07-13年广东高考理科数学立体几何试题及答案

2007年广东高考试题（理科）18.（本小题满分14分）如图6所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？(3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值2008年广东高考试题（理科）20（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积2009年广东高考试题（理科）18（本小题满分分）如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点、在平面内的正投影（）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线；（）求异面直线所成角的正弦值2010年广东高考试题（理科）18.（本小题满分14分）如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点平面AEC外一点F满足，FE=a （1）证明：EBFD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值2011年广东高考试题（理科）18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.2012年广东高考试题（理科）18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1） 证明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；2012年广东高考试题（理科）18（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，A =90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中（1）证明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值答案解析2007年广东高考试题（理科）19.解: (1)即; (2),时, 时, 时取得最大值.(3)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则; ,设异面直线AC与PF夹角是2008年广东高考试题（理科）FCPGEAB图5D20解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积2009年广东高考试题（理科）18.(1)解：点D,分别是点A,在平面内的正投影四边形在平面内的正投影为四边形 又平面 ，且 所以，所求锥体的体积为=（）证明：平面 ，平面 ，在正方形中，分别是的中点， 又=；（）设的中点为H，连结EH， 则EHCD，且EH=CD=2， AEH就是异面直线所成角 又CD平面，EH平面 在RTAEH中，EH =2，AH=，所以EA=所以，异面直线所成角的正弦值为。解法2：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ，又面，.（2）以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，则，即，又，平面.（3），则，设异面直线所成角为，则.2010年广东高考试题（理科）18.（2）设平面与平面RQD的交线为.由BQ=FE,FR=FB知, .而平面，平面，而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面，平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中，故平面与平面所成二面角的正弦值是2011年广东高考试题（理科）18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，由题意知ABC是等边三角形，又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，(2) 由（1）知为二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.2012年广东高考试题（理科）18.（1） ， ， ， （2）设AC与BD交点为O，连， ， 又 ， ， ， 为二面角的平面角 ， ， 在， 二面角的平面角的正切值为32013年广东高考试题（理科）18（1）折叠前连接OA交DE于F，折叠前ABC为等腰直角三角形，且斜边BC=6，所以OABC，OA=3，AC=BC=又BCDE，OADE，AF=2，OF=1折叠后DEOF，DEAF，OFAF=FDE面AOF，又DEAO又