因式分解总复习.doc

因式分解总复习 一、知识结构 因式分解 二、注意事项： 1.因式分解与整式乘法 （1）因式分解与整式乘法互为逆运算。如 又如： （2）什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得 (x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1) 又如，计算(x+y)2-(x-y)2, 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得 (x+y)2-(x-y)2 =(x+y)+(x-y)(x+y)-(x-y) =2x2y =4xy 2.关于因式分解的要求： （1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。 （2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 3.因式分解的一般步骤： 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 （1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 （2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。 （3）三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。 （4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。 只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。 因式分解综合测试 一、填空题 (1)x2+2x-15=(x-3)(_) (2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_). (3)_=(x+2)(x-3). (4)分解因式x2+6x-7=_. (5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_, c=_. (6)若x2+7x=18成立，则x值为_。 (7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y0，则x=_. (8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_+1)(x-y+_). (9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_。 (10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_,b=_. 二、选择题 (1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（ ）。 A、x=1, y=3B、x=-1,y=-3C、x=-1,y=3D、x=1,y=-3 (2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（ ）。 A、15B、-15C、14D、-14 (3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（ ）。 A、2B、4C、6D、8 (4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（ ）。 A、10B、5C、8D、4 (5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（ ）。 A、(x2+2x+1)2B、(x2-2x+1)2C、(x+1)4D、(x-1)4 (6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）。 A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2 (7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（ ）。 A、-5B、7C、-1D、7或-1 (8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（ ）。 A、(x+4)(x-2)2B、(x+4)(x2+x+1) C、(x+4)(x+2)2D、(x+4)(x2-x+1) 三、因式分解 (1) x(x+y+z)+yz(2) x2m+xm+ (3) a2b2-a2-b2-4ab+1 (4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4 (5) x4-6x2+5 (6) x4-7x2+1(7) 3a8-48b8 (8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz 四、解答题 1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。 2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。 3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。 4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2. 5.设a0, b0, c0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc0. 五、利用因式分解计算： (1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。 (2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计