正方形专题培优.doc

正方形专题培优（1）专题一 旋转的思想与正方形问题一 利用边作为旋转的入手点1、如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。NFMEBDAC2、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB的中点，且DCE=45，求DE的长；如图3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，求ABC的面积。3、正方形ABCD中，E为直线AB上任意一点，DFDE交直线BC的延长线于点F，直线EF、AC交于点H，连接DH(1)如图1当，点E在AB上时:判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明；AH-HC与AE之间的数量关系，并证明；求证：AB+AE=AH.（2）当点E在AB的反向延长线上时，如图2。判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明；AH-HC与AE之间的数量关系，并证明； 3求证：AB+AE=AH（3）当点E在AB的延长线上时，完成图3，1、判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明；2、AH、HC与AE之间是否存在类似的数量关系，并证明；3、AB、AE与AH之间是否存在类似的数量关系，写出你的结论并证明4、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明） 5（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且1=2，求证：AF=BC+FC；（2）已知：如图2，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N，试证：MN2=BM2+DN2 二 利用对角线作为旋转的入手点1、 如图，正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N（1）求证：OM=ON；（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连接PM若正方形ABCD的边长为12，且PM=5，试求AM的长2、如图，在正方形ABCD中，O是两对角线的交点，E、F分别为BC、CD上一点，且FC+CE=AB。点P为EFC的内角平分线的交点（1） 求证：OE=OP=OF（2） 如图，线段CP，CB、EF之间存在一个等量关系式，写出你的结论，并证明。（3） 若FC=3，EF=EC+1，直接写出PC的长_。3、如图，在正方形ABCD中，点O是正方形对角线的交点，MON=45。(1)如图1，当点M在BC边上，ON与CD的延长线交于N点，写出BM、MN、CN之间的数量关系并证明你的结论。(2)如图2，当点M在BC边上，ON与CD交于点N，写出BM、MN、CN之间的数量关系，并证明。(3)在（2）中，若正方形的边长为4，MC=1，求CN的长。4、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD交于点O，直线a经过点A，过D作DEa于E点，连接OE。(1)如图1，当直线a在正方形内部时，求证：AE-DE=OE(2)如图2，当直线a在正方形外部