第10章轴对称导学案.doc

2012春季学期初一数学10.1“生活中的轴对称”导学案姓名 :吉翠 小组评价 教师评价一 、学习目标1、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在性和丰富的文化价值。2、通过丰富的生活实例认识轴对称现象及其共同特征，掌握“轴对称图形”以及“关于直线成轴对称”这两个概念，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。3、在丰富的现实情景中，让学生经历观察、折叠、剪纸、印墨迹以及欣赏与分析图形等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念，培养合作、交流和反思的主动意识。二、自主学习1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。2、每一位同学把一张纸对折，然后自由发挥想象从折叠处剪出一个图形，同组之间比较一下展开后的图形有什么共同的特点？ 3、各组准备在半透明的纸上描出下边的图形并把它剪下。（） （）（） （）三、新课导学1、互动探究探究任务一：轴对称图形如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的。问题探究：同学们找出自己所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来；各组把所剪下的纸片用不同的方式对折，用直尺画出折痕，观察有几条对称轴。图（1）有 条对称轴，图（2）有 条对称轴，图（3）有 条对称轴，图（4）有 条对称轴.探究任务二：两个图形成轴对称试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹与折痕有何关系？把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。 探究任务三：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系如果一个图形沿着某一直线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是，若把一个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于这条直线；如果沿着某一直线对折，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线，若把左右两个图形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是。 轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)，对 应角(对折后重合的角)。2、探究升华例1、识别下列图形中的轴对称图形，并数出对称轴的条数。（1）（2）（4）（3）（5）（6）（7）（8）解：（1） 条，（2） 条，（3） 条，（4） 条，（5） 条，（6） 条，（7） 条，（8） 条。变式1 选出下列各组中的轴对称图形：1 0 ，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，轴对称图形有： 2 A ，B，C，D，E，F，G，O ，P，Q中，轴对称图形有： 口，工，用，水，清，善，美，风，有中，轴对称图形有： 变式2 下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?例2 如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 四、当堂检测习题10.1课后反思：2012春季学期初一数学10.2.1“简单的轴对称图形”导学案姓名 ：吉翠 小组评价 教师评价学习目标：1、 通过动手操作、观察、探索，得出线段、角都是轴对称图形了解角平分线、垂直平分线的性质。能根据条件应用线段垂直平分线，角平分线性质进行计算或进行一些简单的推理、证明。2、经历从感性认识上升到理性认识的过程，学会学习。二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。2、做一做1：在纸上画出线段AB并找出它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD 将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？ 做一做2：在半透明纸上画出AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM,看看 射线OM与AOB是什么关系. 结论：线段是 图形；角是 图形,它的对称轴是 .三、新课导学1、互动探究探究任务一：线段垂直平分线定义及性质 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（或中垂线）。几何语言：如图， ， 直线CD是线段AB的垂直平分线 （线段垂直平分线的定义）或 AO=BO,CDBD （线段垂直平分线的定义）实验：同学们在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点P试试，观察PA和PB是否重合?总结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 。几何语言：如图， （ ）探究任务二：角平分线的性质如图，OM是AOB的角平分线，在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点N按上述同样的方法试验。总结：角平分线上的点到角两边的距离 。几何语言：如图， （ ）2、 探究升华例1、如图，在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求BCE的周长。变式：已知：在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，ABE的周长是14，求AB的长。例2、如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。四、当堂检测1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm, 那么ED= cm；如果ECD=600,那么EDC= .2、如图，如果M点在ANB的角平分线上， 那么AM_. 3、用直尺和量角器在图中的直 线 MN上找一点P，使点P到射线 OA和OB的距离相等.4、下列说法中正确的是( ) A.长方形有且只有一条对称轴 B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴C.角的对称轴是角的平分线; D.角平分线所在直线是角的对称轴5、如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长. 课后反思： 2012春季学期初一数学10.2.2“画图形的对称轴”导学案姓名：吉翠 小组评价 教师评价学习目标：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，能熟练画出轴对称图形的对称轴，归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。2、观察以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴? 三、新课导学1、互动探究探究任务一试着画出右边两个图形的对称轴。问题探究：用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法：如何画对称轴的位置？