第十九章--光的衍射要点.ppt

第十九章光的衍射,19-1光的衍射,19-2单缝和圆孔的夫琅和费衍射,19-3衍射光栅,19-4光学系统的分辨本领,19-5X射线的衍射布喇格方程,1.光的衍射现象,（1）现象:,19-1光的衍射,2.惠更斯菲涅耳原理,（3）分类:,波传到的各点都可视为发射子波的波源，,（2）衍射的定义:,光在传播过程中遇到障碍物后所发生的偏离“直线传播”的现象。,各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点波的强度。,面元dS在P点所产生的振动为,(19-1a),如波阵面上各点的振幅有一定的分布，且分布函数为,则P点的振动为,(19-1b),19-2单缝和圆孔的夫琅和费衍射,（1）装置,1.单缝衍射,（2）菲涅耳半波带法,对应A、B两点的两条边缘光线到达P点的光程差为,图19-5单缝衍射的计算（b）,按分割的最小偶数倍为2。,为亮区域。,半角宽度,（19-2）,（19-3）,当满足下式,（19-4）,与值对应位置为暗纹。,当满足下式,（19-5）,与值对应的各位置为各级明纹的中心处。,中央亮区（0级明纹）最亮，同时也最宽。,（3）条纹宽度,1）中央明纹:,时，,角宽度,线宽度,2）其他明纹(次极大),3）波长对条纹宽度的影响,波长越长，条纹宽度越宽,4）缝宽变化对条纹的影响,缝宽越小，条纹宽度越宽,当时,屏幕是一片亮。,几何光学是波动光学在/a0时的极限情形.,只显出单一的明条纹单缝的几何光学像。,当时,例1（1）如果单缝衍射的第一暗纹发生在衍射角=30的方位，问狭缝必须窄到什么程度？设单色光=500nm。（2）如用缝宽a=0.5mm的单缝，在焦距f=1m的透镜的焦平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其他明纹多宽？,解：,即,1）缝宽为，对第一级暗纹，有,2）当，第一暗纹对应的衍射角满足：,即,其他明纹宽度,中央明纹宽度,例2已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm。今以白光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求：（1）入射光的波长及衍射级数；（2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。,解,（1）由明纹条件：,又，明纹所在处x满足：,k=1时，1=1000nm；k=2时，2=600nm，符合题意；k=3时，3=428.6nm，符合题意；k=4时，4=333.3nm。,（2）可分成的波带数：,白光波长范围400760nm，满足上式的波长值即为所求：,k=2时，N=2k+1=5;k=3时，N=7。,使用2=600nm的光进行试验，可分成5个波带；,使用3=428.6nm的光进行试验，可分成7个波带。,例3在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，2=760nm。已知单缝宽度a=1.010-2cm,透镜焦距f=50cm。求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。,(4)振幅矢量法,将缝宽为的狭缝细分为一系列窄带，窄带的宽度x非常小，以至从同一窄带上所有各点到达观察屏上某点P的光程可以认为是相同的，每一窄带都可以看作惠更斯原理中的子波源，各窄带发出的子波到达P点，由于光程不同产生了位相差。,(19-6),图19-7单缝衍射强度的振幅矢量图,图中最后一个箭头与第一个箭头之间对应的角度为,其物理意义是缝的上下边缘发出的两个子波到达P点的位相差。,设圆弧的曲率半径为R,(19-7),(19-8),所以,（19-9）,其中,令，代入（19-9）式，取其平方，得到光强度公式：,（19-10）,（5）衍射光强度的讨论,A)当时，u=0,则，中央主极大。,说明光强度主要集中在中央主极大的位置。,D)条纹的光谱,可知,即不同波长的单色光在屏幕上的同一级衍射明纹不重合。,白光的衍射结果为彩色条纹，称为衍射光谱。,（6）关于单缝宽度的讨论,可以看到，对于给定波长的单色光来说，缝宽越小，与各级条纹相对应的角就越大，说明衍射作用越显著。反之，衍射作用就越不显著。当,几何光学中光的直线传播现象，就是物理光学中光的波长比较障碍物的线度很小，衍射现象不显著时的情况。,2.圆孔的夫琅和费衍射,爱里斑半径为,紧靠中央极大第一暗环的半径对于透镜光心的张角为：,一般角很小，上式可以写为：,3.干涉和衍射的联系与区别,（2）通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多子波的迭加称为衍射。,（4）从数学上，对于相干迭加的矢量图：干涉用折线,衍射用连续弧线，干涉用有限项求和,衍射用积分。,（1）干涉与衍射本质上没有区别,都是波的相干叠加的结果。一般问题中两者的作用是同时存在的。,（3）把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为干涉,而把不符合直线传播的光束的迭加称为衍射。,19-3衍射光栅,光栅的引出,狭义理解为大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,在光屏上多开缝有以下的好处：,1.通过的能量多。,2.兼有干涉和衍射的特点。,光栅,广义理解为能起到等宽而又等间隔地分割波阵面作用的装置。,a是透光（或反光）部分的宽度；,d=a+b光栅常数,b是不透光（或不反光）部分的宽度。,光栅的分类,1.衍射图样的光强度,图19-9a光栅的衍射,图19-9b光栅的衍射,每一狭缝透过的光波到P点的振幅为E，相邻两狭缝透过的光波在P点的位相差为,合成矢量的振幅与总位相差之间的关系为,各狭缝透出的光波的振幅与相邻两缝透出的光波到达P点时的位相差的关系为,两式联立，有,考虑到,合成振幅为,光强度为：,则光强度公式写成,2.衍射图样的讨论,讨论一个4缝光栅，,式中,令,1,2,干涉因子的讨论,（1）主极大,干涉因子等于N2,合成振幅达极大值。