进口总额回归模型.doc

进口总额回归模拟姓名：史昊坤学号：08373086院系：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学目录摘要1关键词2问题重述2符号说明2问题分析2模型假设3实验数据3模型建立和改进4模型（一）4模型（二）6模型（三）9模型（四）12模型（五）14实验结论及模型评价16摘要本文研究我国1987-2006年间的进口总额(y)，国民生产总值(x1)、利用外资投资(x2)和全社会固定资产投资(x3)之间的关系。首先，确定一个评判模型优劣的标准，本文选取残差平方和。因为用回归方程或回归线来描述变量之间的统计关系时，实验值yi与按回归线预测的值Yi并不一定完全一致，即各实验点(xi,yi)并不一定都落在回归线上，各实验点偏离回归线的程度，可用它们的总偏差平方和（总平方和）QT来表征，QT=(yi-Yi)2+(Yi-y)2，其中y是各实验值yi的平均值。Qg=(Yi-y)2称为回归平方和。Qg越大，自变量与因变量之间的相关性越好。SSE=(yi-Yi)2成为残差平方和。因为我国隔年进口总额(y)并不是一个稳定的值，而是递增的，因此取yi的均值y与实际情况的符合程度不高，故选用残差平方和作为各模型的评判标准。其次，评判模型优劣的方法为两步，首先对19872006的各数据进行残差平方和的比较，相应的残差平方和越小，说明模型对19872006各年数据的模拟越优。其次，对2007、2008年的数据进行残差平方和的比较，相应的残差和越小，说明模型与实际的相符程度越大。第三，基础模型的建立。首先以关系式来模拟。求出相应的即可。其次，分别通过以下几种方法尝试改进模型：1.加入汇率(x4)作为一项新的指标。2.加入完全二次项。3.在加入汇率(x4)的基础上，加入完全二次项。4.将模型修改为的形式。最终通过上述评判方法来评判各模型的优劣。关键词残差平方和回归多元线性多元二项式问题重述请在网上收集我国1987-2006年间的进口总额(y)，国民生产总值(x1)、利用外资投资(x2)和全社会固定资产投资(x3)的数据，试用这些数据拟合模型： .并加以改进。符号说明Y实际进口总额X1国民生产总值X2利用外资投资X3全社会固定资产投资X4汇率b回归方程的各项系数yy由回归方程计算出的进口总额ssey与yy的残差平方和问题分析由经济学相关知识，进口总额(y)与国民生产总值(x1)、利用外资投资(x2)、全社会固定资产投资(x3)是相关的，因此建立以上各数据之间的关系模型是有意义的。而以上数据之间的关系未必是线性的，所以本文在改进模型时考虑了引入乘积及函数f(x)以取得更加符合实际的模型。除以上4个数据，汇率(x4)与各数据之间也有较显著的相关性，故引入汇率，建立新的模型。模型假设1、在19872006年期间我们经济环境较稳定2、模型所涉及的数据准确3、各数据之间的关系较显著实验数据进口总额（亿元）Y国民生产总值(亿元)X1利用外资投资（亿元）X219871614.2012050.62314.5919882055.1015036.82380.6219892199.9017000.92378.7719902574.3018718.32492.1419913398.7021826.20615.0519924443.3026937.281058.9719935986.2035260.022244.8819949960.1048108.463724.40199511048.1059810.534019.59199611557.4070142.494556.60199711806.5078060.835339.29199811626.1083024.284847.99199913736.4088479.154359.27200018638.8098000.454913.73200120159.20108068.224111.35200224430.30119095.694553.26200334195.60135173.984646.71200446435.80159586.755303.11200554273.70184088.605226.71200663376.86213131.705347.16200773284.60259258.905956.90200879526.50302853.406615.42全社会固定资产投资（亿元）X3利用外资投资（亿美元）汇率19873791.7084.52372.2119884753.80102.26372.2119894410.40100.60376.5119904517.00102.89478.3219915594.50115.54532.3319928080.10192.03551.46199313072.30389.60576.20199417042.10432.13861.87199520019.30481.33835.10199622913.50548.05831.42199724941.10644.08828.98199828406.20585.57827.91199929854.70526.59827.83200032917.70593.56827.84200137213.50496.72827.70200243499.90550.11827.70200355566.60561.40827.70200470477.43640.72827.68200588773.61638.05819.172006109998.16670.76797.182007137323.90783.39760.402008172828.40952.53694.51（注：以上数据均来自中国统计年鉴）模型建立与改进(一)基本模型的建立程序代码：data=xlsread(mathlab2010.xlsx);Y=data(:,2);X=ones(20,1),data(:,3:5);b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X);t=1987:2006;t=t;y=Y;yy=b(1)*X(:,1)+b(2)*X(:,2)+b(3)*X(:,3)+b(4)*X(:,4);plot(t,y,b*);hold onplot(t,yy,g);hold off程序解释：用data记录实验所需数据，其中data(:,2)为进口总额(y)，data(:,3:5)分别为国民生产总值(x1)，利用外资投资(x2)，全社会固定资产投资(x3)。然后在同一个图形中作出真实的y值（用蓝色*表示）与通过回归所得的yy值（用绿色的连线表示），观察两者的差距。