第十四章-气体动理论.ppt

本章教学要求：1理解统计的概念。了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。3了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解玻耳兹曼能量分布律。4通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定容热容和内能。,返回目录,下一页,上一页,本章重点：理解理想气体的压强公式和温度公式。麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、算术平均速率、方均根速率。理想气体的定压热容、定容热容和内能。本章难点：压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,返回目录,下一页,上一页,气体动理论目录,1分子力与分子运动,0篇章简介,3统计规律基本概念,2平衡态温度状态方程,8分子平均碰撞频率与平均自由程,5气体分子的速率分布律,6玻尔兹曼密度分布,4理想气体的压强公式和温度公式,7能量均分定理理想气体的内能,9非平衡态下的迁移现象,返回总目录,第二篇热学,热学中最核心的概念是温度。,热现象：物体温度变化导致其性质和状态的变化。,热运动：宏观物体中的微观粒子（分子、原子）永不停息的无规则的运动。,热学是研究热现象的理论。具体来讲，是研究物质热运动规律及热运动与物质其它各种运动形式之间相互转化规律的科学。,返回目录,下一页,上一页,热学,统计物理学（微观）,热力学（宏观）,气体动理论（基础）,统计力学,涨落理论,热力学第零定律,热力学第一定律,热力学第二定律,热力学第三定律,熵,下一页,上一页,返回目录,14.1气体分子的热运动,14.1.1物质的微观模型,宏观物体是由大量微观粒子组成，在标准状态（T0=273.15K,p0=1atm)下，气体含有个分子，1秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次（）之多。虽然单个分子运动规律仍属机械运动，满足力学规律，但追踪某一个分子的行为既不可能，也无必要。,分子热运动的平均速度约v=500m/s；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；,分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。,图142分子间相互作用力示意图,原子或分子之间有作用力。这种力通常称为分子力，作用力的性质和大小与它们相互之间的距离有关。当两个微观粒子处于平衡位置时（如图142),分子力等于零；当两个粒子相互靠近时，分子力表现为排斥力，而且随间距的减小而急剧的增大；反之当两个微观粒子分离时，分子力为吸引力，当相互距离大于一定的数值时，约为,分子力可忽略不计。,14.1.2理想气体的微观模型,（1）气体分子本身大小与分子之间的距离相比，可以忽略不计，即分子可视为质点。,（2）每个分子是完全弹性小球，弹性碰撞。,（3）除碰撞瞬间外，分子之间无相互作用。,（4）忽略重力影响，分子数密度处处相同。,（5）等概率假设，分子沿各个方向运动的概率相等，分子速度分量的各种平均值相等，如,14.2理想气体状态方程,14.2.1热力学平衡态及其描述,热力学研究对象：包含有大量原子或分子的物体（系）。热力学系统。,孤立系：与外界没有任何相互作用的热力学系统。封闭系：与外界没有实物交换但有能量（如热能）交换的系统。开放系：与外界既有实物交换又有能量交换的系统。,平衡态：孤立系经过足够长的时间一定会达到一个宏观性质不随时间变化的状态。（是热动平衡）,下一页,上一页,返回目录,状态参量：可以独立改变并足以确定热力学系统平衡态的一组宏观量。如p、V、T。,压强p：气体分子垂直作用于器壁单位面积上的力,大量分子对器壁碰撞的宏观表现。单位：（帕）,下一页,上一页,返回目录,体积V气体分子所能到达的空间。,单位，1升（）=1(dm)3=,二、温度热力学第零定律热力学第三定律,两个相互处于热平衡的物体具有的共同的宏观性质温度相同。,热力学第零定律：在与外界影响隔绝的条件下，如果处于确定状态下的物体C分别与物体A、B是热平衡的，则物体A、B也是相互热平衡的。（1930，否勒）,下一页,上一页,返回目录,温度的数值表示温标,热力学温标，符号T，单位K（开）,摄氏温标，符号t，单位（摄氏度）,热力学第三定律：不可能使一个物体冷却到绝对零度（0K）的温度。（1912年，能斯特）,激光管内正发射激光的气体,宇宙大爆炸后的,氢弹爆炸中心,当代科学实验室产生的最高温度,太阳表面的温度,月球向阳面,吐鲁番盆地最高温度,太阳中心温度,地球中心温度,地球表面出现的最高温度（利比亚）,地球表面平均温度,下一页,上一页,返回目录,一些实际的温度值,氧液化温度,氮液化温度（1atm）,氢液化温度,氦液化温度,微波背景辐射,实验室已获得的最低温度,核自旋冷却法,激光冷却法,地球表面出现的最低温度（南极）,月球背阴面,水的三相点,一些实际的温度值,请不要用表示摩尔数，,物质的量,单位摩尔。