高中数学易错、易混、易忘问题备忘录.doc

dbfe916f721936334c2d318ce628a56f.pdf高中数学易错、易混、易忘问题备忘录1 忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面.在应用条件：时，易忽略是空集的情况求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域不能正确理解形如的函数与原函数的关系. 注意不是的反函数.5函数与其反函数之间的一个有用的结论： 6易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系，从而导致解题过程烦琐。原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：.7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示误认为是在内单调递减的充要条件，导致错误结论. 事实上，若可导，则递减.9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件10. 你知道函数的单调区间吗？该函数在 或上单调递增；在上单调递减，这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略；在解含参数的二次不等式时容易忽略讨论二次项的系数的符号啊！14. 解答数列问题时没有结合等差、等比数列的性质解答使解题思维受阻或解答过程烦琐.等差数列中的重要性质：若，则；逆命题不成立. 等比数列中的重要性质：若,则；逆命题不成立.15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比的情况16. 已知求时, 易忽略的情况利用函数知识求解数列的最大项及前项和最大值时，易忽略其定义域限制是正整数集或其子集（从1开始）.17等差数列的一个性质：设是数列的前n项和, 为等差数列的充要条件是 （为常数）其公差是.18你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前项的和）19.你还记得裂项求和吗？（如）不能根据数列的通项的特点寻找相应的求和方法，在应用裂项求和方法时对裂项后抵消项的规律不清，导致多项或少项。20在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）22.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）23.在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用24. 反正弦、反余弦、反正切函数的值域分别是.25与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.26若，则；但是由不能得到或，时，.27由不能得到，消去律不成立. 28因为与平行，与平行，而与不一定平行. 29在中，.30使用正弦定理时容易忘记比值还等于.31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式范围表示32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即 ，33. 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）34. 解指、对数不等式应该注意什么问题（注意单调性和对数的真数大于零.）35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是36. 常用放缩技巧：37. 解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质；主要方法：坐标法.38. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况39. 用到角公式时，易将直线、的斜率、的顺序弄颠倒40. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.41. 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（1）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即（2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线左移2个单位，且下移3个单位得到的图象的解析式为，即（3）点的平移公式：点按向量平移到点，则，42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）43.对不重合的两条直线，有；(是充分不必要)44.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.45.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）比较圆心到直线的距离与半径的大小；（2）将直线方程与圆方程联立，看判别式的符号.一般来说，前者更简捷46.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.47.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形，以及圆的平面几何性质. 记得圆的弦长公式：.48. 还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？49. 还记得圆锥曲线方程中的(焦点到相应准线的距离),的意义吗？50.在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？51离心率的大小与曲线的形状有何关系（圆扁程度，张口大小）？等轴双曲线的离心率是多少，两渐近线有什么关系？52.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0，尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。53.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形54.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦，通径长为.55. 点P在椭圆(或双曲线)上，椭圆中的面积，与双曲线中的面积易混(其中点是焦点).56. 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程57经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角.58. 求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈.60.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.61.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、坐标向量法）62.求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）63. 两条异面直线所成的角的范围：； 直线与平面所成的角的范围：；二面角的平面角的取值范围：.64二项式展开式的通项公式中与的顺序不能对调65二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第项的二项式系数为.66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定67. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合68. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法69. 二项式展开式的通项公式、次独立重复试验中事件发生次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：（它是第项而不是第项）事件A发生k次的概率：分布列：，其中,且.70. 正态总体的概率密度函数与标准正态总体的概率密度函数为； ，71. 如下三个极限的条件易记混：成立的条件为；存在的条件为；成立的条件为.72. 常用导数公式： (为常数)； ；.73. 如果两个复数不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小,那么这两个复数全是实数.74.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)75.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系76.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提77.解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变