数学葵花宝典.doc

2012数学葵花宝典昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹，做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，定能描绘出自己辉煌的人生前景，让我们一起共同努力吧！一、集合考纲要求内 容 要 求ABC集合集合及其表示子集交集、并集、补集基本知识点及注意点1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：（1）已知R是实数集，则_（2）已知集合，则= .2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如：（1）集合，若，则实数的值构成的集合为 （2）已知集合，若，求实数的值；若，求实数的取值范围.3注意下列性质：（1）集合的所有子集的个数是，真子集的个数是-1 （2）若（3）德摩根定律：注重借助于数轴和文氏图解集合问题如：（1）设全集，若，则A_B_（2）已知集合,若，求实数的取值范围；若，求实数的取值范围4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：（1）已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。（2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。二、逻辑用语考纲要求内 容要求ABC常用逻辑用语命题的四种形式充分条件、必要条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词基本知识点及注意点1可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（）、“且”（）和“非”（）若为真，当且仅当均为真若为真，当且仅当至少有一个为真若为真，当且仅当为假如：已知命题p “”，命题q“”若为真命题，求实数的取值范围。2原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假如：对于实数，若，或；则p是q的_条件3充要条件的判断（1）定义法-正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；如：已知函数,条件p： ,q ：|2若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.4全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；如：命题“”的否定是 三、函数考纲要求内 容 要 求ABC函数概念与基本初等函数I函数的概念函数的基本性质 指数与对数指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质幂函数函数与方程 函数模型及其应用基本知识点及注意点1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。如：（1）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_（2）若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个2函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则如：（1）函数的定义域是_（2）设函数，若的定义域是R，求实数的取值范围；若的值域是R，求实数的取值范围3函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法如：已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 4函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；导数法；判别式法如：求的值域5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数；是偶函数 ；奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性如：（1）是_函数（填奇偶性）（2）已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，求不等的解集 .6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法（同增异减）；图像法。注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。如：已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ； ； ；函数周期的判定：定义法（试值） 图像法 公式法（利用（2）中结论）与周期有关的结论：或 的周期为；的图象关于点中心对称周期2；的图象关于直线轴对称周期为2；的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；8基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数：正比例函数：；反比例函数：；特别的，函数；如：若与的图象有两个公共点,则的范围是 .9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。10函数图象图象作法 ：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换：，左“+”右“-”； 上“+”下“-”； 伸缩变换：， （纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；， （横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍； 对称变换：； ； ； 翻转变换：右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；上不动，下向上翻（|在下面无图象）；（3）函数图象（曲线）对称性的证明：证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2ax, y)=0;曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,