运行结果：由此建立的回归模型为Y=i=14bi*Xi其中，X1为常数项，X2为国民生产总值(x1)，X3为利用外资投资(x2)，X4为全社会固定资产投资(x3)。模型精确度分析：r2为0.9901，F值为534.6628，精确度较高。(1)对19872006的数据分析function result=sse(y,Y) result=0; for ii=1:length(y) result=result+(y(ii)-Y(ii)2; endend sse(y,yy)ans = 6.2157e+007(2)对20072008的数据分析7.6266e+008(二)模型改进加入汇率程序代码：data=xlsread(mathlab2010.xlsx);Y=data(:,2);X=ones(20,1),data(:,3:5),data(:,7);b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X);t=1987:2006;t=t;y=Y;yy=b(1)*X(:,1)+b(2)*X(:,2)+b(3)*X(:,3)+b(4)*X(:,4)+b(5)*X(:,5);plot(t,y,b*);hold onplot(t,yy,g);hold off程序解释：新加入汇率(x4)进行数据回归。运行结果： 由此建立的回归模型为Y=i=15bi*Xi其中，X1为常数项，X2为国民生产总值(x1)，X3为利用外资投资(x2)，X4为全社会固定资产投资(x3)，X5为汇率(x4)。模型精确度分析：r2为0.9904，F值为387.9888，精确度较高。(1)对19872006的数据分析 sse(y,yy)ans = 6.0244e+007 (2)对20072008的数据分析7.1661e+008实验小结：与（一）相比，不论是对19872006的数据回归，还是对20072008的数据模拟，精确度均有一定的提高。(三)模型改进加入完全二次项程序代码：data=xlsread(mathlab2010.xlsx);Y=data(:,2);X=ones(20,1),data(:,3:5),data(:,3).*data(:,3),data(:,3).*data(:,4), . data(:,3).*data(:,5),data(:,4).*data(:,4),data(:,4).*data(:,5), . data(:,5).*data(:,5);b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X);t=1987:2006;t=t;y=Y;yy=zeros(size(y);for ii=1:10 yy=yy+b(ii)*X(:,ii);endplot(t,y,b*);hold onplot(t,yy,g);hold off程序解释：在（一）的基础上，加入x12，x1*x2，x1*x3，x22，x2*x3，x32进行数据回归。运行结果： 由此建立的回归模型为Y=i=110bi*Xi其中，X1为常数项，X2为国民生产总值(x1)，X3为利用外资投资(x2)，X4为全社会固定资产投资(x3)，X5为x12，X6为x1*x2，X7为x1*x3，X8为x22，X9为x2*x3，X10为x32。模型精确度分析：r2为0.9982，F值为611.6737，精确度较高。(1)对19872006的数据分析 sse(y,yy)ans = 1.1411e+007 (2)对20072008的数据分析1.1791e+009实验小结：与（一）相比，对19872006的数据回归的精确度有较大提高，但是对20072008的数据模拟，精确度有了一定的降低。(四)模型改进加入汇率、完全二次项程序代码：data=xlsread(mathlab2010.xlsx);Y=data(:,2);x=ones(20,1),data(:,3:5),data(:,7);X=x,x(:,2).2,x(:,2).*x(:,3),x(:,2).*x(:,4),x(:,2).*x(:,5),x(:,3).2, . x(:,3).*x(:,4),x(:,3).*x(:,5),x(:,4).2,x(:,4).*x(:,5),x(:,5).2;b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X);t=1987:2006;t=t;y=Y;yy=zeros(size(Y);for ii=1:15 yy=yy+b(ii)*X(:,ii);endplot(t,y,b*);hold onplot(t,yy,g);hold off程序解释：与（三）大致相同，新加入汇率(x4)进行数据回归。运行结果： 由此建立的回归模型为Y=i=115bi*Xi其中，X1为常数项，X2为国民生产总值(x1)，X3为利用外资投资(x2)，X4为全社会固定资产投资(x3)，X5为汇率(x4)，X6为x12，X7为x1*x2，X8为x1*x3，X9为x1*x4，X10为x22，X11为x2*x3，X12为x2*x4，X13为x32，X14为x3*x4，X15为x42。模型精确度分析：r2为0.9989，F值为337.1359，精确度较高。(1)对19872006的数据分析 sse(y,yy)ans = 6.6597e+006 (2)对20072008的数据分析2.6347e+009实验小结：与（一）相比，对19872006的数据回归的精确度有很大提高，但是对20072008的数据模拟，精确度有较大的降低。(五)模型改进以f(x)代替x程序代码：data=xlsread(mathlab2010.xlsx);Y=data(:,2);X=ones(20,1),data(:,3:5);b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X);x1=X(:,2);fx1=(Y-b(1)*X(:,1)-b(3)*X(:,3)-b(4)*X(:,4)/b(2);x2=X(:,3);fx2=(Y-b(1)*X(:,1)-b(2)*X(:,2)-b(4)*X(:,4)/b(3);x3=X(:,4);fx3=(Y-b(1)*X(:,1)-b(2)*X(:,2)-b(3)*X(:,3)/b(4);subplot(2,2,1);plot(x1,fx1,*),title(fx1);subplot(2,2,2);plot(x2,fx2,*),title(fx2);subplot(2,2,3);plot(x3,fx3,*),title(fx3);程序解释：分别作出数据拟合时，x1、x2、x3与所需