GMAT数学求余数题型.docx

GMAT数学求余数题型求余数题型是GMAT考试的经典题型，我们一般会在复习GMAT数学的时候遇到它，考生一定要在这些问题上多注意。接下来小编就GMAT数学求余数题型为大家介绍一下，助力考生顺利备考GMAT数学考试。稍微补充一个定理：欧拉定理(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n，a为正整数，且n，a互素，(a，n) = 1，则a(n) 1 (mod n)如果 n 是质数 那么 (n)=n-1 ，这个定理就变成了GMAT数学费马小定理。余数是1， 意味着可以 (n)的倍数可以直接消除。定理不用记忆， 我们直接做GMAT考试题目：题一：750 除以15 的余数15分解为 3 和 5 两个质数 3-1=2 、 5-1=4按照费马小定理，7平方 除 3 的时候余数是1 ； 7的4次方 去除 5 的余数是1所以7 的 4次方 除 15 的时候余数是也是1750 (74)12)*72 72 = 49 4 (mod 15)题二：350 除以 8 的余数(8)=4350 32 1 (mod 8)题三：1350除以8 的余数(8)=41350 132 1 (mod 8)题四：10006 的 10003次方， 除 17 的余数10006 10 (mod 17)10003 3 (mod 16)10006 10003 103 = 1000 14 (mod 17)关于GMAT入门欧拉函数的使用GMAT可能考到的情况中， 除数肯定是小于20的。但是欧拉函数是靠数数数出来的(数数，数)，数数是考场上最容易出错的计算步骤！比如8的欧拉函数， 就是比8小而且和8互质的数字(1，3，5，7)，一共4个，就是4。但是数的时候很容易把1给漏了！那就先分析一下吧：除数1-4 不可能考， 选项都不够放呀5 6 7 10 11 13 14 15 17 19 这些数字， 要么是质数，要么是两个质数的乘积， 所以都不需要求欧拉函数。剩下来 8 9 12 16 18 20 (这些数是4的倍数或者9的倍数)， 对应的欧拉函：8 49 612 416 820 8记住了就可以了，特别是前3个。 或者当场数 但是记住，数出来肯定是 4 、6 或者8。我再出个简明操作手册A 的 B 次方， 除以 C ，余数是多少？附加条件 ： A ，C 互质解法：1 第一步： 如果 A 比 C 大， 那么直接用A 除以 C 求出余数 A ， 把A 替换掉。2 第二部： 求C的欧拉函数， 如果C是质数，欧拉函数就是 C-1； 如果C是几个不同的质数相乘，那么就取这些质数各自减一之后的那组数的最小公倍数；如果是 8 9 12 16 18 20， 那么对应是 4 6 4 8 6 8。 求出了的欧拉函数值为 o 。 不需要记住欧拉函数，可以做题的时候数出来。3 第三部： 如果B比o大， 那么B直接除以o求出余数B ， 把B替换掉。4 第四部：直接算吧，数字已经很小了。举个例子 ： 10006 的 10003次方， 除 17 的余数5 第一步： 10006 除以 17 余 10 ， 用10 替换 100066 第二部： 17的欧拉数是167 第三部： 10003 除以16 余3， 用3替代 100038 第四部： 求出 10 的3次方， 除以 17 ， 余数是14欧拉函数的定义： 正整数N的欧拉函数，就是比N小，而且和N互质的正整数的个数。举个例子 10， 和 1，3，7，9 互质， 10的欧拉函数就是4。(数的时候不要忘了把1数进去！)20以内的欧拉函数(或替代欧拉函数)表：5 4 质数，后面质数都不标了6 2 6=2x3， 1和2的公倍数，实际上也是6的欧拉数7 68 4 欧拉函数9 6 欧拉函数10 4 10=2x5， 1和4的公倍数， 实际上也是10的欧拉数11 1012 4 欧拉函数13 1114 6 14=2x7， 1和6的公倍数， 实际上也是14的欧拉数15 4 15=3x5 ， 2和4的公倍数， 可替代欧拉数， 而15真正欧拉数是816 8 欧拉函数17 1618 6 欧拉函数19 1820 8 欧拉函数不用记住，有个印象就可以，做题的时候数就可以。 20以内，非质数的欧拉函数全都是 4、6、8 ，除了6的欧拉数是2以外。最后，如果超出欧拉定理的适用范围， a 和n 不互质， 该怎么办呢？约分！约到互质不就可以了！不过别忘了最后要把余数再乘以被约掉的数。求： 37 除以 15 的余数除数和被除数都除以3， 约分以后 ，先求 36 除以 5 的余数，按照上面的方法，算出来余数是4，再把余数成以约分的数 3所以 37 除以 15 的余数 是 12。不过你见过余数题上来先约分的么？这种题目出现的可能性几乎为0。以上就是