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单元测试题-圆锥曲线 2011-12-19一、选择题：1椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）AB C 2D42. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 3若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A2BCD24、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ） 5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（）ABCD 8、已知定点M（1，给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）9、双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（ ）A或2 B或 C或2 D或10、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）A2 B C DOA2A1F1xPy12、如图，双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是 ；14. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_。15. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 _16、双曲线和直线有交点，则它的离心率的取值范围是_一选择题题号123456789101112答案 二、填空题：13 14 15. 16、 三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。 （I）求椭圆的方程； （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。18、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围。19.直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值若不存在，说明理由20、 已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （II）求线段BC中点M的坐标； （III）求BC所在直线的方程一选择题：题号123456789101112答案ABCACB DDABBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。13；14 15. 16、 17解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 4分 （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 5分 由题意得 7分 解得 又直线l与坐标轴不平行 10分故直线l倾斜角的取值范围是 12分19、解 （）将直线的方程代入双曲线C的方程后，整理得依题意，直线与双曲线C的右支交于不同两点，做，解得的取值范围为（）设A、B两点的坐标分别为、，则由得，假设存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FAFB得既整理得把式及代入式化简得解得或（舍去）可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点18：【解析】如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为，双曲线的半实轴长，半焦距分别为，则，问题转化为已知，求的取值范围设，则，即20、解 （I）由点A（2，8）在抛物线上，有, 解得 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0） （II）如图，由F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标为，则 解得 所以点M的坐