此时相邻两缝间光波到达p点时的光程差为波长的整数倍，即,(光栅方程),（2）极小,当时，,干涉因子为零.,因为,所以当,光强度有极小值,不能取N的整数倍,两主极大之间有N-1个极小,（）次极大,衍射因子与缺级现象,调制使光波的振幅、频率依照所需传递的信号而变化的过程。,这里就是干涉因子所生成的干涉图样的光强度和变化周期依照衍射因子的作用而变化。,这种某一级干涉极大因与衍射极小重合而不出现的现象，称为缺级现象。,衍射因子为零。将上式与光栅方程比较，,当，而，则有,3.光栅光谱,对于给定光栅常数的光栅，当用复色光照明时，不同波长的同一级主极大，除了零级以外，都不重合，这种现象称为“色散”现象。这时，在透镜的后焦面上将得到该复色光所有波长的各级亮线，这些亮线称为光栅光谱线。,缺级公式,不同物质的光谱，特别是物质的发射光谱和吸收光谱，是研究物质结构的根据，原子、分子等的光谱线正是了解它们的内部结构和运动规律的主要信息，在工程技术中，衍射光谱已广泛地用于分析、鉴定和标准化测量等方面。,例为测定某一光栅的光栅常数，用He-Ne激光器的光（632.8nm）垂直照射光栅。已知第一级明纹出现在38方向上。问（1）该光栅的光栅常数是多少？1cm内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？,解,故第二级明纹不出现在屏幕上。,（1）由，得,（2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级明纹出现在27方向，问这单色光的波长是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？,可观察到的最高级次的明纹为第二级。,解,例利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？,解,根据光栅方程,对第k级光谱，角位置从到，要产生完整的光谱，即要求的第(k+1)级谱线在的第k级谱线之后，亦即,由,或,只有k=1才满足上式，所以只能产生一级完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,得,设第二级光谱中波长为的光与第三级光谱中的紫光开始重叠，这样,将紫光波长代入，得到,例用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线589.3nm。问（1）平行光线垂直入射时最多能看见第几级条纹？（2）平行光线以入射角30入射时最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是波长分别为589.0nm和589.6nm两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级次的条纹将此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.,解（1）根据光栅方程,得,光栅常数为,k只能取整数，故取k=3，即垂直入射时最多能看到第三级条纹。,k可能取的最大值对应于,所以,（2）斜入射时,同样，k的可能的最大值相应于,在屏幕中央点上方看到的正最大级次为k1，则,光栅方程为,所以,在屏幕中央点下方看到的负最大级次为k2，则,所以平行光线以30角入射时，最多能看见第五级条纹。总共有条明纹。,取其整数，得k2=5。,光线正入射时，屏上可看到的最大级次为第3级，相应的角位置为,（3）对光栅方程两边取微分，得,波长为的第k级条纹和波长为+d的第k级条纹分开的角距离为,所以,钠双线分开的线距离,19-4光学系统的分辨本领,研究的问题对任一给定的光学系统,其所能分辨的最靠近的两物点的距离是多少。,图19-13光学系统的分辨本领,象差系统的光学成像相对于近轴成像的偏差。,瑞利判据在由两衍射图样合成的总光强分布曲线中，当两最大之间的最小不超过最大值的80%时，则可分辨出两物点。,爱里斑的角半径公式：,此角正是在瑞利判据条件下两衍射图样中心对光学系统光瞳中心的夹角，亦即刚被分辨得开的两物点对光学系统入射光瞳中心的夹角，称为光学系统的最小分辨角,通常用表示。,相应的分辨率为：,光栅的分辨本领,光栅一般能把不同波长的光分开，但不一定能把波长很接近的任意两条谱线在光栅光谱中分辨出来。,两条谱线可分辨的条件：,一条谱线的中心恰与另一条谱线的距谱线中心最近的一个极小重合（即瑞利判据）。,对光栅方程微分，有,波长相差为的两条k级谱线的角间距为,第k级极大满足光栅方程,即,各级极小满足,n0、kN,和第k级谱线紧邻的极小的衍射角为，恰恰与+d的第k级谱线重合，满足,与光栅方程联立，有,即,该谱线的半角宽度,如刚能分辨，则，即,光栅的分辨本领定义为,光栅的分辨本领与级次成正比，与光栅的总缝数成正比。,例1设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的波长为550nm，问（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若纱窗网格的距离为2mm，问人可以看清此网格的最远距离为多少？,解:（1）人眼的最小分辨角为,（2）设两网格的距离为l，它们与人眼的距离为S，人眼的最小分辨角0=l/S，所以,S=l/0=9.1m,即人可以看清此网格的最远距离约为9m。,例2已知月球和地面的距离为3.84105km,设来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为1m的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一座环形山的两点分辨开，则该两点的距离为多少？,解:,rad,则必须有光栅的总缝数N491条。,例3设计一光栅，要求同时满足以下三个条件,（1）能分辨钠光谱的589.0nm和589.6nm的第二级谱线;（2）第二级谱线衍射角30o；（3）第三级谱线缺级。,解:为满足条件（1），由光栅的分辨本领,为满足条件（2），要求,即,为满足条件（3），要求,式中k是光栅主极大的级次；m是单缝衍射暗纹的级次。,取m=1,k=3,a+b=2.356m,则,a=0.785mb=1.571m,由于30，所以a+b2.35610-6m。,19-5X射线的衍射布喇格方程,当x射线照射晶体时，晶体中每个原子中的电子受迫振动