摩尔（mol）是七个基本国际单位之一，1摩尔定义为12克碳所包含的碳原子数目，实验测得这个数目,称为阿伏加德罗常数,1摩尔物质的质量称为摩尔质量（molarmass）,如果质量是,的样品中包含有,每一个微观粒子的质量（分子量或原子量）是,则该样品的物质的量(即摩尔数）,表示微观粒子数密度,个微观粒子，,14.2.2理想气体状态方程,理想气体反映了各种气体密度趋近于零的共同极限性质。实际气体在压强不太大（与大气压相比）和温度不太低（与实温相比）的情况下可视为理想气体。,下一页,上一页,返回目录,一定量的理想气体在平衡状态下的状态参量有下面的关系,阿伏伽德罗定律指出：在相同温度和压强下，摩尔数相等的各种理想气体所占体积相同。,实验指出：1mol的任何气体在标准状态（T0=273.15K,p0=1atm)下,所占有的体积为V0mol=2.2414110-2m3/mol。,设气体的质量为m0，摩尔质量为,实验指出：1mol的任何气体在标准状态（T0=273.15K,p0=1atm)下,所占有的体积为V0mol=2.2414110-2m3/mol。,则气体的摩尔数为,在标准状态下,所占有的体积为,因此,令,称为普适气体常数,玻马定律PV=constant,盖吕萨克定律V/T=constant,查理定律P/T=constant,克拉伯龙方程,14.2.2理想气体状态方程,根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V图中的一条曲线(也可用p-T,V-T图）来表示系统的过程，这种图叫状态图。,例题6-1某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压缩前其中空气的温度47C，压强为8.5104Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2106Pa,求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样的情况？（假设空气可看作理想气体。）,解:本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。我们有,这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。,已知p1=8.5104Pa,p2=4.2106Pa,T1=273K+47K=320K,例题6-2容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为10105Pa，温度为470C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到270C。问(1)容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？,求得容器的容积V为,解:(1)根据理想气体状态方程，,所以漏去的氧气的质量为,若漏气若干时间之后，压强减小到p，温度降到T。如果用M表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得,理想气体状态方程变形,有,下一页,上一页,设气体的质量为m0，摩尔质量为,返回目录,14.3气体分子的统计规律,必然事件：在一定条件下一定发生的事件。不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。偶然事件：在一定条件下可能发生、也可能不发生的事件。不可预测。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。,例如色子是密度均匀的正六面体，每个面分别标有1至6点。投掷后1向上这个事件，可能发生、也可能不发生,是一个偶然事件。但是，如果我们投掷的次数很多，投掷后1向上的次数约为总次数的1/6。显然，投掷一次，色子出现的点数是偶然的，但是连续大量的投掷，色子点数的出现就显示出一定的规律性。,例：伽耳顿板。,下一页,上一页,返回目录,设想将狭缝宽度减小，数目加多，则小球分布曲线如图144（a）所示。在,的极限情况下，小球分布曲线变得连续光滑,落入i槽中小球的数目,投入小球总数,小球落入第,个狭槽的概率为,下一页,上一页,返回目录,麦克斯韦（JamesClerkMaxwell18311879),19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。,他提出了感生电场和位移电流假设，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。1873年，他的电磁学通论问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。