第13章_应力和应变分析

第十三章Chapter13应力和应变分析AnalysisofStressandStrain,13-1引言13-2平面应力状态应力分析13-3极值应力与主应力13-4复杂应力状态的最大应力13-5广义胡克定律,第十三章应力和应变分析,问题的提出,131引言,目录,低碳钢（low-carbonsteel）,铸铁（cast-iron）,低碳钢和铸铁的拉伸,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,目录,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢和铸铁的扭转,低碳钢（low-carbonsteel）,铸铁（cast-iron）,131引言,5,目录,拉中有切,根据微元的局部平衡,131引言,6,目录,切中有拉,根据微元的局部平衡,131引言,7,目录,重要结论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,131引言,8,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,横力弯曲,目录,131引言,9,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,直杆拉伸,目录,131引言,10,目录,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。,应力,指明,131引言,11,目录,一点应力状态的描述:,微元（Element）,各边边长,微元及其各面上的应力,131引言,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。,目录,131引言,目录,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,131引言,14,目录,131引言,15,目录,131引言,1.斜截面上的应力（Stressesonanobliquesection）,13-2平面应力状态应力分析,目录,列平衡方程,目录,13-2平面应力状态应力分析,利用三角函数公式,并注意到化简得,目录,13-2平面应力状态应力分析,正负号规则：,正应力：拉为正；压为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,目录,13-2平面应力状态应力分析,20,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,目录,13-2平面应力状态应力分析,2.应力圆,21,应力圆：,目录,13-2平面应力状态应力分析,22,应力圆的画法,目录,13-2平面应力状态应力分析,23,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力,几种对应关系,目录,13-2平面应力状态应力分析,24,转向一致半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。,13-2平面应力状态应力分析,25,3.应力圆的应用：,应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。,13-2平面应力状态应力分析,26,d,a,c,13-2平面应力状态应力分析,27,轴向拉伸时45方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。,13-2平面应力状态应力分析,28,B,E,13-2平面应力状态应力分析,29,纯剪应力状态下，45方向面上只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。,13-2平面应力状态应力分析,30,例7.5用应力圆求主应力，并确定主平面的位置,13-2平面应力状态应力分析,31,确定正应力极值,设0时，上式值为零，即,1.正应力极值和方向（Maximumnormalstressanditsdirection）,即0时，切应力为零,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：123,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,34,用完全相似的方法，可以确定最大和最小切应力以及它们所在的平面：,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,设1时，上式值为零，即,35,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,所以，最大和最小切应力分别为：,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,解：,（1）斜面上的应力,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,（2）主应力、主平面,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,主平面的方位：,代入表达式可知,主应力方向：,主应力方向：,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,（3）主应力单元体：,目录,13-3二向应力状态分析-解析法,41,13-3二向应力状态分析-解析法,此现象称为纯剪切,纯剪切应力状态,或,目录,定义,三个主应力都不为零的应力状态,13-4复杂应力状态的最大应力,目录,43,目录,13-4复杂应力状态的最大应力,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,目录,13-4复杂应力状态的最大应力,45,目录,13-4复杂应力状态的最大应力,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,13-5广义胡克定律(GeneralizedHookeslaw),目录,2、三向