平面图形的密铺

(北师大版),(八年级上册),第四章四边形性质探索,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,平,面,图,形,的,密,铺,请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点?,平面密铺的特点,（1）用一种或几种全等图形进行拼接.（2）拼接处不留空隙、不重叠.（3）能连续铺成一片.,哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺,做一做（一）,用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？结论：任意全等的三角形能密铺,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360，且相等的边互相重合,做一做（二）,用同一种四边形可以密铺吗？在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？结论任意全等的四边形可以密铺在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360。且相等的边互相重合,1,1,2,2,3,3,4,3,3,不规则等边三角形能密铺吗？,能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?,几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360，并使相等的边互相重合,正六边形的每个内角是几度?三个内角合起来呢?,正六边形可以密铺吗？,正五边形可以密铺吗？,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,1,2,3,1+2+3=?,正八边形可以密铺吗？,课课练91页2题,结论可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形，,归纳:,三角形一定可以密铺.,正六边形可以密铺.,1.因为三角形的内角和是180,用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以,2.任意四边形的四个内角之和是360,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以,任意四边形一定可以密铺.,3.正六边形的每个内角都是120,也能拼接出周角,所以,注意:只用正五边形一种图形不能密铺.,可以用同一种多边形密铺的图形只有,任意三角形、任意四边形、正六边形,因此,问题,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,小结:,1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接;,2.用一种多边形密铺时,三角形,四边形,正六边形都能密铺.,密铺在现实生活中应用非常广泛.,1619年数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。1891年苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。1924年数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术