圆与圆位置关系单元试题.doc

圆与圆位置关系单元试题一、选择题1(2009海南、宁夏)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆C2的圆心为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x2)2(y2)21. 答案：B2(2009重庆)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：由题意知圆心为(0,2)，则圆的方程为x2(y2)21. 答案：A3当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：由(a1)xya10得a(x1)(xy1)0，直线恒过定点(1,2)，圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0. 答案：C4方程x2y24kx2yk0表示圆的充要条件是()A.k1Bk或k1CkR Dk或k1解析：此方程表示圆的充要条件是(4k)2(2)24k0，即4k2k10.(*)124410，(*)式恒成立，kR. 答案：C5过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24解析：由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直线AB的斜率为kAB1，则过点C且垂直于AB的直线方程yx，圆心坐标(x，y)满足得yx1，从而圆的半径为2，因此，所求圆的方程为(x1)2(y1)24. 答案：C6(2011福州模拟)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx22解析：(排除法)由圆心在y轴上，则排除A、B，再由过(1,0)，故半径大于1，排除D. 答案：C二、填空题7若圆x2y2(a21)x2aya0关于直线xy10对称，则实数a的值为_解析：依题意知直线xy10经过圆x2y2(a21)x2aya0的圆心，所以a10，解得a3或a1，当a1时，方程x2y2(a21)x2aya0不能表示圆，所以只能取a3. 答案：38若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方m的取值范围是m1. 答案：m19(2011南通调研)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是圆x2y22上两点，O为坐标原点，且AOB120，则x1x2y1y2_.解析：O(x1，y1)，O(x2，y2)，O，O120，则x1x2y1y2OO|O|O|cos12021. 答案：1三、解答题10(2010衡阳模拟)根据下列条件求圆的方程(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解析：(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意列出方程组解之得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.(2)方法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得圆的方程为(x1)2(y4)28.方法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(3)方法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得所求圆的方程为x2y22x4y950.方法二：由A(1,12)，B(7,10)，得A、B的中点坐标为(4,11)，kAB，则AB的中垂线方程为3xy10.同理得AC的中垂线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求的圆的方程为(x1)2(y2)2100. 11设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹解析：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分，故，从而N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去点和(点P在OM所在的直线上的情况). 12(2010烟台一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知O、C两点的斜率kOC1，故ba，则|OC|2，即2，可解得或结合点C(a，b)位于第二象限知故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则解得故圆C上存在异于原点的点Q符合题意. 自助餐选做题1若圆x2y23n2至少覆盖函数f(x)sin的两个最大值点和两个最小值点，则正整数n的最小值为()A1B2C3D4解析：因为f(x)sin为奇函数，图像关于原点对称，令，解得f(x)距原点最近的一个最小值点P，由题意3n22()2，得正整数n的最小值为2.答案：B2以点A(3,0)，B(0，3)，C为顶点的三角形