关注三角形的外角

6关注三角形的外角,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,证明命题的一般步骤:,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其它角有什么关系?,1+4=1800;12;13;1=2+3.,证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),1+4=1800(平角的意义),1=2+3.(等量代换).12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,探索外角,内涵与外延,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,在ABC中:（1）1=2+3;（2）12,13.,这个结论以后可以直接运用.,例1已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ab(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,AD平分EAC(已知).,C=EAC(等式性质).,DAC=EAC(角平分线的定义).,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,定理应用,一题多解思维灵活,例1已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,B=C(已知),B=EAC(等式性质).,AD平分EAC(已知).,DAE=EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换).,ab(同位角相等,两直线平行).,这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.,证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,一题多解思维灵活,例1已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,DAC=C(已证),BAC+B+C=1800(三角形内角和定理).,BAC+B+DAC=1800(等量代换).,ab(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,证明:由证法1可得:,例2已知:如图6-14,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:12.,证明:1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).,12(不等式的性质).,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.,解:DCA是ABC的一个外角,DCA=100(已知),B=10045=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又DCA+BCA=180(平角意义).,ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理).,又2是EHC的一个外角(外角的意义),A+B+C+D+E=180(等式性质).,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(1):BDC是DCE的一个外角(外角意义),BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,BDCA(不等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角意义),已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(2):BDC是DCE的一个外角(外角意义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).,BDC=A+B+C(等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角意义),回味无穷,理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.1.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,