数学理卷·2011届浙江省杭州高级中学高三上学期第一次月考（2010.09.doc

全品高考网 杭高2011届高三第一次月考数学试卷（理科）说明：1本试卷满分为150分； 2考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3所有题目均做在答题卷上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：1若集合，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件. B必要不充分条件. C充要条件. D既不充分也不必要条件.2函数的定义域是 （ ）A B C D3已知函数 若，则 （ ）A B C或 D1或4函数的值域是 ( ) A B(1，2) CR D2，5已知，则下列关系式中正确的是 ( ) A B C D6. 当时，最小值为 ( )A、 B、 C、2 D、47函数 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m的图象的大致形状是 （ ）8已知函数在2，+)上是增函数，则的取值范围是( ) A.（ B.（ C.（ D.（ 9. 已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为 ( )A B C D10设函数，区间，集合,则使成立的实数对有 （ ） A1个 B3个C2个 D0个6 填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：11. 已知函数，则 12. 若定义运算 ，则函数的值域是 13已知，若，则的取值范围是 14函数 ，则函数的零点的个数有 个15定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 16已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是 17设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 9 解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18(本题满分14分) 已知命题P：函数在定义域上单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立. 若是真命题，求实数的取值范围19(本题满分14分)已知函数.(1) 求函数的定义域，并求的值(2) 若，当时, 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由.20. (本题满分14分)已知函数，其中是大于0的常数 (1) 求函数的定义域； (2) 当时，求函数在2，上的最小值； (3) 若对任意恒有，试确定的取值范围21(本题满分15分)已知函数是偶函数. (1) 求的值； (2) 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.22. (本题满分15分)已知函数，. (1) 如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； (2) 是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两 个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由杭高2011届高三第一次月考数学答卷页（理科）一选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：题号12345678910答案二填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：11 ；12 13 ；14 15 ；16 17 三解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18(本题满分14分)座位号19(本题满分14分)20(本题满分14分)21(本题满分15分)22(本题满分15分)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：题号12345678910答案ADCCDDDCCB二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：110 ； 12（0，1 13 ；143 153； 1617 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18（本题满分14分）解：命题P：函数在定义域上单调递增；（3分）又命题Q：不等式对任意实数恒成立；（2分）或， （3分）即：（1分）是真命题，的取值范围是（5分）19（本题满分14分）解：（1） 由得，函数的定义域是（3分），是奇函数0（3分）（若直接代入计算也给分）（2） 对恒成立在上是减函数（5分）（3分）20（本题满分14分）解：（1） 由得，解得：时，定义域为2分时，定义域为且1分时，定义域为或2分（2） 设，当，时则恒成立，在上是增函数在上是增函数3分在上的最小值为2分（3） 对任意恒有，即：对恒成立 ，而在上是减函数，5分21（本题满分15分）解：（1） 函数是偶函数 恒成立 ，则5分（2） ，函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解由已知得： 方程等价于：设，则有一解若，设，恰好有一正解 满足题意若，即时，不满足题意若，即时，由，得或当时，满足题意当时，（舍去）综上所述：实数的取值范围是10分22（本题满分15分）解：（1） 当时，在上是单调增函数，符合题意当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以当时，不符合题意综上，的取值范围是5分（2）把方程整理为，即为方程 设 ，原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间（）内有且只有两个零点 令，因为，解得或（舍）当时, , 是减函数当时