三角形的应用(3

新丰县梅坑中学潘文凯,苏科版数学10.7,相似三角形的应用,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课堂复习,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,常见图形,例3据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO。,如何测量OA的长？,(1)同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗?你认为躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现?(2)如图，小强站在4楼窗口能看到楼下的小丽吗?为什么?你认为小丽站在什么位置时，小强才能看到她?,盲区,视点,盲区,1.像眼睛的位置称为视点(visionspot).,2.由视点出发的线称为视线(visionline).,3.看不到的地方称为盲区(blindarea).,“才华”显露,当你乘车沿一盘棋平坦的大道向前行驶时,你会发现:前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.这则为什么?先想一想,再与同伴进行交流.,“才华”显露,当视点与A的距离越来越近时，所能看到的B的部分就越来越少，直至完全消失，这一过程给人的感觉就是B逐渐“沉”至A后面了。,你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m，月球的直径为3500km，硬币的直径为2.5cm，求月球中心距离地球表面大约有多远吗？,解:根据题意，可知点O、C、A恰好在一条直线上，点O、D、B恰好在一条直线上。因为CD/AB所以0CDOAB过点O作CD、AB的垂线垂足分别为F、E。由相似三角形对应高的比等于相似比，得解得OE=380800，即月球中心距离地球表面大约380800km,例5已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m,CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,设观察者眼晴的位置（视点）为F，CFK和AFH分别是观察点C、A的仰角，区域和区域都在观察者看不到的区域（盲区）之内。,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。AB，CD，ABCD，AFHCFK，FH：FK=AH：CK，即解得FH=8.,当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C。,如图，两颗树的高度分别为AB6m，CD8m，两树的根部间的距离AC4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？,解:因为AB/CD所以FBGFDH所以解得FG=8.8(m)又因为QA=FG,所以当小强的与树的距离AB小于8.8m时，就不能看到树顶D,小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置,使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l40cm，小尺的长a20cm，点D到旗杆底部的距离AD40m,求旗杆的高度。,随堂练习,解：因为EF/AB所以CFECAB所以解得AB=20(m)所以旗杆的高度为20m,我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。,解：因为BC/DE所以ABCADE根据三角形高的比等于相似比得解得DE=4000（cm）所以敌方建筑物的高度为40m,例4如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度PQ。,解：PQR=PST=90，P=P,PQRPST。PQ：PS=QR:ST，即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ90=(PQ+45)60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m。,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。,解：B=C=90，ADB=EDC，ABDECD，AB：EC=BD：DC，AB=5012060=100（m）,1.像眼睛的位置称为视点(visionspot).由视点出发的线称为视线(vi