做一做 如图，点A和点关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？总结：画对称轴的方法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的 线就是该图形的对称轴。2、探究升华例1、画出以下图形的对称轴例2 画出如图所示的成轴对称的两个图形的对称轴四、当堂检测1、下列轴对称图形中,对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.等腰直角三角形； D.有一角为60的等腰三角形2、下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴3、下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?课后反思：2012春季学期初一数学10.2.3“画轴对称图形”10.2.4“设计轴对称图案”导学案姓名：吉翠 小组评价 教师评价学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形，识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。2、能够欣赏现实生活中的轴对称图形，能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学习几何的趣味感，培养审美情操。二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。2、如图，等边ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。3、请你画出如图所示的点A关于直线a的对称点。三、新课导学探究任务一：画轴对称图形已知ABC、直线a，画出ABC关于直线a对称的图形小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一 条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中 点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关 于这条直线的对称图形探究任务二：设计轴对称图案如右图是一个轴对称图形。 问：有多少条对称轴呢?可以利用轴对称性来画出它吗? 请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。(1) 在正方形纸片上画出四条对称轴。 (2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。) (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。 (5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。 在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形2、探究升华例1 如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法四、当堂检测1、 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.2、 画出所示图形关于直线的对称图形.3、用四块如右图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多.课后反思：2012春季学期初一数学10.3.1“等腰三角形”导学案姓名 ：吉翠 小组评价 教师评价一、学习目标：1、了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。2、通过探索等腰三角形的性质，进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。2、如图，在ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是 三角形 其中腰是 ，底边是 ，顶角是 ， 底角是 。3、三条边都相等的三角形是 三角形，也称为 三角形。三、新课导学1、互动探究 探究任务一：等腰三角形的性质 实验：用一张半透明纸片画一个等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 等腰三角形的两个底角 (简写成“ ”)几何语言： （ ）等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。几何语言：AB=AC,BAD=CAD AB=AC,ADBC BD= ， BAD= ，BD= AB=AC,BD=DC BAD= ， 探究任务二：等边三角形的性质等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形的各个内角都 ，并且每一个内角都等于 2、探究升华例1 已知：在ABC中，ABAC,B80，求C和A的度数。变式：已知，在ABC中，ABAC，A80，求B和C的度数。总结：等腰三角形中底角与顶角之间的度数之间存在的关系式：底角=_， 顶角=_。例2 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求顶架上 B、 C、BAD、CAD的度数。例3 在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。四、当堂检测1、已知等腰三角形的一个底角是40则其余两角为_； 已知等腰三角形一个角是40，则其余两角为_； 已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_；已知等腰三角形的顶角比一个底角多30，则三个内角_；顶角是90度的等腰三角形中，两个底角是_度；等边三角形的三个内角_，各等于_度。2、下列命题：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的底角相等；等腰三角形的中线、底边上的高线和顶角平分线互相重合； 等腰三角形是轴对称图形，其中正确的命题有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、在等腰三角形中，若一个角为30度，则另外两个角分别是（ ）A. 75 、75 B. 30、120 C. 70、 70 D. 75、75或 30、1204、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形的顶角度数为 。5、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40，求等腰三角形底角的度数。课后反思：2012春季学期初一数学10.3.2“等腰三角形的识别”导学案姓名：吉翠 小组评价 教师评价学习目标：1、通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养探索能力。2、利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。2、等腰三角形的两个底角 ，也可以简称“ ”；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“ ”；等边三角形的各角都 ，并且每一个角都等于 。3、若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为 。三、新课导学1、互动探究探究任务：等腰三角形的识别实验:请同学们分别拿出一张半透明纸，按以下方法进行操作： (1)在半透明纸上画一个线段BC。 (2)以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等