第五章-二阶动态电路分析.ppt

5-1RLC串联电路的零输入响应,由元件伏安关系得：,或,特征方程为,特征根为,特征根S1、S2由电路本身的参数R、L、C的数值确定，根据R、L、C数值不同，特征根可能出现以下三种情况：,（1）当R（即）时，S1、S2为两个不等的负实根；,（2）当R（即）时，S1、S2为一对实部为负的共轭复根；,（3）当R=（即）时，S1、S2为一对相等的负实根；,一、过阻尼情况,此时S1、S2为不相等的负实根，即有,对应的齐次方程的解为,常数A1和A2由初始条件确定,联立求解，得：,电路中其它响应：,的波形曲线,由于这种情况下，电路中电阻较大，RLC电路无法形成振荡，因此称为过阻尼情况,二、欠阻尼情况,此时，S1，S2为一对共轭复根，即,对应的齐次方程的解为:,应用欧拉公式，上式可表示为,待定常数K1，K2，或K，由初始条件确定。,电路中其它响应：,的波形曲线,响应有衰减振荡的特性，其振荡幅度按指数规律衰减，称为衰减系数，d是振荡的角频率。,R=0是欠阻尼的特例。此时,可见，当电路中R0时，各响应作无阻尼等幅自由振荡，0称为自由振荡频率。由于电路中没有能量损耗，故电容与电感间不断进行电场能量与磁场能量的交换。振荡一旦形成，就一直持续下来，永不消失。,二、临界阻尼情况,此时S1、S2为相等的负实根，即有,对应的齐次方程的解为,待定常数A1，A2由初始条件确定。,电路中其它响应：,的波形曲线,其能量转换过程与过阻尼情况相同，电路响应呈振荡状态与非振荡状态的分界线，故称之为临界振荡情况，R称为临界电阻。,综上所述，RLC串联零输入电路中，随着电阻R从大到小变化，电路工作状态从过阻尼，临界阻尼到欠阻尼变化，直至R=0为无阻尼状态。其工作状态仅取决于电路的固有频率S1、S2，而与初始条件无关。,过阻尼的响应公式：,临界阻尼的响应公式：,欠阻尼的响应公式：,例5-1电路如图所示。R=1，L=1H，C=1F。换路前，电路处于稳态。求零输入响应。,解：首先求电路的固有频率,表明换路后电路处于欠阻尼状态。其对应的响应为：,）,由初始条件：,5-2RLC串联电路全响应,上式是二阶常系数线性非齐次微分方程。它的完全解由对应齐次方程的通解和非齐次方程特解组成。即,通解称为固有响应分量，其模式由电路固有频率S1、S2决定，即由R、L、C的大小决定。,特解为强制响应分量,是与激励具有相同模式的常量,可求得特解为：,将特解代入微分方程中,根据特解和通解可得二阶RLC串联电路全响应的一般形式,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,例5-2电路如图所示。已知求零状态响应uC(t)和i(t)。,解：电路对应的齐次方程的根为,S1、S2为不相等的实根，故此电路属于过阻尼响应，对应的完全解为,利用初始条件，求待定常数,联立求得：,例5-3电路如图所示，已知L=1H，C=1/5F，R=2，US1=4VUS2=6V，t0时，电路处于稳态。时刻，K1打开，K2闭合。求时，电路的全响应。,解：t0时，K1打开，K2闭合。此时电路为RLC串联电路,对应齐次方程的根为,对应完全解为：,利用初始条件，确定待定系数,5-3GLC并联电路全响应,以iL为求解变量，代入元件伏安关系并整理得：,GLC并联电路与RLC串联电路互为对偶电路。其求解方法与RLC串联电路的求解方法完全相同。,一、过阻尼情况,三、临界阻尼情况,二、欠阻尼情况,5-4一般二阶电路分析,前面讨论的RLC串联或GLC并联电路，是结构形式最简单的二阶电路。对于任意结构形式的一般二阶电路，其电路激励响应关系仍满足二阶微分方程。其分析方法并无区别，基本步骤仍为：,解：由元件伏安关系和KVL有：,由KCL有：,化简整理得：,解：（1）选i为求解变量，列写微分方程,由电感伏安关系有：,对（2）式微分