张庆远方差分析简化计算教学探讨.doc

方差分析简化计算教学法探讨南阳医学高等专科学校 张庆远 作者简介:张庆远,男,本科,讲师,南阳医专预防医学教研室摘要: 方差分析是一种重要和常用的统计分析方法,使用常规教学法进行理论教学是相当复杂的;而简化计算教学法则通过对计算公式的简化,结合课堂多媒体Excel软件进行计算过程演示,不仅可以轻松、快速得出分析结果，同时简化并强化学生对相关理论及术语的理解记忆，可以极大提高教学效果.关键词：方差分析；Excel；简化计算；统计教学方差分析一章的教学在高职高专学生医学统计学教学中占有重要的地位。对于初次接受医学统计教学的学生来说，如何能够让其在短时间内理解方差分析原理及其计算，并正确理解其中的相关专业术语，对大多数年轻的统计教师来说是一个极大的挑战。庄严等也曾提出了方差分析中离差平方和的简化计算,但实际上其要求学生记忆的公式仍显复杂1;结合多年的医学统计教学实践，并在参考相关教学资料的基础上23，通过对方差分析进行简化计算公式教学，强化计算公式与相关术语之间的统一及联系理解，提高了方差分析内容的教学效果，增强了授课效率。1 简化法方差分析教学的基本实施步骤1.1 简化计算公式相关医学统计教材从教材编写的需要和理论讲授的层次性出发，往往要用大量有关医学统计的描述性表达符号及术语进行讲解，无形增加了授课的难度，给学生理解记忆造成混乱。在简化计算教学中，仅要求学生建立一个观念：即变异指一组数据的离均差平方和，然后由标准差的计算公式：S= ，推导出离均差平方和的计算公式：即SS=，用文字描述即是：一组数据的变异大小就用本组数据样本标准差的平方乘以样本自由度（样本含量减去1）后所得到的数值。学生只记忆一个公式SS=即可。1.2 相关各变异的计算例1 单因素方差分析 在评价某药物耐受性及安全性的期临床试验中，对符合纳入标准的30名自愿者随机分为3组，每组10名，各组注射剂量分别为1U，2U，3U，观察48小时后部分凝血活酶时间（S）。比较三组间部分凝血活酶时间有无差别?3 数值及计算见图1对此题进行单因素方差分析，具体需要计算三个来源的变异，即总变异，处理组间变异，误差变异，用公式SS=，以下在多媒体上以EXCEL软件配合教学演示计算过程：1） 总变异计算：求出全部30个数据样本标准差，然后用样本标准差平方后乘以自由度即29。用EXCEL演示计算过程如图1所示，其中总变异计算结果显示在E4格子中，其计算公式“=STDEV(A3:C12)2*29”，值为318.8867,此公式中STDEV(A3:C12)2，即为样本标准差的平方值。2） 组间变异计算：可以将每组数的算术平均数计算出来，然后将每组中原始数据均用各自的算术均数替换掉，再求出30个数标准差平方后乘以自由度即29。用EXCEL计算过程如图1所示：先用AVERAGE（）函数计算出三组各自的算术均数，其中A18到A27格子中为第一组（1U）的原始数据用本组算术均数替换后值，B18到B27，C18到C27也分别是相应组的算术平均数，也即此时三组的原始数据分别用各自组的算术均数替换，然后求出此30个数的样本标准差，即E19格公式中显示的STDEV(A16:C25)2，乘以自由度29后，即得到组间变异值为31.92467。图1 单因素方差分析各变异的EXCEL计算演示为服务于教学，对组间变异的计算可做如下解释，实际上这里算的变异和前面算的总变异过程一样，可以理解是本次30个数值的总变异，但从本次这30个数可以看出，在保证总均数不变情况下，在每组中内部的10个数值大小都是一样的，说明此时每一组内数据间没有了变异，而不同的是各组之间数据存在差异，所以可以理解为此时算的总变异只剩下了组间变异。因为每组数用本组均数替换后消除了组内变异，只余下组间变异，因此本次所计算的30个数的总变异就可理解为三组原始数据的组间变异。这样解释后，学生就很容易理解组间变异的概念。3）组内变异：即误差变异。简单的计算办法可以直接用总变异减去组间变异得到，即：SS误差=SS总- SS组间。如要单独计算，则可以先求出三组数据中每一组数据的样本标准差，用各组的样本标准差平方后乘以本组的自由度，此处均为9，然后将三组的变异相加即得。用EXCEL演示则如图1所示。其中A13，B13，C13三格中数值分别为各自三组的内部变异，E13格中数值为三组的内部变异之和，也即是组内变异。其各自的计算函数公式可见第14行所示公式，是分别采用求出样本标准差，平方后乘以各组自由度的办法求得。下面以随机区组设计资料方差分析的计算给以演示说明。