平移、旋转在几何证明中的应用.doc

五 平移、旋转在几何证明中的应用一、 知识提要平移和旋转在几何证明题中的应用（应抓住图形平移和旋转前后的不变量，结合三角形全等，勾股定理等知识解决问题）.二、专项训练1. 如图长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，根据图中的标注的数据，求空白部分的面积2. 如图在长为32m，宽为20m的长方形地面上修2m宽的两条不规则的路，余下的部分作为耕地，请你利用平移知识求出图中白色部分的面积 3. 在下图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）A点A B点B C点C D点D4. 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_5. （2010杭州）如图，在ABC中,CAB=70, 在同一平面内, 将ABC绕点旋 转到的位置, 使得AB, 则= _.6. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为 7. 在图中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图，若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；8. 已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形求此梯形的高9. 如图，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论10. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=4，AD=，B =45直角三角板含45角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F若ABE为等腰三角形，则CF的长等于 11. （2011重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正确结论有_.12. 在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得，交AC于点E，分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当=30时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长13. （2009牡丹江）已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证 当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 图2图3图114. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明.(2)