扇形面积和圆锥.doc

中考网 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则圆锥的侧面积为2、（2009 海南）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作，则图中阴影部分的面积为（ ）A、（4 ）cm2 B、（8 ）cm2 C 、（2 4）cm2 D、（ 2）cm23、（2008 山西）要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m（取3.14）4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）A、48 B、48 C、24 D、24二、考点解读（1）、考点1、圆周长：C=2R 2、弧长：L= nR3、扇形面积：S=nR2=LR4、圆柱的侧面积 S=2rh （r是底面积，r是底面半径）S表 =S侧 + 2S底=2rh+ 2r25、圆锥的侧面积 S=L2r=rL（L是母线，r是底面半径） S表=S侧 + S底=rL+r2（2）、难点1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算2、弓形面积的求法： 当弓形的弧是劣弧时 S弓形=S扇形S 当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S 2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用 割补法 拼凑法 等积变形法 一、 例题讲解1、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积解：根据条件得：圆锥母线长为10cm，所以圆锥侧面积为：S=rL=610=60变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A、B、C、 D、解、 A=ABC=600 ABC是等边三角形 又 AB是O的直径 AEB=900 即 BEAE，AC=2CE=4=AB S阴=S扇形OBE SABE=故选A变式题：AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（ ）3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm，求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积解：C=2AD=4(cm)S=2AD2+CAB=28(cm2)变式题：已知矩形ABCD的一边AB=10cm,另一边AD=4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积二、 中考视窗1、（2009 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式) 解、小虫爬行的最短路线的长度是= =2 2 如图，已知ABC，ACBC6，C90O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G（1）BFG与BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）解： （1）BFGBGF连OD，ODOF（O的半径），ODFOFDO与AC相切于点D，ODAC又C90，即GCAC，ODGCBGFODF又BFGOFD，BFGBGF（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3BFGBGFBGBFOBOF33阴影部分的面积DCG的面积(正方形ODCE的面积扇形ODE的面积)3(33)(3232)三、 牛刀小试1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（A） （B） （C） （D）2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A1：2 B2：1 C1：4 D4：13、如图，在ABC 中，BC 4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B4 C8 D84圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（ ）A. 60cm2B. 45cm2C. 30cm2D15cm2、5、如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD24 cm，AB25 cm若的长为底面周长的，如图2所示(1)求O的半径；） (2)求这个圆柱形木块的表面积(结果可保留p 和根号) 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积答案温故知新：1、A 2、A 3、10 4、300例题变式题：1、216o解：L=10（cm） C=2r=12 n=2、解： AOE=600, BOE=1200又 AB是O的直径 AEB=900 ，即 BEAE，O为AB中点SAOE= SOBED、E是半圆的三等分点 S弓AE= S弓BD， S阴= S弓BE - S弓BD= S弓BE - S弓AE =（ S扇BE - SOBE）-（ S扇AE- SAOE） = S扇BE - S扇AE =12022-6022 =3 解：R=5(cm) V=R2AD=100(cm3)牛刀小试：1、A 2、C 3、B 4、D 5、（1） 连接0A，过点O作OHAD 的长是底面圆周长的 AOD=1200 在RtAHO中，AO=8 （2）S表=2AOAB+2AO2=（400+384） 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15，则另一个圆的周长为_.2.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则abc为_.3.已知RtABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65 cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_.4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60，母线长为8，则圆锥的侧面积为_.5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x211x+2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_.6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于24，则正方形的边长是_，这个正方形的内切圆半径是_.7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比rl=34，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_.8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_.图1 图2二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则raR等于A.122B.122C.12D.12EFDE10.如图3，ABC是正三角形，曲线ABCDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、 、 、圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是A.8 B.6 C.4 D.211.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120，AB长为30 cm，贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为A.800 cm2 B.500 cm2 C. cm2 D. cm212.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OCCA=32，则和的长度比为A.11 B.32 C.35 D.92513.如图6，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是A.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S1S3S2 D.S3S2S1图3 图4 图5 图614.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有(1)(2)(3)(4)图7A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)15.如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么圆锥的表面积为A.39 cm2 B.30 cm2 C.24 cm2 D.15 cm216.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是A.50帕 B.80帕 C.600帕 D.800帕图8三、考查你的基本功(共14分)17.(6分)如图9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.图9 图1018.(8分)如图10，等腰RtABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用表示)四、生活中的数学(共18分)19.(8分)铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7 m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1 m2)20.(10分)如图11，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形CAB.(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)图11图12图13五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)现有总长为8 m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12)，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积.22.(10分)如图13，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.参考答案一、1.5或25 2.12 3.12 cm 4.32 5. 6.4 2 7.270 8.11h12二、9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C16.D三、17.解：把圆锥沿过点A的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA(线段).由此知：OA=OA=3r, 的长为2r.2r=, n=120,即AOA=120, OAC=30. . AA=2AC=3r,即蚂蚁运动的最短路程是3r.18.解：AC=ABcos45=2，连接OE.OEBC , OEAC.又OA=OB，则OE=BE=EC=AC=,S阴影=2(SOBES扇形OEF)=2.四、19.解：S扇形=17.2 m2.20.(1)连接AB，则AB为O直径.S阴影=SOS扇形ABC=()2(cm2).(2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为r,则2r=,r=(m).五、21.解：设扇形的半径为r，AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，则扇形花坛周长为2r+2r=8,S=r2.由得：.将代入得：S=r2=4rr2=(r2)2+4.故当r=2时，S最大=4,即当扇形半径为2 m时，花坛面积最大，其最大面积为4 m2.22.当扇形的圆心角为120时，ABC与扇形重合部分的面积为ABC面积的，无论绕点O怎样旋转，重合部分都等于OAB的面积.连接OB、OC，SOBC=SABC .BOC=120，OBC=OCB=30.当DOE=120时,扇形ODE的两条半径OD、OE分别与OB、OC重合时，重合部分的面积为SOBC .当OD、OE不与OB、OC重合时，设OD交AB于点G，OE交BC于点H,则BOG=COH，OB=OC, OBG=OCH=30.OBGOCH .SOBG+SOBH=SOCH+SOBH ,即S四边形OGBH=SOBC=SABC .【基础练习】一、 填空题：1. 在半径为5 cm的圆中，30的圆周角所对的弧长为 ；2. 如图3-34，O的直径AB垂直于弦CD，若AB = 4 cm，则（+）的长等于 ；3. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6cm2，则该扇形的弧长等于 .二、选择题：1. 如图3-35，矩形ABCD中，AB = 1，AD = ，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（ ）；A. B. C. D. 2. 已知：如图3-36，扇形AOB的半径为12，OAOB，C是OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切，则图中阴影部分的面积为（ ）.A. 6 B. 10 C. 12 D. 20三、解答题：1. 已知扇形的圆心角为120，弧长为20cm，求扇形的面积（精确到1cm2）2. 已知：如图3-37，O是等边ABC的外接圆，且其内切圆的半径为2 cm，求ABC的边长及扇形AOB的面积.【综合练习】1. 如图3-38，两个半圆中，