxR0,0, 22 A 其部分图象如图所示. (I)求的解析式; fx (II)求函数在区间上的 ) 4 () 4 ()( xfxfxg0, 2 最大值及相应的值.x 3.已知函数 f(x)=(其中 A0,)的图象如图所示。sin()Ax0,0 2 （）求 A，及的值； （）若 tan=2, ,求的值。() 8 f 4. 已知函数 ( )2sin cos()3sin()cossin()cos 22 f xxxxxxx （1）求函数的最小正周期和最值；( )yf x （2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。( )yf x x y O 1 2 4 1 5.已知函数（）的最小正周期为 1 ( )( 3sincos)cos 2 f xxxx0 （1）求函数的单调递增区间；( )f x （2）画函数 f（x）在区间0，上的图象； （3）将函数图象按向量平移后所得的图象关于原点对称，求向量的坐标（一个( )f xa a 即可） 6.已知函数. 22 ( )(sin2cos2 )2sin 2f xxxx （）求的最小正周期；( )f x （）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移( )yg x( )yf x 8 1 个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值.x0 4 ( )yg x 解三角形（正弦定理与余弦定理）解三角形（正弦定理与余弦定理） 1.在ABCA中，,A B为锐角，角, ,A B C所对应的边分别为, ,a b c，且 310 cos2,sin 510 AB （I）求AB的值； （II）若21ab，求, ,a b c的值。 2.在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin2 4 A 的值 3.在内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .ABC, ,a b c, ,A B C, ,a b c2ac (I)求的值；cos A (II)若，求的值. 3 15 4 ABC Sb 4.在锐角ABC中，1,2 ,BCBA则 cos AC A 的值等于 ， AC的取值范围为 . 5.在ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，已知 22 2acb，且 sincos3cossin,ACAC 求 b 6.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 2 5 cos 25 A ，3AB AC （I）求ABC的面积； （II）若6bc，求a的值 7.在中，角的对边分别为，.ABC, ,A B C, ,a b c 3 cos 4 A 2CA （）求的值；cosC （）若，求的值.24ac , a c 8. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , , 3 a b c B ， 4 cos,3 5 Ab。 （）求sinC的值； （）求ABC的面积. 9.在ABC中，ACACBCsin2sin, 3,5 （）求 AB 的值。 （）求) 4 2sin( A的值。 10.设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c， 2 3 cos)cos(BCA,acb 2 ，求 B. 11.）在ABC 中，sin()1CA, sinB= 1 3 . （I）求 sinA 的值； (II)设 AC=6，求ABC 的面积. 12.如图所示，在ABC，已知 4 6 3 AB , 6 cos 6 B ，AC 边上的中线5BD , 求：（1）BC 的长度； （2）sin A的值。 13. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 0=2，cosB=. 5 4 （1）若 b=3，求 sinA 的值； （2）若ABC 的面积=3，求 b，c 的值. ABC S 14. 在中，角的对边分别为，.ABC, ,A B C, , , 3 a b c B 4 cos,3 5 Ab （）求的值；sinC （）求的面积.ABC 15.在ABC中，角 A、B、C 所对的边分虽为cba,，且。Cca 4 3 cos. 2, （1）求)sin(BA的值； （2）求Asin的值； （3）求CACB的值。 16.在中，角所对的边分别为满足，的面积为ABCCBA,cba, 5 sin 25 A ABC 2 （）求的值；bc （）若，求的值6 cba 17.在中，角的对边分别为，的面积为.ABC, ,A B C, , , 3 a b c C 5b ABC10 3 （）求，的值；ac （）求的值.sin() 6 A 18.18.已知三个内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c, ，且.ABCBabsin230 ACAB （）求A的度数； （）若，求的面积. 2 3 coscosBCA6aABC 19.19.已知 的三个内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,是锐角,且ABCA .Babsin23 （）求A的度数； （）若7a，ABC的面积为310，求的值. 22 cb