,14.3.2麦克斯韦速率分布律,一、速率分布函数,下一页,上一页,返回目录,二、麦克斯韦速率分布率,下一页,上一页,返回目录,式中：,热力学温度单个分子的质量玻尔兹曼常量,麦克斯韦速率分布曲线,理想气体分子麦克斯韦速率分布函数,正是速度区间对应曲线下的窄条面积,麦克斯韦速率分布曲线,理想气体分子麦克斯韦速率分布函数,正是速度区间对应曲线下的面积,下一页,上一页,返回目录,麦克斯韦速率分布曲线,三种重要速率：,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,返回目录,三种速率的用途讨论速率分布时用最概然速率讨论分子碰撞时用平均速率讨论分子平均平动动能时用方均根速率,得：,例3.求处于平衡态的气体速率在区间内分子数占总分子数的比率。,下一页,上一页,返回目录,返回目录,v,Nf(v),a,下一页,上一页,返回目录,v,Nf(v),a,v,Nf(v),a,下一页,上一页,返回目录,v,Nf(v),a,v,Nf(v),a,（装置置于真空之中）,A,下一页,上一页,实验验证,返回目录,改变,可让不同速率的分子通过,一）兰媚尔实验,分子源,（装置置于真空之中）,狭缝屏,淀积屏,速率筛,下一页,上一页,返回目录,分子源,狭缝屏,淀积屏,分子筛,下一页,上一页,返回目录,在麦克斯韦速率分布函数中，有一个指数因子,。由于,是分子的平动动能，所以这个因子说明速率分布与分子的平动动能有关。一般情况下，气体分子除具有平动动能，还有势能，势能也会影响气体分子分布。,玻耳兹曼将麦克斯韦速率分布规律推广为：在温度为,的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布与该状态区间的一个粒子的能量,有关，而且与,成正比。这个结论叫玻耳兹曼分布律，它是统计物理中适用于任何系统的一个基本定律，,称作玻耳兹曼因子。,二、玻尔兹曼分布,这个定律说明，在能量越大的区间内的粒子数越小，而且随着能量的增大，区间内的粒子数按指数规律急剧地减少。,表示势能为零处单位体积内的分子数。,分子的总能量等于动能与势能的和,若对速度不加限制，只考虑分子按空间位置的分布情况，可以把式（1410）对所有可能的速度积分,积分式中的被积函数是麦克斯韦速度分布函数,满足归一化条件,定义粒子数密度,有,为势能为零处粒子的势能。,将重力势能,代入上式,式中的,是一个分子的质量，,表示竖直高度，,就是,这个式子说明粒子数密度随高度按指数减少，分子质量越大减少得越快,处的分子数密度。,摩尔质量,结论：1）大气分子数密度随重力势能的增加而按指数减小；,2）分子质量越大，减小愈快。如氢气、氧气随高度的变化。,3）以上规律是一统计规律。,高度处的大气压强,将式（1411）代入理想气体方程,即可得在,式中,由该式可估算出，每升高10m，大气压强约降低133Pa。这就是一种高度计的原理。,是高度为零处的压强。,玻尔指出：原子（或分子）只能处于一系列不连续的定态，具有确定的能级E1、E2、，在二氧化碳激光器中，CO2分子两个能级的能量分别为0.172eV和0.291eV。求在温度分别为273K和673K时，处于上述两能级的分子数之比。,当T=273K时,当T=673K时,解,14.4气体分子的平均自由程,下一页,上一页,原来分子速率虽高，但分子在运动中还要和大量的分子碰撞,返回目录,分子碰撞过程,一、平均碰撞频率与平均自由程,这正于散电影后，路上人很多，你想走快也快不了。碰撞是分子的第二特征。（第一特征是分子作永恒的运动）,返回目录,研究A分子,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,返回目录,解:按气体分子算术平均速率公式算得,按公式p=nkT可知单位体积中分子数为,例题6-6求氢在标准状态下，在1s内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。,即在标准状态下，在1s内分子的平均碰撞次数约有80亿次。,因此,14.6理想气体压强公式,1、压强的产生,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。但大量分子从总的效果上来看，会产生一个持续的平均作用力。,密集雨点对雨伞的冲击力,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,2、压强公式,下一页,上一页,返回目录,下一页,上一页,返回目录,14.5理想气体的温度公式,下一页,上一页,返回目录,例1.求（地球常温）和下理想气体分子的平均平动动能。,例2.求分子平均平动动能为1ev的理想气体的温度。,下一页,上一页,返回目录,例:,（2）氧气分子的质量：,（1）由可得到单位体积内的分子数：,一容器内贮有氧气，其压强，温度，求：（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量，已知。（3）氧气的质量密度（4）分子的平均平动动能。,解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。,（4）分子平均平动动能：,（3）根据质量密度定义,和理想气体状态方程,，可得到氧气的质量密度为,一、自由度,14.7能量均分定理理想气体的热力学