例2 随机区组设计资料：为探讨小剂量地塞米松对急性肺损伤动物模型肺脏的保护作用，将30只二级SD大鼠按性别，体重配成10个配伍组，每一配伍组的3只大鼠被随机分配到对照组，损伤组与激素组，实验24小时后测量支气管肺泡灌洗液总蛋白水平（g/L），结果如下表，问三组大鼠的总蛋白水平是否相同？3 其数值及计算见图2。对此题主要计算以下变异：总变异，组间变异，配伍组间变异及误差变异四个变异量，计算过程如下：1）总变异：如图2中G15格中所示，将全部30原始数据用求出其样本标准差平方后乘以自由度29（即30-1）即可得到。其总变异为8.220017,在G16格为其计算公式”=STDEV(B3:D12)2*29”.2)组间变异:同单因素方差分析一样,将三组原始数据分别用其各自组的算术均数替换掉,然后求出全部30个替换后数据的样本标准差,平方后乘以29,如图2中G21格子中所示,组间变异值为8.003927,其计算公式”=STDEV(B16:D25)2*29.3）配伍组间变异:同组间变异计算方式类似,将10个配伍组中原始数据分别用其各自组的算术均数替换掉,求出全部30个替换后数据的样本标准差,平方后乘以29,如图2中G18格中所示配伍组间变异值为0.09075,其计算公式为:”=STDEV(G3:I12)2*29”,其理论解释同组间变异类似,此时实际上求的是30个数的总变异,但由于每一配伍组内用的是本组的算术均数,所以在组内不存在变异,可见此时总变异中只剩下配伍组间的变异.图2随机区组设计资料方差分析用EXCEL计算配伍组间变异4)误差变异:可以用公式:SS误差变异= SS总变异- SS组间变异- SS配伍组间变异进行计算,故: SS误差=8.220017-8.003927-0.09075=0.12534.见24格中显示。至此,关于随机区组设计资料方差分析的全部四个变异量均计算出来,通过计算演示可以看出,对原始数据经过相应的均数替换后,基本上均可以由公式SS=来进行计算,这样对于课堂理论教学,更易于教师的讲解和学生的理解接受，提高了课堂教学效率.2 简化法方差分析教学法的效果评价为评价本教学法的教学实际效果,比较其与传统照本宣科式讲授法的差别所在,分别选中本校11级普通专科卫生检验班和卫生信息管理班两个班级学生进行方差分析授课理解程度的对比实验, 讲解内容均为单因素方差分析和随机区组设计资料方差分析两节,授课由同一位老师进行,其中卫生检验班采用简化法进行教学,卫生信息管理班采用传统教学法进行,两班在性别,年龄方面无显著性差异.以教学后对知识掌握理解情况进行三级评价.最终结果见表3:表3 不同方差分析教学法学生即时理解接受情况的比较教学法例数完全理解基本理解不理解理解率(%)简化教学103721516 84.47传统教学381191852.63注:,与传统教学比较,=15.37,P0.01从表中可以看出简化教学法与传统教学法在教学效果上存在极显著性差异,简化教学法教学效果显著性优于传统教学法的教学效果(P0.01)，极大提高教学效率。3 讨论简化法进行方差分析计算教学特别适用于当前高职高专院校的医学统计学教学，其主要有以下几个方面：1）本方法将变异计算归结于一个公式,即: SS=,只要将此通式交代清楚,方差分析的计算就变得相当简单了.于是方差分析的讲授就可围绕方差分析的基本思想,将重点放在变异的分解上,便于学生对方差分析内容全面和灵活的掌握,达到融会贯通的效果.2）当前高校统计教学中多媒体设备已经普及，最低也配备了函数统计功能计算器，这些都为简化法讲解方差分析提供了必要的计算辅助条件，利于教师在理论教学过程中随时计算演示。3)计算机的普及带来统计计算软件如SPSS，SAS等的普及应用，统计操作的计算功能越来越淡化，而对统计结果的理解和应用要求加强，简化法教学刚好能够做到在展示计算过程的基础上加强学生对相关术语及统计结果的理解，满足实际教学效果的需求。4）简化法教学在实际课堂讲授中，通过结合多媒体EXCEL软件统计功能及其相关函数功能的使用45，极大提高了课堂计算速度，一方面能直观形象的进行计算过程的屏幕演示；同时Excel的强大计算能力也加快了计算的速度，提高了课堂教学效率。5）简化法教学过程具体计算中所用公式简单，便于理解，且计算过程和思路清晰，软件操作简单，易于教师及学生的理解掌握，所用计算公式也有利于对方差分析中相关术语的理解和联系，教学解释更加形象直观。参考文献1 庄严,等.方差分析中离差平方和的简化计算J.中国卫生统计,2008,(6