工程测量(第五章-测量误差基本知识)剖析

第五章测量误差的基本知识,5-1测量误差的概念,5-2评定精度的标准,5-3观测值的算术平均值及改正值,5-4观测值的精度评定,5-5误差传播定律,5-6误差传播定律的应用,5-7加权平均值及其中误差,5-1测量误差的概念一、测量误差及其产生的原因二、测量误差的分类与处理原则三、偶然误差的特性,一、测量误差产生的原因,（一）测量误差当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论值)之差，称为测量误差。用数学式子表达：i=LiX(i=1,2n)L-观测值X-真值,（二）、误差产生的原因,从观测过程进行分析仪器角度测量仪器的精密度观测者角度观测者感觉器官的鉴别能力外界条件温度、湿度、大气折光,二、测量误差的分类与处理原则,(一)测量误差分类,先作两个前提假设观测条件相同.对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值、符号及变化规律。,系统误差(Systematicerrors)误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按照一定的规律变化，或者为一常数。偶然误差(randomerrors)如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律粗差(grosserror)观测中的错误叫粗差例如：读错、记错、算错、瞄错目标等。错误是观测者疏大意造成的，观测结果中不允许有错误。一旦发现，应及时更正或重测。,三、偶然误差的特性1.真误差,在相同的观测条件下，独立的观测162个三角形的全部内角。,真误差=观测值真值,2.偶然误差的特性例如：在相同的条件下，独立地观测了358个三角形全部内角，由于观测结果中存在偶然误差，三角形的三个内角观测值之和不等于三角形内角和的理论值，它的差值我们称为闭合差（真误差）。,-24-21-18-15-12-9-630+3+6+9+12+15+18+21+24x=图5-1频率直方图,5-2评定精度的标准,中误差在一定的观测条件下，各个真误差平方的平均数的平方根,二、相对误差,在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映观测的质量。例如:用钢卷尺量200米和40米两段距离，量距的中误差都是2cm，但不能认为两者的精度是相同的，因为量距的误差与其长度有关。为此，用观测值的中误差与观测值之比的形式来描述观测的质量。即m/L来评定精度，通常称此比值为相对中误差。,相对误差：绝对误差的绝对值与观测值之比,三、极限误差,应用：限差检核,含义：认为观测误差中的偶然误差出现大于容许误差的概率极小，如果发生，则认为非偶然因素造成，对于测量结果一般认为不合格,根据：偶然误差的特性(1),5-3观测值的算术平均值及改正值,一、算术平均值(最或是值）算术平均值(即接近最或是值）是一个重要的概念算术平均值的表达式：根据真值与观测值、真误差三者之间的关系得下式：根据偶然误差的特点：结论：当观测次数无限增大时，观测值的算术平均值趋近于该量的真值。但是，在实际工作中，不可能对某一量进行无限次的观测，因此，就把有限个观测值的算术平均值作为该量的最或是值。,二、观测值的改正值,算术平均值与观测值之差称为观测值改正值用（v)表示等式相加得最小二乘原理（各个改正数的平方和为最小）,二、观测值的改正数,求待定值：令得,此式和5-3-1式相同,5-4观测值的精度评定,前面先作了两个前提假设：观测条件相同对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值、符号及变化规律。A而在野外实际测量工作中，许多未知量不能直接观测而求其真值，需由观测值间接求出。B当观测条件不相同时，如何来研究测量误差问题。C观测量的真值往往不知道，因而真误差也就不知道，故不能用式直接求中误差,5-4观测值的精度评定,按观测值的改正值计算中误差以代替X代替根据中误差的计算公式则有：按观测值的改正值计算中误差的公式,5-4-1重要公式,5-5误差传播定律,误差传播定律：一般函数的误差计算公式，称为误差传播定律，是误差传播的最普遍的形式。其他函数，如线性函数、和差函数、倍数函数等，都是一般函数的特殊情况。,5-6误差传播定律的应用,一、距离测量的精度评定的指标有:设一尺段的量距中误差:m=0.007m单位长度的量距中误差：距离D的量距中误差为：往返差数的中误差：允许误差：相对误差：,二、角度测量的精度（一）水平角观测的精度评定的精度指标有：设一测回方向观测的中误差：一测回水平角观测的中误差为：半测回水平角值的中误差为：盘左、盘右水平角值之差的中误差为：取两倍中误差为极限误差，则为34。所以用DJ6经纬仪观测水平角，盘左、盘右分别测得水平角之差允许值一般规定为40。,（二）多边形角度闭合差的规定评定的指标有：各角之和的中误差：如果以两倍中误差为极限误差，则允许的角度闭合差为：假设：水平角的测角中误差，则三角形的角度闭和差的限差应为：,三、水准测量的精度（一）两次测定高差时的误差规定评定的指标有：设读数的中误差：m=1mm，则一次测定高差的中误差为：两次测定高差之差的中误差为：如果以两倍中误差为极限误差，则为4mm，另外，考虑到在水准测量中还有水准管气泡置平误差的影响，故一般规定：用DS3级水准仪，两次测定高差之差不得超过5mm。,（二）水准路线的高差测定误差评定的指标：单位长度的高差中误差：m0m0决定于水准测量的等级。水准路线的高差中误差：公式说明：一定等级的水准测量的高差中误差与水准路线长度的平方根成正比。例如：设1km长的水准路线的高差中误差m0=10mm，则5km长的水准路线的高差中误差（或高程测定中误差）mH=10mm=22mm,5-7加权平均值及其中误差,一、不等精度观测及观测值的权概念：1、不等精度观测（前已述）2、权测量中用来作“权衡轻重”。某一观测值或观测值的函数的精度越高（中误差M越小），其权相应越大。测量误差理论中，以P表示权，并定义权与中误差的平方成正比：3、“单位权中误差”权等于1的中误差为“单位权中误差”一般用m0表示，一般，取一次观测、一测回、单位长度的测量误差作为“单位权中误差”m0。,一、不等精度观测及观测值的权,4、例如：水准测量取1km路线的高差测量中误差m0作为单位权中误差，则Lkm水准路线高程测定的中误差为：5、水准路线高程测定的权定为：,二、加权平均值,加权平均值的计算公式：,三、加权平均值的中误差,加权平均值的中误差：M0为单位权中误差：加权平均值的权：即为观测值的权之和：,四、单位权中误差的计算,在处理不等精度观测的成果时，要根据单位权中误差来